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各位同学 大家好

欢迎来到网络 群体与市场的

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我是这门课的主讲老师——石兵

来自武汉理工大学

在这一讲我们将介绍信息级联

其实信息级联反映了一个非常

常见的现象

我们经常说某人随大流

或者说从众 或者说跟风

这其实是一个非常典型的

社会心理现象

比如说产品的选择

当iPhone流行的时候

大家都去选择它

比如说某种政治观念的采纳

都是这样的

那为什么会随大流呢

其实究其原因很可能是因为

你随大流你可以直接获益

比如说大家都用iPhone

的手机你也去用

那你可能和你朋友互通照片

视频的时候比较方便一点

还一种是因为什么呢

你好奇

比如说当你去逛街的时候

你看到某个餐馆外面排了

好长的队

你可能会觉得好奇

你也会跟风在那儿排队

想去品尝一下

那么这里面有这样一个

问题会存在

你这个随大流是感性的还是

理性的

我们接下来详细分析这样一个现象

首先我们可以思考这样一个实验

假如说有两个坛子

这两个坛子分别是这样的

里面有三个球

注意一下这个坛子不是透明的

你看不到里面的情况

但是我们知道这个坛子里有

三个球

可能是两个蓝球一个红球

也有可能是一个蓝球两个红球

我们现在以1/2的概率随机地

拿出一个坛子来进行试验

然后同学们可以排队上来

一个个地走到坛子前面随机地

拿出一个球看一下

然后大声地宣布他认为这个

坛子是蓝色的多还是红色的多

然后放回小球并离开

大家要注意什么呢

在每个人在公开宣布自己的

判断的时候

他不会告诉其他人他所看到的

这样一个球的颜色

也就是说

他拿出球他自己看一下并把它

放回去

这样一个信号是私有信号

那同学们如果判断对了就有奖

错了就会受到惩罚

这时候你该怎么办呢

我们假设你是第三个人

你从这个坛子里拿到的是红球

但是你听到前面的两个同学都说

蓝色多 蓝色多

这时候你应该宣布什么

你是应该按照你拿到的

红球说红的多

还是按照前面两个人说的蓝色多

这时候我们应该考虑一下

这个概率是多少

这才是一个理性的抉择

我们可以回顾一下

概率的一些基础知识

比如说什么是概率 独立性

条件概率是什么 全概率公式

以及最重要的贝叶斯公式

贝叶斯公式是什么呢

这就是一个典型的贝叶斯公式

他是在给定B这个条件下

A出现的概率

它等于什么呢

等于给定A条件下B出现的概率

乘以A出现的概率除以

B出现的概率

那么B出现的概率是多少呢

我们可以考虑全概率公式

它等于什么呢

它等于A条件下B出现的概率

乘以A出现的概率加上什么呢

加上A没有出现的条件下

B出现的概率乘以

A未出现的概率

这就是一个全概率公式

我们现在回到开始的实验

这时候你要考虑这样一个问题

给定你所看到的信息

也就是说你拿的是红色的球

还是蓝色的球

给定这样一个信息

你要来判断 蓝色多 出现的

概率是多少 把这个值算出来

如果这个值大于0.5

那么我们可以说蓝色多

如果小于0.5

那么我们就要说这个坛子里是

红色多

我们主要采用的工具就是

贝叶斯公式

那我们现在看为什么第一个人

会报蓝色多呢

他肯定是抓到了一个蓝球

为什么呢

我们可以做这样一个判断

这个人拿到蓝球之后他判断

这个坛子是蓝色多的概率

是这样的计算公式

它等于什么呢

给定这个坛子是蓝色多的条件下

你拿到一个蓝球的概率乘以

这个坛子是蓝色多的概率

除以你拿到一个蓝球的概率

所以上面就等于2/3乘以1/2

而你拿到一个蓝球的概率

我们可以根据全概率公式

计算得到

它等于这个坛子是蓝多的概率

这个条件下

你拿到一个蓝球的概率

也就是2/3

乘以这个坛子是蓝多的概率1/2

加上这个坛子给定这样一个

红多条件下你拿到一个

蓝球的概率1/3

乘以这个坛子是红多的概率1/2

据此我们可以算出等于2/3

也就是说

在你拿到一个蓝球的条件下

你判断这个坛子是蓝色多的

概率是2/3

当然我们要考虑一下第一个人

他拿到一个红球

他判断蓝色多的概率是多少

我们可以发现

按照刚才的计算方法

最终得到1/3

也就说据此可以判断这个人

肯定拿到一个蓝球

因为只有拿到蓝球之后他才会

判断说在这种情况下蓝色多的

概率到达了2/3

超过了0.5 所以会报蓝多

现在第一人报告说它是蓝多

并且我们知道他肯定拿到的是

蓝球

那么第二个人呢

第二个人为什么也是报蓝色多

其实我们也可以推断出

他肯定也是抓到了一个蓝球

他才会这样判断的

首先 第二个人可以反推出

第一个人他是拿了一个蓝球

也就是说第二个人很聪明

他按照第一个人的推断方法

他可以推断出来第一个人

肯定是拿了蓝球

所以他会报告蓝多

接下来 他还会做如下计算

他要算出在第一个人拿的是蓝球

以及他拿的是蓝球这种情况下

这个坛子是蓝色多的

概率是多少

可以得到这样一个形式

也就是贝叶斯公式

这些我们可以直接得到

当这个坛子是蓝多的情况下

你拿到蓝球的概率是2/3

第二个蓝球的概率也是2/3

乘以蓝多的概率1/2

那么你连续拿到

两个蓝球的概率是多少呢

我们可以根据全概率公式

计算出来

最终我们得到最后的结果是4/5

也就是在第一个人拿到蓝球

第二个人也拿到蓝球

这时候他会判断说这个坛子是

蓝色多的概率达到了4/5

这时候你还有考虑一种情况

是什么呢

第二个拿到是红球的时候

他会算出什么样的概率

也就是我们要考虑第一个人

拿的是蓝球

第二个人拿到的是红球

这时候第二个人他判断这个坛子

是红色多的概率达到多少

我们可以算出来是0.5

也就是说

一半的概率是红多

一半的概率是蓝多

当然在这种情况下我们可以

很合理地假设

这个人他会选择自己的信号

也就是说按照他拿到的是

红球来判断

但是在这样一个问题里面第二个

人他选择的是蓝多

所以很显然

第二个人也没拿到红球

他拿的是一个蓝球

那么到你了 你是第三个人

你这时候抓到的是红球

这时候你要判断坛子里面

红色的多的概率是多少

你也可以推断出当

第一个人报告是蓝多

第二个人报告是蓝多的时候

肯定第一个人和第二个人

他们拿到的是蓝球

而你这时候拿到是红球

这时你要判断给定一样

一个条件下

你判断这样一个坛子是

红色多的概率达到多少

这样一个计算过程是类似的

我们采用贝叶斯公式

然后这个等于全概率公式

最终我们可以计算出结果

等于1/3

也就是说明什么呢

在第一个 第二个人都是拿到

蓝球而你拿到红球的时候

你判断这个坛子是红色多概率

是多少 是1/3

这就说明即使你拿到了红球

但是坛子是红色多的概率是

小于0.5的

在这种情况下

你应该选择忽略自己的信号

理性地选择随大流

就是说根据第一个人

第二个人的判断

我也大声地宣布 蓝色多

其实这里面我们可以看到

你选择随大流

不是你感性地做出选择

而是你通过这样一个严谨的

数学推理算出概率才能得到的

现在我们假设有第四个人

他也摸到一个红球

这时候他已经不能判断出

第三个抓的是什么球了

因为这时候第四个人已经知道

第三个人在随大流

所以第三个人说的蓝多就不能

作为他判断的信号

这时候他怎么算呢

我们同样可以计算在给定

第一个人 第二个人

拿到蓝球的情况下

第三个人不知道

第四个人拿到红球的时候

这个坛子是蓝多的概率是多少

同样地按照贝叶斯公式

以及全概率公式

我们可以算出结果2/3

也就是说即使第四个人

拿的是红球

他也会大声地宣布

这个坛子是 蓝色多

也就是说他会忽略自己的信号

类似地我们可以判断出

后面所有的人都会理性地随大流

不管你拿的是什么球

不管你拿的是蓝的还是红的

都会说这个坛子是 蓝色多

也就是说从第三个人之后

我们这些观众会不停地听到这些

参加实验的人说蓝色多 蓝色多

我们通过分析知道

前面两个人肯定是因为是

他们拿到蓝色的球

但是我们其实是不知道

第三个人拿的是什么球

及其包括我们不知道从第三个人

往后他们拿的是什么颜色的球

这时候我们就可以发现不管你

拿到什么颜色的球

你都宣布蓝色多

这时候就形成了级联

其实很多人会这样想

比如说第十个人 第十一个人

第十二个人他们可能

都是拿了红球

但是呢由于他们不能判断前面人

拿的是什么球

他们只能判断出第一个和第二个

拿的是蓝球

他也会理性地选择说 蓝色多

但是他们潜意识里可能会这样想

说不定这个判断一开始就是错的

而且也可能拿到红球的人实际上

可能要比拿到蓝球的要多

但是他们会理性地放弃

这样一个猜想

这就是我们通常所说的

三人成虎

这样一个级联开始的

条件是什么呢

这个条件非常简单

当你抓到的红球个数跟蓝球个数

也就是这两个信号之间的差

超过2的时候 级联就开始形成

比如说我们可以看这样一个现象

这是信号

信号就是说你拿到什么颜色的球

第一个人拿到的是蓝的

第二个人拿到的是红的

第三个蓝的 第四个红的

我们看这种情况它会形成

级联吗 不会

因为不存在这种信号差

超过2的情况

那这种情况呢

我们看是否会形成级联 会

从一开始

从这个地方就开始超过了2

所以我们会一直会听到

蓝色多 蓝色多

那么我们现在看第三种情况

第三种情况刚开始没有形成级联

但是从这个点开始

后面都是红色的

因为这时候红色的信号比

蓝色的信号多了2

也就形成了级联

我们可以用一个比较通用的

模型来描述刚才这样一个

信息级联的现象

这个模型是这样的

某个事物它以两种状态随机出现

它有好的状态和差的状态

这样的状态出现的概率分别是

多少呢 p和1-p

然后我们可以进行一种探测

得到关于这个事物状态的信号

对应我们刚才那个例子就是你

拿的是红球还是你拿的是蓝球

这个就是信号

在这里我们假设一个是高信号

一个是低信号

这样一个信号的概率取决于状态

如果是G状态 也就是好的状态

则H信号出现的概率比较大

否则L信号出现的概率比较大

我们假设两种情况的较大概率

是相等 记做q

就是信号出现的概率

这时候你的任务是什么呢

根据已经知道的信息来

判断事物处于什么状态

也就是我们要判断这样一个概率

给定这样一个信息

这样一个事物处于好状态的概率

有没有大于p 如果大于p

我们就可以判断状态是G

要注意一下

在人们依次做判断的时候

比如说我们刚才那个例子

这个已知的信息除了

你自己的信号之外

还可以包括前面的推断出来的

信号 另外

我们还有一个有意思的结论

是什么呢

当信号数趋向于无穷的时候

产生级联的概率是趋向于1的

也就是说肯定会产生级联

为什么呢 我们可以考虑一下

如果有连续的三个人他们

拿到同样的信号

这时候显然这个不同信号的差

就大于等于二了

在这种情况下

按照前面的结论我们知道

级联肯定形成了

因此我们只要做这样一个证明

对于有 N个信号的序列

我们只要判断当N足够大的时候

存在连续三个相同信号的

概率是1

事实上

我们可以考虑把这N个信号的

序列按每三个分成一组

其中任何一组的三个信号他们

相同的概率是多少呢

都是q这样一个信号

也有可能是一个反的信号（1-q）

所以总的概率这样的一个和

在这种情况下

没有任何一组的三个信号

相同的概率就是

（1-q3-（1-q）3）N/3

我们可以判断出

随着N的增大

这样一个值是趋向于0的

也就是说

肯定会存在这样一个连续三个人

都拿到同样信号的情况

在这时候级联就形成了

本讲我们就介绍了信息级联的

一些基本的概念以及怎么来

判断信息级联

大家需要注意的是什么呢

这个级联可能是错误的

因为你是基于前面的一些

少量的信息进行判断

大家还要注意什么呢

这样一个级联可能是脆弱的

也就是说在我们这个游戏

的中间过程

如果第十个 第十一个

这两个人拿到的信号

被后面的人看到了

比若说这两人都拿的是红的

后面的人不小心看到

他们拿到这个球

那后面人的决策就会发生变化

也就是说

中间这种信息的稍微扰动

就可能终止或者是改变

这样一个级联的方向

以上就是本讲的内容 谢谢观看