常用逻辑运算及电路在线视频

就像加减乘除可以构造出各种各样的算术运算公式一样

那么我们前面讲的基本逻辑运算与或非

通过它们组合和变换

也可以产生出或者是组合出各种其他的逻辑运算

与或非基本逻辑门电路

我们通过把他们的组合也可以构造出

其他各种复杂的逻辑电路

事实上,今天的计算机中像我们复杂的各种控制电路

包括CPU,包括控制芯片组,包括等等其他东西

实际上它们都是由各种各样的基本逻辑门电路

在不断的组合变换这样的基础上,来构建而成的,在这一讲

我就先给大家介绍几种非常常见的

有基本逻辑门经过简单的组合和变换来构造出的一些

常用的逻辑门电路和逻辑关系

第一种我们来看,与非逻辑运算,与非逻辑关系

是由与逻辑和非逻辑的一种组合

或者说与运算加上非运算就得出了与非运算

从这样一个推理我们可以看到它的布尔表达式就是这样的

就是说a和b相与之后再取反再求非

这个表达式可以简单的读作a与b非

完成非,与非运算的门电路,我们称为与非门,与非门

按照刚才的这样的逻辑关系

我们很自然的可以得到就是将a和b相与之后

把它的输出再作为非门的输入

也就是说把a和b相与再去求非运算

就构成了与非运算,也就说构成了与非门

所以与非门是一个与门和非门的组合来得到的

因为它非常的常用,所以它现在有自己独立的一个符号

这个独立的符号就是与门外面再加一个圈

就是与非,与非的逻辑关系用这样的一个真值表来表示

就是当输入全部为1的时候那么它的输出会为0

在剩余的情况下,它的输出都会是1,或者说都是高电平

这个就是与非门,而或非逻辑关系

相应的就是由或运算加上非运算

就构成了或非运算,它的布尔表达式是这样

就是这个叫a加b再取反,或者说a加b非

当然这里的加不是我们算术运算里的加

这是一个逻辑加,这是一个求或运输的例子

或非门是实现,是完成或非运算的一种门电路

很显然它就是在或门的基础上再加上一个非门

同样的或非作为一个独立的逻辑运算符号

所以它也有一种独立的门电路

或者它的逻辑符号是这样子,就是在或门的基础上

后面加一个圈,或非逻辑关系是这样一个真值表

仅当输入同时为0的时候,输出才会为1

其余的情况下,输出都为0,好

下面我们来做一个对这两个运算来做一个小结

与非门也好,或非门也好

因为他们都是在与门和或门的基础上,在加上一个非门

所以它们都属于多输入单输出的门电路

可以实现多个变量的与非和或非运算

我们来做一个练习,假设a等于这样一个8位二进制数

b等于这样一个值,那么我们计算一下a与b非和a或b非

我们先来求a与b非,那么它的过程是先求a和b的与

10101010和11110000按位进行相与的运算

那么我们看,从最低位开始

0和0相与的结果是0,0和1相与的结果是1,是0

只有1和1相与的结果才是1,所以它们最后相与的结果

是这样一个结果,对这样一个结果,我们再去取非运算

也就是对它进行按位取反,是0的位变成1

是1的位变成0,就得到这样一个结果,这就是a与b非的结果

那么a或b非是这样,我们先对这两个数按位求或运算

0和0相或等于0,0和1相或等于1,当然1和1相或还等于1

所以它们相或运算的结果是这个值,对这个值再去按位取反

就得到了它们的最后的结果,这个是与非和或非运算

我们介绍到这里

下边我们来介绍第三种由基本逻辑门经过组合变换

得到的一种逻辑关系叫异或逻辑

异或逻辑是在与或非三种基本逻辑运算的基础上来得到的

它的布尔表达式是这样的表达式

这个表达式是相对于前面我们的与非和或非来讲

看上去好像要复杂一些,这个表达式可以念成这样

f等于a非与b加上a与b非

因为异或逻辑也是我们今天经常看到的和

经常用到的逻辑关系,所以它也有专门的逻辑符号

这个逻辑符号用这样一个圈圈里面带十字的

这样的符号来表示,这就是异或逻辑运算符

异或运算是实现两个变量的运算

它的运算规则可以简单的说成这样

就是输入状态相同输出为0,输入状态相异输出为1

所以就是我们有时候会直接这么说

相同则为0,相异则为1,实现异或电路我们称为异或门

异或门它是这样一个符号,就是还是这个方框

里面只不过用的是等于1来描述的

它的逻辑关系可以用这样一个真值表来表示

当输入状态输入端a和b不论它们同时为0也好

同时为1也好,它的输出都是0,只有输入端状态不同的时候

它的输出才是1,请大家注意这里实现的是两个变量的运算

所以异或门是两输入单输出的门电路

和异或门对应的另外一种门电路或者说它的逻辑关系

我们称为同或逻辑

同或逻辑是在异或逻辑的基础上再进行非运算来得到的

所以同或运算的布尔表达式可以简单的表示成这样

a异或b非,就是它再取反的意思,它的逻辑

同样的以为异或逻辑是对两个变量进行异或运算

那么相应的同或逻辑它也是对两个变量来进行运算

和异或逻辑正好反过来,它的运算规则就是状态相同

输入状态相同则为1,输入状态相异则为0

同或门它的运算符就是在异或门的基础上后面再取反

所以后面多了一个圈

它的真值表就是当输入状态相同的时候

输出是1,输入状态相异的时候,输出是0

这就是四种现在经常会用到的也实际上是非常简单的门电路

这四种门电路都是在三钟基本逻辑门电路的基础上

通过它们的组合和变换来得到的

这里请给大家留一个思考题

我们刚才说了异或逻辑关系是由基本逻辑关系

与或非经过这么样一个组合来得到

而同或逻辑关系是在异或逻辑关系的基础上

再进行了一次非运算,我们只给了大家的一个布尔表达式

也给了这样同或门异或门的逻辑符号

但是并没有给你它们是如何由与或非门组合而成的

把这个题目留给大家,请大家练习用与或非基本逻辑门

来构造异或门和同或门

当然构造的基础或者构造的数学基础

数学依据就是我们这样的布尔表达式

好,今天这一讲就到这里