基本逻辑运算与逻辑门在线视频

大家好，我们前面已经讨论过计算机采用二进制的理由

实际上最简单的根源

就是二进制的1和0正好能和开关的断开与闭合

能够一一对应起来

像开关这样有两种状态的器件

我们说它叫逻辑器件

因为这样有两种状态的电子器件

非常容易找到，而且也很简单

所以我们计算机才会采用这样子的器件

那么，今天我们就来给大家讨论一下有关逻辑和逻辑运算

以及实现这些逻辑运算的门电路

在学习之前，我们来讨论一下什么是逻辑

逻辑实际上一个哲学层面上的一个名词

那么逻辑在哲学上

它可以说它是一种表现事物因果之间的一种规律

逻辑在表现形式上，它是命题和推理

也就是说逻辑的变现形式是用命题和推理来表现的

那么什么是命题哪？

命题我们说它是能判断真假的陈述语句

陈述语句从语言的角度来讲

陈述语句的概念是很明确的

比如我们说：雪是白色的

这就是一条陈述语句

这条陈述语句那，因为它的含义非常的明确

没有任何的二义性，而且它的意思是正确的

所以我们说这个陈述语句，它的判断为真

所以我们说它是一个命题，那么反过来我们再说一句话

我们如果说：雪是黑色的，这也是一条陈述语句

而且它也是意思非常明确

所以我们也可以说它是命题

但是因为这个意思显然是不正确的

所以我们说这个是假命题

或者说这个命题的判断是假，这就是命题

那么什么是推理，推理是从前提推出结论的一个思维过程

那么前提是什么，前提实际上也是一个命题

而且结论也可以说是命题

比如说，我们举个例子，我们说

如果今天下雨，我们会出门要带伞

那么如果这个是，这句话如果是昨天说的

比如说，我们说，如果明天下雨

我们出门要带伞，那么明天天气是什么样那

我们还不知道，对吧

但是，如果说我们今天因为下雨

所以出门要带伞，那么就是它的前提

就是今天下雨，今天下雨这是一个陈述语句

它的意思也非常明确，所以我们说它也是个命题

那么因为根据这样子的下雨和带伞这样的逻辑关系

这样一个关系，我们就说因为下雨所以出门要带伞

这就推出了它的结论，出门要带伞

出门带伞这也是一句陈述语句

所以它也是一个命题

所以推理本身也就是在

命题根据一定的规则情况下得出了另外一个命题

这就是推理，所以不论是推理也好，命题也好

实际上它归结为命题

那么逻辑的表现形式刚前面我们说了，是命题和推理

而命题和推理最后其实它的根结都在命题上

所以下面为了讲清楚逻辑，我们就从命题来入手

我们来看这样两句话2+3=5

这个是一个含义非常明确的陈述语句

所以它是一个命题

这个命题的判断是真的

是结果是正确的

所以我们说它是真命题

3是偶数，这也是一句陈述语句

所以它也是命题

但是这个命题的判断或者说它的含义是不正确的

所以我们说它是假命题

这两句话，都是简单陈述句

而且意思非常明确

一句是正确的，一句是错误的

所以我们说它们都是简单命题

它们一条是真命题，一条为假命题

好，我们看第三句话，是明天上午有课吗？这是一条问句

不是陈述句，所以它不是命题

所以大家，请大家注意

命题一定是陈述语句

所有的问句或者是其它的形式的语句

它都不属于命题

那么我们继续来看底下三句话

第四条语句是，3不是偶数

这个实际上在前面第二句话的基础上

加了一个不字，也就是说，对第二句的话的意思

把它反过来，所以我们把这种反过来

我们叫它否定或者说是做了一个非

所谓的非，就是的否定的意思，对吧

所以我们把它，这个就是简单语句的基础上

把它的意思反过来了

第五句话，小明既学习英语，也学过德语

那么这句活是，实际上是两个简单陈述句的一种组合

小明学英语，小明学德语，所以这是两个简单句

但是那这句话的意思是，小明既学过英语也学过德语

所以它是一个同时存在含义，我们把它叫并

或者是一个同时的概念

最后一句，从西安到北京可以经郑州走，或者经太原走

这样两条路实际上都可以到北京

但是在任意一个时刻，任意一个人

他是不可能同时出现在两条路上的

所以他只能任选其一，所以这个就是表示一种或者的概念

在这里那，我们看第四到第六最后这三句话

实际上都是在简单陈述句的基础上

做了一些组合，构成了这样一个复杂的语句

所以我们说，它实际在简单命题的基础上

构成了一个复杂的或者复合的命题

怎么样构成的那，从第四句我们可以看出来

它是通过了非，就是一个否定的意思

从第五句我们可以看到

它是通过了一个并且的这样一个连接

从第六句，我们可以看到

它通过了一个或者这样的一个意思

所以这种我们通过这样的连接词

就是像刚才的并且，或者，或者非

这样连接词，把简单命题组合在一起

我们就构成了复合命题，所以复合命题

是由简单命题通过连接词所表示的一种运算来得到的

命题是逻辑的表现形式，那么连接词所表示的运算

我们就可以非常自然的理解为它是逻辑运算

我们把刚才的连接词

用逻辑运算的专门的术语我们来描述

刚才的并非也就是它的否定的意思

我们用非来描述，叫做非运算

刚才同时或者用并且这样的连接词来描述的

我们称为与运算，而或者我们就称为或运算

而这三种运算，与或非正是我们逻辑运算中

最基本也是最基础的三种运算，就是基本逻辑运算

任何复杂的逻辑运算都是在这三种基本逻辑运算的基础上

发展和构成的，命题的真和假可以对应为开关在

开关的断开和闭合，电平的高和低，这个是在物理上

我们可以把命题可以和物理的器件去对应

而在数学上，命题的真和假可以对应为数学的1和0

所以计算机是由各种逻辑器件来构成

那么它的数学基础就是逻辑代数

下面我们来看一下，什么是逻辑代数

逻辑代数是英国的数学家乔治布尔发明的

所以逻辑代数我们也称为布尔代数

逻辑代数是主要是针对判断相关的运算来进行的

所以这种运算我们也称为逻辑运算

逻辑运算是用字母来表示变量

变量的取值只有0和1两种，0表示假，1表示真

刚才我们提到了三种基本的逻辑运算，与或非

什么是逻辑运算那，刚才我们已经用这个例子

我们来进行了一个描述，那么我们这里来总结一下

逻辑运算就是用符号或者是用连接词来将

命题链接起来的一种运算

那么这里的符号就是用

这里刚才命题里的连接词在这里就是用符合来描述的

比如我们说小明既学过英语也学过德语这句话

如果我们把它来符号化的话

就是说小明学过英语，这个简单命题

我们用一个变量来表示，用变量A来表示

小明学过德语，用另外一个表里B来表示

那么它的这种并且或者同时的关系

我们用and这样一个符合来表示

这样是表示了小明既学英语也学过德语的一个符号化的过程

这个表示A和B同时发生and的意思就是这样

我们说命题的真和假对应到二进制的1和0

那么两个命题的具有什么样的逻辑关系那

我们把这种用逻辑关系用一种表来表示

这个表我们称为真值表，所以真值表就是表示两个命题之间

或者多个命题之间，它们将具有什么样子的逻辑关系

比如在这个表里头，我们说当a和b有一个为0的时候

它的结果会是0，也就是说它的结果就是假的

只有当a和b都为1的时候，或者都为真的时候

它的结果才是真，所以基本逻辑运算

我们说就只用三种，与或非

下面我们先来看一下与运算

所谓与运算，是这样子的一个描述

仅当输入的变量全部为真的时候，它的输出的结果才是真

当输入的变量有一个为假的时候，输出的结果就一定为假

与运算在布尔代数里头，用这样的符号来表示

用一个点或者一个向上的这样的一个尖来表示

它的运算规则如果用1表示真，0 表示假的话

它的运算规则可以是这样子，与运算如果在电路

用电路来描述的话，与运算相当于若干个开关的串联的电路

就像这个电路里头

只有当k1当k3这三个开关全部闭合的时候

这条路才通的，灯才会亮，只要有一个开关断开

灯就不亮，这就是与逻辑在电路中的一种描述方法

实现多个变量对多个变量实现与运算的电路

我们称为与门，与门

我们用这样一个二极管电路来描述一下

这个二极管电路大家在高中时候

已经比较熟悉了，在这个电路里头

我们看，a和b我们称为它是输入的

只要a和b任意一个或者两个都为低电位的时候

那么二极管就处于导通状态

那么y点就处于低电位

假设我们说这个二极管的压降是0.3v的话

那么当a和b属于0v电压的时候

y点的电位就是0.3v

只有当a和b同时为高电位的时候

这两个二极管都不导通或者都截止了

那么这个时候y点才会是高点为正5v

这种输入和输出电压的关系

如果我们用1和0这样的逻辑关系来表示的话

就可以表示成这样子的一张表

这个表，就表示了当它的输入同时为1的时候

输出才会为1，否则输出都会为0

与门它专门有一个符号

用这样子的一个符号来表示也就是方框里有一个&符号

大家请注意这里的多个逻辑变量

这意味着与门的输入不仅仅只有两个

所以说与门实际上是可以多输入的一个门电路

它是多输入单输出的

那么在现在的实际的产品中间

与门通常可以有两输入、三输入、或者四输入的与门

第二种逻辑，基本逻辑运算，我们称为或运算

或者或逻辑关系，或运算的规则是这样的

就是当输入条件中只要有一个为真

那么它的输出的结果就是真

仅当输入条件全部为假的时候

输出才会为假

或运算在布尔代数中它的运算符合是用+号

或者是用这样一个尖头向下的这样尖来表示

它的运算规则是这样子

如果我们用开关电路来描述这个或逻辑关系的话

它相当于多个开关的并联关系

在并联电路里头，大家知道只要有一个开关处于闭合状态

我们的灯就是亮的，当然都闭合开关都闭合灯更亮了

只有当所有的开关都断开的时候

这条路才是不通的，所以这点来讲

它正好和与运算反过来，对多个变量实现或运算的电路

相应的我们称为或门，还是用这个二极管电路我们来描述它

在这个二极管里头，我们看到当a和b这样两个输入端

有一个为高电位那么它们的二极管就是相应二极管就导通

一旦导通那么这个y就是高电位

所以当这个a和b有一个是正5v的话

那么y端就是减去二极管管压降之后4.7v

只有当a和b全部为0的时候，那么y端才会输出低电路

这个相应的逻辑关系我们也可以用1和0 来表示成这个样子

或门的符号是这样，还是这个方框

只不过中间是一个大于等于1的一个符号

同样的请大家注意，或门也是实现多个变量的或运算门电路

所以也就是说它也是一个多输入单输出的门电路

给与门一样，今天市场上比较多的这些或门

基本是这样几种，就是两输入或门

三输入或门，四输入或门

特别以两输入和四输入这样比较多

第三种基本逻辑运算，我们称为非运算

非运算描述可以这样，当决定结果的条件满足的时候

事件不发生，非运算的对象只有一个运算对象

它的运算符为一个上横线，可以表示成这样

这个表达式我们也同样称为布尔表达式

这个布尔表达式我们可以这样读

a等于b非，就相当于对变量b按位取反就可以得到a

非运算在开关电路里头

可以这样描述，从这个图大家可以看到

当这个开关k闭合的时候

灯是不亮的因为它把灯短路了

当这个开关断开的时候

灯反倒是亮的，所以它正好和它的状态反过来

实现非运算的逻辑电路我们称为非门

非门是这样的一个方框，方框里是一个1，外头由一个圈

这就实现了非运算，当它的输入a是0的时候

输出f是1，输入a是1的时候，输出f是0

请大家注意非运算是对单个逻辑变量的取反的运算

所以是非门它是单入单出的一个逻辑门电路

好了，我们现在将这三种基本逻辑运算及其门电路

做一个简单的小结，首先我们来判断一下

逻辑运算给我们前面讲的算术运算有什么不同

算术运算大家从小就已经很熟悉了

我们说比如说两个数按位相加的运算

低位的相加结果一定会高位有影响

也就是说低位相加有进位的话

那么这个进位在高位运算的时候是一定要加上去的

这是算术运算的最大的特点，而逻辑运算那

它的低位运算的结果和高位毫无关系

也就是说逻辑运算是一个按位进行的运算

各个位之间是对立的

这个是逻辑运算给算术运算一个非常非常重要的一个区别

第二点希望大家注意的是。当与运算在与运算里头

我们刚才说与门的输入端是可以有多个

或门的输入端也同样可以有多个，那么在对与门来讲

当它的输入端有一位为低电平或者就有一位为0的时候

实际上它的输出的状态就唯一的确定了

我们从刚才与门的真值表或者它的逻辑关系里头

我们都可以得出这个结论，所以我们说与门的输入端

只要有一位为低电平这个与门就被封锁了

因为这个时候其他输入端的状态已经对输出

不会产生任何影响，其他输入端状态是1也好是0也好

输出状态都一定为0

相应的或门的输入端只要有一位为1或者一位为高电平

它的输出的状态也就确定了，一定是高电平

这个时候它其他的输入端的状态对输出都不会产生影响

所以对于或门来讲，它的输入端为1表示对或门进行了封锁

这些名词或者这种逻辑关系在我们后续的课程中

还会大量的用到，希望同学们一定要把它搞清楚

下边我们就这个逻辑关系来做一些练习