人体运动中的转动力学在线视频

同学们好

前面我们学习了人体运动中的动力学

涉及的都还是平动的问题

今天我们一起来学习

人体的另一大类运动

转动的力学问题

无论是体操 投掷 跳水 花样滑冰

这类身体整体的运动

还是走跑过程中肢体绕关节的运动

这些都是常见的转动现象

物体从静止到平动

需要有外力的作用才可以

而物体在什么情况下才会发生转动呢

就是当物体所受到的合外力矩

不为零的时候

描述平动物体的运动学参数

有位移 速度 加速度对应的

用于描述转动物体的运动学参数

有角位移 角速度和角加速度

角位移可简单理解为

不同时刻转角的差

角速度是单位时间内角位移的变化

而角加速度

就是单位时间内角速度的变化

转动力学中另一个重要的概念

是转动惯量

是描述物体转动时

保持原来转动状态能力的物理量

转动惯量越大

转动状态愈不容易改变

我们知道物体平动时的惯性

只和质量有关

而转动时的惯性不仅和质量有关

还和物体的质量分布有关

对于质量为m的质点

如果它离转轴的垂直距离为r

那么这个质点对该转动轴O的转动惯量

为m乘以r的平方

对于刚体来说

转动惯量就等于各质点

对转轴转动惯量的总和

简单来讲

刚体的质量分布越靠近转轴

它的转动惯量就越小

想要改变它的转动状态就越容易

我们可以发现

人体质量更靠近于垂直轴分布

因此人体绕垂直轴的转动惯量

就比绕矢状轴和额状轴要小

下面我们来看

一个质量为m的质点在力F的作用下

绕着O点转动 转动半径为r

某一瞬间质点的线加速度为a

角加速度为β

根据牛顿第二定律可知

F等于m乘以a而a又等于β乘以r

带入上式则F等于mβr

在式子两边同时乘以r

则Fr等于mβr的平方

式子的左边是力乘积力臂

就是质点受到的力矩

右边m乘以r的平方

是质点绕O转动的转动惯量

因此我们就得到了

质点所受到的外力矩

等于质点的转动惯量乘以角加速度

把这个推广到刚体系中

我们就得到了转动力学中的重要定律

转动定律

即刚体绕固定轴转动时

转动惯量与角加速度的乘积

等于作用于刚体上的合外力矩

此外我们把刚体的转动惯量

与角速度的乘积称作角动量

对应平动时物体的动量

我们把转动定律中的角加速度

用角速度对时间的变化量代替

我们就得到了角动量定理

即合外力矩的冲量等于角动量的变化

我们来看课件中的动画

冰面上的陀螺为什么会越转越快呢

原因就在于有人在用鞭子

不断的抽打陀螺

实际上

就是在给陀螺不断地施加外力矩

根据角动量定理

陀螺的角动量就会增加

由于陀螺的形状和质量没有变化

它的转动惯量就没有改变

因此在抽打的过程中

陀螺的转动速度就会增加

那么对于人体而言

根据角动量定理

我们有哪些途径

可以增加运动中肢体的转动速度呢

人肢体的运动是肌肉收缩牵拉骨骼

绕着关节所产生的转动

其动力来源是肌肉力

准确的说是肌力矩

首先我们可以通过增加肌肉力量

进而使肌力矩增加

例如经过力量训练

可以使得股四头肌力量增加

那么在踢球射门时

伸膝的速度就可以得到增加

因为力矩是力和力臂的乘积

在力量不变情况下

还可以通过增加力臂来增加肌力矩

如膝关节处的髌骨

其实就起到了增加股四头肌力臂的作用

在完成相同角加速度的伸膝动作时

所需要的肌力矩是一定的

由于髌骨的存在

所需要的股四头肌肌力就减小了

此外人还可以通过改变肢体的姿态

进而改变肢体的转动惯量

如在屈髋肌群肌力矩一定的情况下

跑步时通过将小腿向大腿折叠

把腿部质量向髋关节的额状轴靠近

减小肢体对轴的转动惯量

从而增加肢体的摆动速度

前面我们通过角动量定理

解释了为什么冰面上的陀螺

会越转越快

那我们来看冰面上的运动员

也是越转越快

这个现象能用角动量定理来解释吗

他和陀螺的现象有什么区别呢

显然没有鞭子在抽打运动员

并没有外力矩来增加他的角动量

因此 这个现象就需要另一个原理来解释

下面我们通过观察茹科夫转椅实验

来进一步分析这个现象

现在一个人双手握铁锤

坐在一个能转动的椅子上

通过蹬地让自己转起来

注意观察

他将双手向躯干靠近时

他的转速变快了

而将手再次张开时速度又慢了下来

根据角动量定理

当式子的左边

也就是刚体所受到的合外力矩为零时

式子的右边

刚体的角动量就等于一个常量

这就是角动量守恒定律

花样滑冰运动员和转椅实验

我们可以近似的看做

符合角动量守恒的条件

当他们将肢体向人体转轴靠近时

他们的转动惯量就减小了

而此时转动惯量和角速度的乘积

近似一个常量

因此转动速度也就增加了

这两个例子

其实都不严格满足角动量守恒的条件

因为如果符合

他们就会一直转下去停不下来

实际上在摩擦力的作用下

他们会越转越慢

那么在什么情况下

人体才会完全符合角动量守恒呢

那就是在腾空的时候

因为人在腾空的时候

忽略空气阻力只受重力的作用

重力过重心

而人体的转轴也过重心

因此重力对人体不产生力矩

那么我们现在观察一下

挺身式跳远空中动作有什么特点

你会发现在腾空初期

人的上半身在做顺时针转动

下半身在做逆时针转动

而在着地前

人的上半身在做逆时针转动

而下半身在做顺时针转动

人体的上下两部分

总是在朝相反的方向转动

我们把这种人体运动形式

称为相向运动

这类动作在体育运动中非常常见

如羽毛球的扣杀排球扣球的空中动作

而相向运动的力学原理

正是角动量守恒

身体上下两部分的角动量

总数的方向相反

矢量和为零

运动员在空中为什么要做这样的动作呢

一方面是遵循物理定律

而更多的是运动员为了增加运动表现

而有意为之

回到挺身式跳远

运动员在空中首先做背弓动作

可以拉长腹部肌肉

肌肉先拉长后缩短

即完成所谓的超等长收缩

肌肉储存了弹性势能

并引起牵张反射

使得在着地前

主动收腹举腿更加有力迅速

同时上半身要主动用力下压

根据角动量守恒

此时下肢会加速上摆

进一步让下肢抬得更高更快

跳远的成绩是由起跳距离腾空距离

加上着地距离构成

所谓着地距离

就是落地时身体重心距离着地点的

水平距离

前面两个距离是由起跳技术决定的

而空中动作主要影响着地距离

着地前的抬腿动作

有利于提高最终的跳远远度

今天我们的课程主要学习了

转动力学中的基本概念和定律

希望通过今天的学习

同学们能更好的理解

体育中的转动现象

大家可以自己观察一下跨栏比赛

尝试分析一下

跨栏动作中的角动量守恒及相向运动

谢谢大家