Video在线视频

各位同学大家好

欢迎来到网络、群体与市场

的在线课堂

我是这门课的主讲老师——石兵

来自武汉理工大学

这一讲我们将介绍进化博弈论

人们发现某些生物进化的过程

比如说 物竞天择 适者生存

也体现出博弈的一些关键特征

因此呢就觉得很有必要用

博弈论的语言来对生物进化

的现象做一些分析

这个就引申出了生物的进化博弈论

我们现在以一个例子来看这样

一个生物进化的博弈问题

生物进化它主要就表现在

生物的适应性 通俗地讲

这个适应性就指它对这样

一个环境的适应

生物的适应性它主要的

表现是什么呢

就是指繁殖能力

也就是它繁衍下一代的能力

我们现在以一个体态大小的

进化博弈来看这样一个问题

我们现在考虑有这样

一个甲虫的种群

在这样一个种群里面

每只甲虫对于给定环境的

适应力取决于什么呢

取决于它能不能发现食物

另外从这个获得的食物中它有

多少可以转化成生物的适应性

现在我们假设有一个特定的

突变基因出现

这个基因有什么效果呢

它会使得有这样一个基因的

甲虫它的体形会变大

或者变小

在这个时候原先的这样一个

甲虫的种群就分成了两个

不同的种群

小甲虫和大甲虫

我们现在的问题是

在这样一个竞争中

一代代地繁衍下去

最终有没有一种甲虫会被灭绝

我们可以看一下

对大甲虫来说

它维持基本的新陈代谢

实际上要比较困难一些

因为它可能需要吃更多的食物

来维持它的比较大的体态

而同样数量的食物的话

小甲虫可以从中获得比较多的收益

也就是说可以更多的用来繁衍后代

因此我们有这样一个直观的结论

大体态变异的基因使得适应性减弱

会繁衍得越来越少

最后会灭绝 也就是说被淘汰

这样一个典型的结论

就类似于比如说

恐龙为什么会灭绝

就因为它的体形太大了

但是事实真的是这样吗

我们可以看一下

当两个甲虫在争夺食物的时候

可能有这样一些情况出现

第一个 它们大小是相同的

因此它们会平分同样的食物

另外还有一种情况是一个大的

甲虫和一个小的甲虫争夺食物

显然大甲虫会得到多得多的食物

另外一点我们需要说明的是

对于同样的食物量

因为所得的食物中有一部分

要转化为用来维持它们

消耗较高的新陈代谢

因此大甲虫在适应性上

得到的好处要少一点

也就是说这两点是矛盾的

我们可以看到在争夺食物的时候

大甲虫会获得比较多的食物

但是大甲虫同样要用更多的食物

用以维持它的新陈代谢

所以这时候大甲虫能不能生存下去

这个问题就变得稍微复杂一点

也就是说在自然界可能

大小甲虫它们会随机的相遇

随机相遇后它们干嘛呢

它们会争夺食物

得到的食物一方面用以

维持它们的生存

新陈代谢 另外一方面

转成它们的适应性

其实每只甲虫从争夺到的

一定数量的食物中获得的

生物适应性可以看成是

双人博弈中的收益

也就是说随机碰到的一只甲虫

它有两种可能 大或者小

我们可以把大小看成是它的策略

这样我们就可以得到

这样一个收益矩阵

有甲虫1和甲虫2

甲虫1可能是小的也可能是大的

同样的甲虫2也可能是小的

也可能是大的

当两个小甲虫相遇的时候

它们可以平分食物

然后得到的食物可以更好的

用于转化成它们的适应性

也就是它们的收益是5和5

但是如果两个大甲虫相遇

它们同样是来平分食物

但是它们只有少量的食物

可以转化成它们的适应性

所以收益是3和3

当一大一小甲虫相遇的时候

按照我们刚才的介绍

大的甲虫可以得到很多的食物

因此呢

虽然它消耗更多的食物

用于维持新陈代谢

但是由于它的食物很多

所以我们假设它的

适应性收益也很高

因此我们说当小甲虫和

大甲虫相遇的时候

小甲虫的收益是1 大甲虫是8

在我们介绍经典的博弈问题的时候

我们也不停地遇到一个

类似的这样的一个矩阵

我们可以把它们做一个比较

其实每只甲虫的策略都是

由遗传基因硬性决定的

也就是说这个甲虫

它是大的还是小的

都不是它本身可以选择的

这是由它的基因确定的

但是在传统的博弈中

比如说我们介绍了硬币博弈

或者说考试准备报告博弈

在这种情况下

你是可以做选择的

你可以选择你的策略

因此在这样一个进化博弈中

策略选择这个概念是缺失的

由于这个概念缺失

所以以策略选择为基础的

纳什均衡思想在这个地方

就没有直接的对应

也就是说

我们不能用纳什均衡

这个思想来求解进化博弈问题

但是人们发展出一个平行的概念

叫做进化稳定策略

进化稳定策略是什么呢

它刻画了一个生物种群

在抵抗外来入侵的时候

它的能力有多好

也就是说这个这个入侵者

在进化过程中会消亡

我们来看这样一个严格的

进化稳定策略的定义

一个策略是进化稳定的

是指什么

若整个群体采取这个策略时

其它采用不同策略的

小规模入侵的群体在经过

多代遗传之后它们最终会消亡

从形式上我们可以这样来定义

一种生物体的适应性是指它

与一个随机遇到的生物体

互动得到的期望收益

我们称策略T在x程度上

入侵策略S

指的是什么

指的是在总体中会有

x占比的生物体采用策略T

1减x比例的生物体采用策略S

要注意一下

x是在0和1之间的

如果存在一个小的正数y

当策略T以任何x小于y

水平入侵策略S的时候

采用策略S的的个体的适应性

严格高于采取策略T的个体

我们就称这个策略S它是

进化稳定的

这就是进化稳定策略的严格的定义

基于这样一个严格的定义

我们现在来考察这样一个

大体态、小体态的甲虫

它们是不是进化稳定的

首先我们看小体态的甲虫

它是否是进化稳定策略

我们就是假设有x比例的甲虫

会采取大的体态来入侵这个种群

因此我们考虑一个小的正数x

在总体中有x比例的个体使用策略

大体态

然后以1-x占比的个体

它们会使用策略 小体态

在这种情况下

我们就可以来计算这个大小甲虫

它们的期望收益是什么

当一个甲虫它出门去找食物的时候

如果这个甲虫是小甲虫

它出门找食物遇到

其它甲虫跟它竞争

它碰到一个小甲虫的概率是多少呢

是1-x

所以这时候

它的收益是5*（1-x）

但是它有一定的概率碰到大甲虫x

这时候它的收益是什么呢

是x*1

所以一个小甲虫的期望收益是

5*（1-x）+1*x

这时候一个大甲虫

它的期望收益是多少呢

是8*(1-x)+3*x

我们可以看到大甲虫它以一定的

概率遇到小甲虫1-x

然后它以一定的概率

遇到一个大的甲虫

得到的收益是3

所以它的期望收益就是

8*(1-x)+3*x

我们现在就要来比较

大小甲虫它的期望收益

如果说5-4x>8-5x

那我们就可以说小体态

是进化稳定的

但是很可惜我们发现

我们找不到这样一个y

使得在x小于y的时候小甲虫的

期望收益会超过大甲虫

因此我们可以断定小体态

不是一个进化稳定策略

那么大体态是不是

进化稳定策略呢

我们同样可以分析

在这种情况下

就是小体态以x比例

来入侵到大体态里面

所以其中x占比是小体态

1-x占比是大体态

这时候我们同样可以计算出

大小甲虫它们的期望收益

这时候大甲虫的期望收益是多少呢

是8*x+3*（1-x）

小甲虫的期望收益是多少呢

是5*x+1*（1-x）

这时候我们再来比较它们的

这样一个期望收益

我们可以发现3+5x

肯定是大于1+4x的

所以这时候我们可以断定

大体态它是一个进化稳定策略

也就是说这个小甲虫在入侵这个

大体态的甲虫这个种群的时候

随着时间的推移

慢慢的这个小甲虫

这个种群就会消亡

所以大体态它是进化稳定的

本讲我们介绍了进化博弈论中的

进化稳定策略 谢谢