2.2.1 视频单元慕课视频播放-复合材料设计与成型-MOOC慕课视频教程-柠檬大学

关于连续纤维增强原理这部分内容

将在课程的第二部分内容复合材料结构设计原理中单独进行讲授

这里暂且不讲

下面我们一起来学习短纤维增强原理

首先来看应力传递理论

假设一根短纤维埋于基体当中

这样一个短纤维复合材料理想化的模型受到两端拉力作用

显然载荷并不直接作用于纤维

而是作用于基体材料并通过纤维端部与端部附近的纤维表面将载荷传递给纤维

由于纤维很细，基体材料与纤维端部的接触面积是很小的

外载荷主要依靠纤维端部附近的表面积以剪应力的形式传递给纤维

纤维两端在基体剪应力作用下，内部产生正拉应力

可以想象，沿纤维长度方向

外载荷通过基体传递载荷到纤维上的作用距离是有限的

毕竟外载与纤维间还隔着基体，只能作用到靠近纤维两端附近的一定距离

如果纤维很长，超过应力传递所发生的长度时

基体的剪应力就作用不到纤维远离端头的位置

此时端头效应可以忽略，纤维可以认为是连续的长纤维

对于短纤维复合材料，端头效应不可忽略

在这样的模型下，显然靠近纤维端部界面的剪应力是最大的

越靠近纤维中间，剪应力越小

因为外载荷的作用距离有限，也就是应力传递长度有限

而对纤维而言，界面剪应力作用的长度范围内

根据界面剪应力与纤维正应力各自所产生合力的平衡关系

可以推测纤维正应力沿纤维方向

端部最小，越靠近中间越大

当超出剪应力作用范围时，正应力保持不变

界面剪应力和纤维正应力的分布如右图所示

下面我们具体取埋在基体中纤维的某一小段进行力的平衡分析

可以得到：靠近纤维端部，也就是图中上端纤维正应力为σf

正应力的合力则等于应力σf乘以作用面积πr平方

剪应力作用面积为纤维的圆柱面

因此合力为剪应力τ乘以圆柱面积2πr乘以长度dz

下端纤维正应力大小为σf加上沿纤维长度方向的增量dσf

同样乘以纤维横截面积即得到纤维向下正应力的合力

利用向上和向下力的平衡关系，经简单变化得到下式

对该式进行积分，进一步可以得到纤维上任意截面处的正应力表达式

由于高应力集中，假设与纤维端部相邻基体发生屈服或纤维端部与基体分离

因此可以认为纤维端部正应力σf0等于0

假设纤维周围的基体材料是完全塑性的，也就是剪应力不随剪应变变化

可以认为沿纤维长度的界面剪应力τ是常数

这样一来，纤维上正应力的表达式可进一步化简为2倍的剪应力τγ乘以纤维长度上的坐标z除以纤维半径r

对于短纤维而言，最大正应力发生在纤维中部

将z=L/2带入上式就可以得到纤维最大正应力的表达式

将纤维最大应力表达式中的纤维半径r用直径d替换

得到纤维长径比与纤维最大正应力、剪应力之比的关系

这里定义纤维上达到最大正应力对应的纤维长度为载荷传递长度Lf

纤维上的最大正应力σfmax显然与外载荷有关

这里的外载荷就是作用在复合材料上的应力σc

假设界面强度足够高，纤维与基体始终紧密结合

同步变形，可以认为应变相等

纤维上的应力与复合材料应力之比即等于模量之比

复合材料上的应力σc是外载引起的，外载荷已知，即σc已知

复合材料的模量Ec可以通过混合率求出，纤维模量Ef已知

因此纤维上最大应力可以由该式子求出，带入到刚才纤维长径比的表达式

可以得到纤维长径比与外载荷的关系

那同学们想一想，纤维的载荷传递长度Lf和最大应力σfmax会随外载的增加一直增加吗？

显然不会，因为纤维有其承载极限，也就是纤维强度σfu

这里的下标u代表英文ultimate的缩写，极限的、最终的

令纤维的最大应力σfmax=纤维强度σfu

此时得到的载荷传递长度Lc也称为临界纤维长度

其物理含义是，纤维发挥最大承载效能对应的最小长度

也就是短纤维与基体混合，如果纤维太短，纤维性能得不到充分发挥

怎么来理解这个问题呢？

我们来看下面这张图

图的左、中、右分别对应纤维长度小于、等于和大于临界纤维长度时

纤维上正应力、界面剪应力的分布图

由图可知，纤维长度如果小于临界纤维长度

纤维上的正应力由端部向中间线性增加，中间达到最大值

但这个最大值小于纤维强度

而剪应力作用在整根纤维上，以纤维中间为界，左右两边大小相等，方向相反

纤维长度等于临界纤维长度时呢？

正应力由两端向中间增加

中间达到最大值，即纤维的强度

剪应力同样作用于整根纤维

当纤维长度大于临界长度，则纤维正应力由两端向中间逐渐增加

当达到纤维强度值时，开始保持不变

也就是中间一段区域内纤维应力均达到极限值

而剪应力作用在纤维两端，作用长度即应力传递长度为临界纤维长度

举一个拔河的例子来理解应力传递理论

假设有一根短绳子，左右两边只能容纳各站10个人的位置来拔河

结果绳子上的应力还远低于其拉伸强度，也就是离拉断还早的很

增加绳子的长度，让两边能够各站得下50个人，一起拔河

这时绳子马上就要断了，已经达到其承载极限了，这时的绳子长度即为临界长度

接下来进一步增加绳子长度，但比赛规定绳子两边最多只能站50个人

所以就算增加绳子长度，也不会进一步提高绳子上的应力水平

也是时图中最右边的情形

下面这张表给出了常见的玻璃纤维、碳纤维、芳纶

对应的纤维强度、直径、临界纤维长度和纤维临界长径比的具体数值

这里假设界面剪切强度均为80MPa

在学习了应力传递理论的基础上，接下来我们一起看一下

短纤维复合材料的增强机理

也就是短纤维复合材料宏观强度、弹性性质与组分材料间的关系

纤维平均应力的表达式可以用纤维上的应力沿纤维长度进行积分再除以总长度得到

积分可以用之前的应力沿纤维长度分布图的面积表示

于是就分别得到纤维长度小于和大于临界纤维长度时平均应力的表达式

由下面的纤维平均应力表达式计算可知，当纤维长度为临界纤维长度的50倍时

纤维的平均应力已经达到最大应力的99%

这时复合材料的行为近似与相同取向的连续纤维复合材料一样

单向短纤维增强复合材料的应力根据应力混合率可以得到

应力的混合律就是复合材料的应力等于各组分材料的平均应力乘以各自的体积分数

短纤维的平均应力刚才已经求出来了

再来看单向短纤维复合材料的强度

当纤维长度小于临界长度时，纤维的最大应力小于纤维平均断裂强度

因此复合材料的失效取决于基体或界面失效

将纤维上最大正应力的表达式带入复合材料平均应力的表达式

就可以得到Lf＜Lc时短纤维复合材料强度表达式

当纤维长度＞临界长度时，复合材料失效可以认为取决于纤维断裂

此时复合材料应力表达式中纤维的应力取其强度值σfu

而基体应力则为基体模量乘以纤维断裂应变

当纤维长度远远大于临界长度时，可以认为是连续纤维复合材料

就可以认为是连续纤维复合材料

其强度可以用混合率来计算

这样一来，我们就建立了短纤维增强复合材料宏观强度性质与组分材料性能、含量间的关系

短纤维增强复合材料的模量可以用哈尔平-Tsai公式计算

这个公式是一个经验公式

对于定向取向的短纤维复合材料

其纵向模量EL、横向模量ET与基体模量Em之比可以用这两个公式来计算

纵向模量EL与参数ηL、纤维长径比及纤维体积分数有关

横向模量与横向参数ηT、纤维体积分数有关

其中纵向参数ηL与纤维-基体的模量比、纤维长径比有关

横向参数ηT仅与纤维-基体的模量比有关

因此单向短纤维复合材料横向弹性模量Et与纤维长径比无关

与连续纤维复合材料的模量相同

纵向模量与纤维长径比相关

对于随机无规取向的短纤维，其模量可以认为是各向同性

其经验公式可以写成定向取向短纤维复合材料纵向模量的3/8加上横向模量的5/8得到

这样一来，我们就建立了短纤维复合材料宏观弹性性能模量与组分材料性能、含量及取向间的关系

复合材料设计与成型课程列表：

上篇基础--复合材料的概念与原理 1 引言

-1.1 课程简介及复合材料定义

--1.1.1 视频单元

--1.1.2 作业

--1.1.3讨论

-1.2 复合材料的命名与分类

--1.2.1 视频单元

--1.2.2 作业

-1.3 复合材料的特点

--1.3.1 视频单元

--1.3.2 作业

-1.4 复合材料的应用

--1.4.1 视频单元

--1.4.2 作业

--1.4.3 讨论题

--1 引言课件

2 复合原理及界面

-2.1 颗粒增强原理

--2.1.1 视频单元

--2.1.2 作业

-2.2 短纤维增强原理

--2.2.1 视频单元

--2.2.2 作业

-2.3 界面效应

--2.3.1 视频单元

--2.3.2 作业

-2.4 复合材料界面

--2.4.1 视频单元

--2.4.2 作业

-2.5 复合材料界面表征与分析

--2.5.1 视频单元

--2.5.2 作业

-2 复合原理及界面课件

3 增强材料

-3.1 增强材料概述

--3.1.1 视频单元

--3.1.2 作业

-3.2 玻璃纤维概述、生产工艺、成分与结构

--3.2.1 视频单元

--3.2.2 作业

-3.3 玻璃纤维的性能、制品与规格

--3.3.1 视频单元

--3.3.2 作业

-3.4 碳纤维概述

--3.4.1 视频单元

--3.4.2 作业

-3.5 碳纤维的制备工艺

--3.5.1 视频单元

--3.5.2 作业

-3.6 碳纤维的结构、性能、制品与规格

--3.6.1 视频单元

--3.6.2 作业

-3.7 芳纶纤维

--3.7.1 视频单元

--3.7.2 作业

-3 增强材料课件

4 聚合物基复合材料

-4.1 聚合物概述

--4.1.1 视频单元

--4.1.2 作业

-4.2 聚酯概述、化学结构、合成与交联

--4.2.1 视频单元

--4.2.2 作业

-4.3 聚酯的性能与应用

--4.3.1 视频单元

--4.3.2 作业

-4.4 环氧树脂概述、化学结构、合成与表征

--4.4.1 视频单元

--4.4.2 作业

-4.5 环氧树脂的交联、性能与应用

--4.5.1 视频单元

--4.5.2 作业

-4.6 酚醛树脂及其他热固性树脂

--4.6.1 视频单元

--4.6.2 作业

-4.7 热塑性树脂及聚合物基复合材料的应用

--4.7.1 视频单元

--4.7.2 作业

-4 聚合物基复合材料课件

5 陶瓷基复合材料

-5.1 陶瓷及陶瓷基复合材料概述

--5.1.1 视频单元

--5.1.2 作业

-5.2 陶瓷基复合材料成型工艺

--5.2.1 视频单元

--5.2.2 作业

-5.3 陶瓷基复合材料的界面及强韧化

--5.3.1 视频单元

--5.3.2 作业

-5.4 碳碳复合材料及陶瓷基复合材料的应用

--5.4.1 视频单元

--5.4.2 作业

-5 陶瓷基复合材料课件

6 金属基复合材料

-6.1 金属基体

--6.1.1 视频单元

--6.1.2 作业

-6.2 金属基复合材料成型工艺

--6.2.1 视频单元

--6.2.2 作业

-6.3 金属基复合材料的界面

--6.3.1 视频单元

--6.3.2 作业

-6.4 金属基复合材料的性能与应用

--6.4.1 视频单元

--6.4.2 作业

-6 金属基复合材料课件

中篇理论--复合材料结构设计原理 1 引言

-1.1 视频单元

-1.2 作业

-1 引言课件

2 应力-应变关系

-2.1 应力与应变

--2.1.1 视频单元

--2.1.2 作业

-2.2 广义胡克定律

--2.2.1 视频单元

--2.2.2 作业

-2.3 工程常数、平面应力状态、应力应变转换

--2.3.1 视频单元

--2.3.2 作业

-2 应力-应变关系课件

3 单向板的刚度

-3.1 单向板的正轴刚度、刚度柔度变换

--3.1.1 视频单元

--3.1.2 作业

-3.2 倍角变换、偏轴工程常数

--3.2.1 视频单元

--3.2.2 作业

-3 单向板的刚度课件

4 层合板的刚度

-4.1 层合板的代号、面内刚度

--4.1.1 视频单元

--4.1.2 作业

-4.2 典型层合板的面内刚度

--4.2.1 视频单元

--4.2.2 作业

-4.3 层合板的弯曲刚度

--4.3.1 视频单元

--4.3.2 作业

-4.4 单向层合板、对称层合板及夹芯结构的弯曲刚度

--4.4.1 视频单元

--4.4.2 作业

-4 层合板的刚度课件

5 层合板的强度

-5.1 最大应力与最大应变准则

--5.1.1 视频单元

--5.1.2 作业

-5.2 蔡-希尔、蔡-吴强度准则

--5.2.1 视频单元

--5.2.2 作业

-5.3 层合板的强度分析

--5.3.1 视频单元

--5.3.2 作业

-5.4 层合板的极限强度

--5.4.1 视频单元

--5.4.2 作业

-5 层合板的强度课件

6 复合材料细观力学

-6.1 细观力学引言、平均性质

--6.1.1 视频单元

--6.1.2 作业

-6.2 单向板的工程常数

--6.2.1 视频单元

--6.2.2 作业

-6.3 单向板的强度

--6.3.1 视频单元

--6.3.2 作业

-6.4 热膨胀与湿溶胀系数

--6.4.1 视频单元

--6.4.2 作业

-6.5 层合板的残余应力

--6.5.1 视频单元

--6.5.2 作业

-6 复合材料细观力学课件

7 复合材料一维受力构件分析

-7.1 复合材料结构控制方程

--7.1.1 视频单元

--7.1.2 作业

-7.2 简单构型复合材料一维受力构件的力学分析

--7.2.1 视频单元

--7.2.2 作业

-7 复合材料一维受力构件分析课件

8 复合材料梁

-8.1 复合材料层合梁

--8.1.1 视频单元

--8.1.2 作业

-8.2 复合材料板梁

--8.2.1 视频单元

--8.2.2 作业

-8.3 复合材料薄壁梁

--8.3.1 视频单元

--8.3.2 作业

-8 复合材料梁课件

下篇应用--复合材料成型工艺 1 引言

-1.1 绪论

--1.1.1 视频单元

--1.1.2 作业

--1.1.3 讨论

-1 引言课件

2 手糊成型工艺

-2.1 手糊基本原理

--2.1.1 视频单元

--2.1.2 作业

-2.2 树脂对纤维的润湿（上）

--2.2.1 视频单元

--2.2.2 作业

-2.3 树脂对纤维的润湿（下）

--2.3.1 视频单元

--2.3.2 作业

-2.4 手糊技术进展和典型应用

--2.4.1 视频单元

--2.4.2 作业

-2 手糊成型工艺课件

3 树脂传递模塑工艺

-3.1 RTM基本原理

--3.1.1 视频单元

--3.1.2 作业

-3.2 树脂渗流规律

--3.2.1 视频单元

--3.2.2 作业

-3.3 树脂流动模拟分析

--3.3.1 视频单元

--3.3.2 作业

-3.4 RTM技术发展和典型应用

--3.4.1 视频单元

--3.4.2 作业

-3 树脂传递模塑工艺课件

4 树脂膜熔融浸渍工艺

-4.1 RFI基本原理

--4.1.1 视频单元

--4.1.2 作业

-4.2 RFI树脂膜体系

--4.2.1 视频单元

--4.2.2 作业

-4.3 树脂固化制度的确定和RFI典型应用

--4.3.1 视频单元

--4.3.2 作业

-4 树脂膜熔融浸渍工艺课件

5 真空导入模塑工艺

-5.1 VIMP基本原理

--5.1.1 视频单元

--5.1.2 作业

-5.2 树脂的粘度特性

--5.2.1 视频单元

--5.2.2 作业

-5.3 纤维预成型体的渗透特性和VIMP典型应用

--5.3.1 视频单元

--5.3.2 作业

-5 真空导入工艺课件

6 拉挤成型工艺

-6.1 拉挤基本原理

--6.1.1 视频单元

--6.1.2 作业

-6.2 拉挤内脱模剂

--6.2.1 视频单元

--6.2.2 作业

-6.3 拉挤技术发展和典型应用

--6.3.1 视频单元

--6.3.2 作业

-6 拉挤成型工艺课件

7 缠绕成型工艺

-7.1 缠绕基本原理

--7.1.1 视频单元

--7.1.2 作业

-7.2 缠绕线型规律

--7.2.1 视频单元

--7.2.2 作业

-7.3 缠绕工艺参数、技术发展和典型应用

--7.3.1 视频单元

--7.3.2 作业

-7 缠绕成型工艺课件

8 模压成型工艺

-8.1 模压基本原理和模压料工艺性

--8.1.1 视频单元

--8.1.2 作业

-8.2 SMC片状模塑料

--8.2.1 视频单元

--8.2.2 作业

-8.3 模压关键工艺参数和典型应用

--8.3.1 视频单元

--8.3.2 作业

-8 模压成型工艺课件

9 有机先驱体转化法

-9.1 概述

--9.1.1 视频单元

--9.1.2 作业

-9.2 PIP基本原理

--9.2.1 视频单元

--9.2.2 作业

-9.3 PIP关键步骤

--9.3.1 视频单元

--9.3.2 作业

-9.4 致密化和典型应用

--9.4.1 视频单元

--9.4.2 作业

-9 先驱体转化法课件

考试

-课程考试

2.2.1 视频单元在线视频

2.2.1 视频单元课程教案、知识点、字幕

复合材料设计与成型课程列表：

上篇基础--复合材料的概念与原理 1 引言

2 复合原理及界面

3 增强材料

4 聚合物基复合材料

5 陶瓷基复合材料

6 金属基复合材料

中篇理论--复合材料结构设计原理 1 引言

2 应力-应变关系

3 单向板的刚度

4 层合板的刚度

5 层合板的强度

6 复合材料细观力学

7 复合材料一维受力构件分析

8 复合材料梁

下篇应用--复合材料成型工艺 1 引言

2 手糊成型工艺

3 树脂传递模塑工艺

4 树脂膜熔融浸渍工艺

5 真空导入模塑工艺

6 拉挤成型工艺

7 缠绕成型工艺

8 模压成型工艺

9 有机先驱体转化法

考试

2.2.1 视频单元笔记与讨论

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上篇 基础--复合材料的概念与原理 1 引言

2 复合原理及界面

3 增强材料

4 聚合物基复合材料

5 陶瓷基复合材料

6 金属基复合材料

中篇 理论--复合材料结构设计原理 1 引言

2 应力-应变关系

3 单向板的刚度

4 层合板的刚度

5 层合板的强度

6 复合材料细观力学

7 复合材料一维受力构件分析

8 复合材料梁

下篇 应用--复合材料成型工艺 1 引言

2 手糊成型工艺

3 树脂传递模塑工艺

4 树脂膜熔融浸渍工艺

5 真空导入模塑工艺

6 拉挤成型工艺

7 缠绕成型工艺

8 模压成型工艺

9 有机先驱体转化法

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下篇应用--复合材料成型工艺 1 引言