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第十二讲 唯一可译码以及前缀码的构造视频在线视频

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第十二讲 唯一可译码以及前缀码的构造视频课程教案、知识点、字幕

各位老师 同学大家好

上一讲我们讲了定长编码定理

定长编码有自身的很多缺陷

为了克服这些缺陷问题

本讲和大家一起讨论离散无记忆变长编码

变长编码有很多优点

首先我先给大家介绍一下码字的分类

码可分为两类

一是固定长度的码叫等长码

码中所有码字的长度都相同

二是可变长度码

变长码

码中的码字长度各不相同

奇异码和非奇异码

若信源符号和码字是一一对应的

则称这种码为非奇异码

若不是一一对应

则称为奇异码

唯一可译码

任意有限长的码元序列

只能被唯一地分割成一个一个的码字

这种码称为唯一可译码

唯一可译码又分为

非即时码与即时码两种

非即时码

即接收端收到一个完整的码字后

不能立即进行译码

还需要等下一个码字开始接收后

才能判断是否可以译码

即时码

即时码也称非延长码或非前缀码

即任意一个码字都不是其他码字的前缀部分

如果一个码组中

任一个码字都不是另一个码字的延长

或者说

任何一个码字后加上若干码元后

都不是码组中另一个码字

即时码总可以放在一个树形图上

因此我们考虑借助于树形图来构造即时码

考虑用树形图来构造即时码

在变长码中

若没有任何一个码字是其他码字的前缀

该码字就叫做即时码

请大家参照图

即时码图与非即时码图

需要给大家讲清楚树形图

以及即时码如何与树形图建立对应关系

树根 码字的起点

树枝数 码的数量

节点数 码字的一部分

节数 码字的长度

叶子 码字

同层的节点相互之间叫作兄弟节点

相邻不同层节点相互之间叫做父子节点

从如图所示的树形图上可以看出

即接收到一个完整的码字后不能立即译码

还需要等下一个码字开始接收后

才能判断是否可以译码

比如 1 10 100 1000

就是非即时码

参看非即时码

那现在摆在我们面前的一个问题是

如何构造前缀码呢

前缀码存在的条件是什么呢

为了回答这些问题

本讲首先给出Kraft定理

Kraft定理

设含有K个信源字母的信源

要用J个字母的码字母表

进行变长编码

则当且仅当各字母的长度l1 l2

等满足Kraft不等式(1)时

才存在前缀码

式子(1) 清楚的表明

匹配概率之和也小于1

该定理是存在前缀码字的充分必要条件

下面请容许我给大家证明一下这个定理

对于充分必要条件

一般而言先证明必要性

必要性是假定结论成立推出条件

而充分性是由条件推出结论

基于以上的考虑

我们先给大家证明必要性

请大家参照详细的证明过程

再证明充分性

Craft不等式给出的限制

也是所有唯一可译码必须满足的条件

此外

我与大家再讨论一下

唯一可译码定理 如(4)式所示

显然式匹配概率的和也必须小于1

其中K与J 是源字母与码字母的总数

lk是唯一可译码的长度

小结

该定理表明

对任何唯一可译码

可在不改变码字长度的条件下

得到相应的前缀码

换句话说

为了使得唯一可译码具有前缀码的性质

不会给码字长的下界增加限制

好 这一讲我们就讲到这里

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第一章 信息论概述与基本概念

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-第一章 学习材料

--第一章 学习材料课件

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-第一章 作业

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--同步训练

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-第二讲 离散熵 离散互信息 连续随机变量的熵与互信息

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-第五讲二元变量的联合熵 联合熵的几种情形的讨论 联合熵不等式的证明

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-第六讲 互信息的定义 互信息的公式推导 平均互信息的几种情形的讨论

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--评论互信息证明过程的讨论

-第七讲多变量平均互信息关系式证明 互信息函数的性质 互信息函数公式的进一步研究

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-第八讲 连续随机的熵函数与互信息

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-第九讲 鉴别信息

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--鉴别信息在机器学习聚类问题中的应用

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--第二章 学习材料

-第二章 作业练习与思考

--第二章 作业

--课外材料补充

第三章 信源的熵率、冗余度与马尔科夫信源编码

-第十讲 平稳 离散 无记忆稳恒信源

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-第十一讲 定长编码定义与渐进等同分割定理

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-第十二讲 唯一可译码定理以及前缀码的构造

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-第十三讲 变长编码的平均码长定理

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-第十四讲 Huffman编码

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-第十六讲 Markov信源的变长编码以及案例介绍

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--第三章 学习材料PPT 与罗智泉教授的优化讲义

-第三章 作业练习与思考

--第三章 作业

第四章 信道与信道容量与信道的有效利用

-第十七讲 信道、 信道模型以及分类

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--阅读材料 : 无线信道的传播与衰落特性的分析

-第十八讲 前向信道状态转移概率矩阵引入与平均互信息

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-第十九讲 离散无记忆信道的信道容量以及传输速率

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-第二十讲 信道容量解的充分必要条件以及优化方法的介绍

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-第二十二讲 准对称离散无记忆信道 删除信道 案例分析

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-第二十九讲 并联信道的信道容量费用函数优化建模以及在MIMO中的应用(5G 6G中应用)

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-第三十讲 模拟信道下的信道容量费用函数

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-第四章 课外阅读材料 衰落信道描述 优化方法及介绍 5G 6G介绍

-- 课外阅读材料1

--关于信道物理层 5G下的 物联网 课外阅读材料2

--阅读材料3

--关于麻省理工学院郑教授与黄博士的观点讨论

-第四章 作业练习与思考

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第五章 信源的信息率失真函数与墒压缩编码

-第三十一讲 熵压缩编码与信源的信息速率失真函数

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-第三十三讲 有噪信道编码以及最大似然准则引入

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-第三十四讲 信道编码基本概念介绍

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-第三十五讲 线性分组码的数学支撑 线性空间的引入

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-第三十六讲 线性分组码的生成矩阵与校验矩阵引入

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-第三十七讲 伴随式 、错图样与译码

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-第三十八讲 循环码及其多项式描述 生成多项式引入

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-第三十九讲 循环码及其矩阵描述

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-第四十讲 循环码的构造

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-第四十一讲 卷积码基本概念介绍

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-第四十二讲 卷积码及其图形描述 篱笆图 树形图

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-第四十三讲 卷积码的译码过程

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-第六章 课外阅读材料 卷积码 阅读材料

--第六章 课外阅读材料 卷积码的应用

-第六章 作业练习与思考

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--第六章信道编码主观性试题以及答案

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-第四十四讲 最小鉴别信息原理与最大熵原理

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