抛体运动在线视频

你好

我是北京体育大学的李翰君

今天我们继续进行

运动生物力学课程的学习

今天我们内容是

抛体运动的最佳出手角度问题

听到这个问题

很多同学可能会觉得

这个问题是不是太简单了

因为在中学其实已经学过

对于斜抛运动来说

最佳出手角度应该是45度

这时候射程会最远

真的是这样的吗

我们来看一组体育运动中的真实的数据

在我们的铅球运动中

运动员的出手角

一般来说是在26度到41度之间

标枪运动员是在26到40度之间

可以看到都小于45度

你说为什么理论和实际存在这么大的差距呢

是不是

运动员并不了解我们这个知识

这样的话我们对运动员进行一些指导

让他们出手角度到45度

是不是可以显著的提高他们的成绩

是这样的吗

因为我们知道现在的世界纪录要打破

是十分困难的

所以目前应该没有一种特别简单的方法

使运动员快速的提高成绩

所以更可能的原因是

我们刚才所说的45度的

数学模型太简单了

我们现在再回顾一下

这个45度的最佳抛射角是怎么得到的

我们其实是把我们的斜抛运动分为两个方向

水平方向的匀速直线运动

和垂直方向的竖直上抛运动

这时候我们令Y等于0

就可以得到腾空的时间

然后就可以算出我们的跨度的公式

是V0方乘以sin2θ除以g

在这个时候我们知道

要取得极值的时候

我们的β应该是45度

但是刚才说到了

我们这个情境其实是

抛点与落点同高的斜抛运动

这个跟我们的投掷项目是一样的吗

很显然是不一样的

因为对于我们的投掷运动员

他会有一定的出手高度

所以刚才的模型并不适用我们的人

我们把刚才的模型进行一个小的处理

在这里其实就是加一个出手高度的影响

这时候我们可以看到

最终跨度的公式是这样表达的

当然了这个公式比较复杂

很难让大家一眼看清楚

所以我给大家通过计算机模拟

可以看到刚才的结果

对于这个图形来说

它的横坐标表示的是出手角度

纵坐标表示的是水平的跨度

然后在这里我们会有不同的曲线

不同的曲线分别代表的出手速度是不同的

然后整个图像它是一个出手高度为2.1米的

一个情况的模拟

出手高度2.1米

是相当于一个优秀的铅球运动员

1米85的身高

大概是这个匹配的

这里我们可以看到是45度

大家可以很明显的看到

在不同速度下的极值都是显著的

要小于45度的

好

所以我们现在看到了这么几个现象

最佳的抛射角度是小于45度的

而且速度越快最佳出手角度也越大

而速度越慢

最佳出手角度就不那么重要了

为什么

因为这时候我们的曲线比较平

曲线比较平的话

那么他的出手角度略低于或略高于45度

对成绩的影响是非常小的

我们把这个问题再分析一下另外一种情况

下面我们是出手速度

在13米每秒的一个情况

然后在这里我们有不同的曲线

不同得曲线分别代表的是不同的出手高度

是从1.7米到2.5米的一个分配

这时候我们依然可以看到45度是在这里

那么他们的最佳的成绩也均是小于45度的

通过这个曲线

我们可以总结出这么几个特点

第一个就是出手高度越高

成绩会越好

但对成绩的影响是较小的

而且出手高度越高

最佳出手的角度也会越小一些

好

刚才我们总结一下

就是出手角度

与出手高度和出手速度均有关系

在一个高水平运动员的情况下

比如说出手高度是2.1米

出手速度是13米每秒的时候

它的最佳出手角度是42度

我们是不是解决了刚才的问题呢

其实我们发现好像还没有完全解决

因为刚才说的真实运动中的

角度大概是在26到41度之间

我们这个角度还是一个偏大的

那是为什么呢

很有可能我们的模型还是不够完整

可能我们忽略了是什么呢

我们忽略了人的一个影响

因为刚才模型有一个假设

这个假设是什么呢

就是我们改变出手角度的时候

出手速度是基本上不变的

但是对于人进行投掷的过程中

这个假设成立吗

它其实是不成立的

因为对于我们的人体来说

我们人体前部的胸大肌

要比我们肩部上方的三角肌要强壮的多

所以对人来说向前加速的能力会更强一些

比向上加速的能力要强

所以运动员在改变出手角度的时候

它会使我们的出手速度改变

而且很有可能是

我们的出手高度越大的时候

我们的出手速度会越小

总结一下刚才所说的

就是对于我们人来说

当我们采用不同出手角度的时候

会有这样的情况

垂直速度增加

是以水平速度的损失为代价的

而一些研究也支持刚才我所说的

一项研究表明

出手角度增大一个弧度

出手速度会减小1.7米每秒

这是一项研究

是对一名大学生采取不同的出手角度

看他对出手速度的一个影响

通过这个图

我们其实也可以很明显地发现

随着出手角度的增加

这个运动员的出手速度显著的去降低的

我们现在把这名普通大学生的数据

带到我们刚才的模型当中

我们可以看到是这个结果

好

这张图我们可以看到

虚线的部分表示的是

刚才模拟的结果

而实线的部分是

针对刚才这名大学生的模拟的一个结果

我们可以看到几个重要的信息

大家可以看到

它的极值发生在什么时候

大概就发生在了30多度的时候

显著的是小于刚才的一个情况

而且它的曲线很明显

要比我们之前的曲线要左移了一些

所以通过这个

我们可以得到这么几下信息

因为随着出手角度的增大

出手速度会减小

所以曲线显著的低于

刚才简单模型所预测的结果

而刚才那名运动员的

最佳出手角度约为33度

更接近于咱们所说的实际的一个情况

课后我给大家提供了一个excel表

大家可以改变不同的参数

去探索最佳角度的一个关系

我们现在再问大家一个问题

出手角度为33度具有普遍性吗

其实大家想想好像不具有普遍性

因为我们刚才的数据是

基于一名大学生的一个结果

那这个大学生

他的出手角度和出手速度关系

可能并不适用于高水平运动员

但这个并不重要

为什么呢

因为对于高水平运动员来说

我们其实可以利用

类似的方法去对它进行建模

也就是说我们找到一个高水平运动员

我们让他在不同出手角度下

看他的出手速度是多少

当我们得到这个结果以后

我们就可以为这名运动员进行个体化的建模

得到它自身的一个最佳出手角度

而一般的原则是这样的

当我们的出手角度增加的时候

有的运动员可能出手速度损失比较大

这个时候他的出手角度就会小一点儿

而有些运动员水平速度损失会小一些

这时候它的最佳出手角度会更大一些

下面我们再对我们的模型

进行一些敏感度分析

什么叫敏感度分析

敏感度分析其实是

输入参数的一个微小变化

对我们系统的一个输出的一个影响

我们现在看一下刚才的结果

我们可以看到

刚才这个结果其实在它峰值的附近

它的值是比较平的

所以通过这个我们就可以知道

在最佳出手角度附近

是允许一定误差的

刚才的例子当中

我们可以看到偏离最佳出手角度三度

只比最远成绩的16.6米

下降了10厘米

这有什么意义呢

这说明

当我们获得了最佳出手角度之后

我们的主要精力应该在哪里

应该在提高我们的出手速度

好

今天的课程就到这里

谢谢