当前课程知识点:智能控制 > 第三章 模糊控制的理论基础 > 3.2 模糊集合 > 3.2.3 模糊集合(下)
下面我们看一下
模糊集合的运算
那么由于模糊集合
是用隶属度函数来表征的
因此两个模糊子集之间的运算
实际上就是逐点对隶属度
做相应的运算
第一个运算叫空集
模糊集合的空集是一个普通集合
它隶属度对应的就是0
A等于空集
那么元素x隶属于空集的隶属度为0
第二 全集
模糊集合的全集也是一个普通集合
它隶属度为1
好定义A等于E
那么元素x隶属于A的隶属度为1
三 等集
两个模糊集合A和B
如果对所有元素x
它们的隶属度函数完全相等
那么A和B也相等
也就是A等于B
那么元素x隶属A的隶属度
和元素x隶属于B的隶属度
完全相等
四 补集
如果A的补为A的补集
那么元素x隶属于A补的隶属度
就是1减去μ(x)
比如设A为成绩好的模糊集合
那么某个学生x0属于成绩好
这样一个模糊集合的隶属度为0.8
他们就属于成绩差的隶属度为1-0.8
就是0.2
这也比较符合我们的日常生活经验
五 子集
如果B为A的子集
则B是A的子集
那么元素x隶属于B的隶属度
就会小于等于
x隶属于A的隶属度
六 并集
如果C为A和B的并集
那么就有 C等于A并B
这时候元素x隶属于A并B的
这样一个隶属度多少呢
它是元素x隶属于A B的隶属度
取最大值
也就是取大
两个隶属度取大
这个里面一个开口向上
描述的就是取大
谁最大结果就是谁
七 交集
如果C为A和B的交集
那么C等于A交B
而元素u隶属于A交B的隶属度多少呢
它俩的隶属度取小
所以这里面的尖开口向下
取小
也就是说并集取大
交集取小
隶属度
第八 模糊运算的基本性质
模糊集合
除了上面基本的运算性质外
还具有下表所示的运算法则
第一 幂等律
A并A等于A
A交A等于A
第二 交换律
A和B的并集等于B和A的并集
A和B的交集等于B和A的交
三 结合律
A并B再并C
它等于B并C再和A并
A交B再交C等于
A交B和C的交
第四 吸收律
A并上A交B等于A
A交上A并B等于A
第五 分配律
A与B交C的并等于什么
A和B并
以及A和C并然后再交
反过来一样
A交B并C等于什么
A交B并上A交C
第六 复原律
也就是 A补的补等于A
等于它自己了
第七 对偶律
A并B的补等于A的补交B的补
A交B的补等于A补并上B补
第八 两极律
也就是A并全集E等于全集E
A交全集E等于A本身
A并空集等于A
A交空集等于空集
下面我们看一个例子
假定A里面有四个元素
u1、u2、u3、u4这是A集合
那么它的隶属度分别对应的是0.9
0.2
0.8
0.5
B里面也有四个元素
u1、u2、u3、u4
那么它对应的隶属度分别为
0.3
0.1
0.4
0.6
那么求A并B也就是两个模糊集合的并
等于什么呢
也就是说它这四个元素
对应的隶属度
对应的取大就可以了
那么u1
0.9和0.3
取大就是0.9
u2
0.2和0.1取大就0.2
u3
0.8和0.4取大就是0.8
u4
0.5和0.6取大就是0.6
这是A并B
那么A交B
那就是对应的元素取小
u1
0.9和0.3取小是0.3
0.2和0.1对于u2来说
取小就是0.1
u3
0.8和0.4取小是0.4
u4
0.5和0.6取小是0.5
那么下面我们可以来练习一下
这样一道题目
A里面是u1、u2、u3、u4
0.2、0.8、0.9、0.1
B对应的是0.7、0.2、0.1、0.8
那么A并B对应的结果就分别为
0.7、0.8、0.9、0.8
A交B对应的结果就是
0.2、0.2、0.1、0.1
下面我们来证明一下
普通几何中的互补律
在模糊集合中是不成立的
比如元素u隶属于A的隶属度
和隶属于A补的隶属度
它俩取大是不等于1的
它俩取小是不为0的
这里面我们可以举一个反例
假定u隶属于模糊集合A的隶属度为0.4
那么显然u属于模糊集合A补的隶属度
就是1-0.4等于0.6
这样的话它们两个取大就是0.6
显然不等于1
它俩取小0.4显然不等于0
这上我们从一个反例
证明了普通集合中的互补律
在模糊集合中它并不成立的
-开篇
--开篇
-1.1课程考试方式
-1.2 数据、信息、知识与智能
-1.3传统控制面临的挑战
-1.4 控制科学发展过程
-1.5 智能控制的多元论
--1.5
-1.6 控制策略的渗透与融合
--1.6
-1.7 智能控制与传统控制的联系与区别
--1.7
-1.8 智能控制的类型之分级递阶智能控制系统
--1.8
-1.9 智能控制的类型之专家控制系统
--1.9
-1.10 智能控制的类型之模糊控制系统
--1.10
-1.11 智能控制的类型之神经网络控制系统,智能控制的类型之基于规则的仿人智能控制系统,集成智能控制系统,组合智能控制
--1.11
-1.12智能控制系统的类型之基于规则的仿人智能控制系统,集成智能控制系统,组合智能控制
--1.12
-1.13本章小结
--1.13
-第一章测试
-2.1基于搜索的问题求解
-- 2.1.7 均一代价搜索
-- 2.1.10 A星算法
-2.2 专家系统简介
- 2.3 专家PID
-第二章测试
-3.1 模糊控制概述
-3.2 模糊集合
-3.3 隶属函数
--3.3隶属函数.
-3.4 模糊关系及其运算
-第三章测试
- 4.1 模糊自适应整定PID控制原理
-4.2 基于FF的模糊PID控制试验验证
-第四章测试
- 5.1 神经网络简介
- 5.2 神经网络的发展简史
-5.3 神经网络的基本概念
- 5.4 神经网络的分类
-5.5 神经网络的学习算法、基本特征和研究领域
-第五章测试
-6.1 感知器
--6.1.2.1 感知器应用实例分析(实现逻辑运算与或非)
- 6.2 BP神经网络
--6.2.2.1 BP神经网络应用实例分析之一:逻辑运算异或实现
--6.2.2.2 BP神经网络应用实例分析之二:非线性函数拟合
-第六章测试
- 7.1 什么是遗传算法
-7.2 遗传算法的特点
-7.3 遗传算法的基本操作之复制
-7.4 遗传算法的基本操作之交叉与变异
-第七章测试
-8.1 遗传编程工作原理
-8.2 遗传编程基本操作之复制
-8.3 遗传编程基本操作之交换和突变
- 8.4 遗传编程的工作步骤及实例分析
-第八章测试
-期末测试
