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第二十六讲 连续信道课程视频在线视频

下一节:第二十七讲 高斯分布函数在信道估计中的应用课程视频

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第二十六讲 连续信道课程视频课程教案、知识点、字幕

各位老师同学大家好

上几讲我们重点讲述了

离散信道的信道容量的估算

基本思路是

首先确定前向信道状态概率转移矩阵

然后借助于互信息的概念

利用优化的方法

实现对信道容量的估计

离散信道信道容量的估算相对简单

但实际工程背景中

我们遇到的很多信道是连续信道

例如深空通信

所以连续信道在实际中更普遍存在

因此从这一讲开始

我们重点讲述连续信道

同时要给大家介绍很多有用的算法

技能技巧

希望大家认真掌握

做好课后复习

本讲主要讲一类重要的信道

即连续信道

连续信道是指

时间离散幅度连续的信道

一般而言

连续信道的输入信号与输出信号

可以在整个实数域或其某个子集上

连续取值

连续信道输入或输出之间

有很多维条件概率密度函数

可以用来描述该信道

设信道的输入序列为x

而相应的输出序列为y

则多维条件概率密度为式(1)表示

相对于离散信道而言

连续信道同样也分为有记忆和无记忆两类

对于稳恒的无记忆连续信道而言

信道的输出只与其相应的输入有关

而且这一关系不随时间而改变

即满足式(2)

该式表示信道统计特性概率分布的似然函数

其中输入和输出转移函数不随时间而改变

因此稳恒的无记忆连续信源

只需要采用该函数就可以完整的描述

其信道的统计特性

但是与离散信道不同的是

连续信道的输入所取得值域

不足以完全表示对信道输入的限制

因为不同的信号取不同的值

对应于信道在传输信号时

所花费的不同的费用

如功率或者能量

因此连续信道的信道容量

不但与信道的输入/输出的值域有关

而且还与信道传输信号时

所允许的平均费用有关

为了能体现这种关系

在连续信道中

本讲使用信道的容量费用函数

来描述信道传输信息的能力

假设考虑随机矢量X来表示

连续信道的的输入其概率密度函数为p(x)

信道的输入x所对应的费用函数为b(x)

则概率密度分布为p(x)条件下

平均费用函数如(3)式所示

因此本讲定义了连续信道的容量费用函数

如式(4) 所示

其中(4)式中的右边一项的表达式为式(5)

该式(5)是一个上凸函数

约束条件是线性的

因此互信息上确界是存在的

该式也可以直接采用最大值记号代替

如(6)式表示

与离散无记忆信道类似

连续无记忆信道也存在关系式

如(7)式所示

故连续无记忆信道容量费用函数

一般情况下记作式(8)

因此该互信息存在最大值

下面我给大家介绍一类特殊简单

重要而常用的信道模型

即无记忆连续加性噪声信道

设X与Y分别是

无记忆连续信道的输入和输出

若 X与Y关系满足 (9) 式

其中 Z 满足独立无记忆噪声源的输出

则称此信道为无记忆加性噪声信道

无记忆加性噪声信道的

前向转移概率密度函数可以这样求取

当Z与X取随机变量z与x时

无记忆加性噪声信道的前向

转移概率密度函数满足关系式(11)

其中P(z) 是噪声概率密度函数

注意到

该信道的前向转移概率密度函数的

输入输出之间差值的函数

基于这样的原因

无记忆加性噪声信道

也可以看作前向转移概率密度函数

基于该函数

使信道的输入输出之间的互信息

有比较简单表达形式

设输入字母的概率密度函数为p(x)

噪声熵满足式(12)

基于该噪声熵

显然互信息满足式(13)

显然有如下的结论

考虑取信道输入信号的平均功率

作为信息传输的费用

用X的自相关函数表示

则可得无记忆加性噪声信道的

信道容量费用函数为满足关系式(14)

针对该问题的优化求解

由于 h(Z)与 p(x)无关

因此求目标函数最大值

运算只需对h(Y)进行

该处理方法

使得求解信道费用函数的工作得到简化

而且可以得到一些非常有价值的结论

小结

与离散信道类似

在连续信道下求解信道容量的费用函数

是比较困难的事情

即使在无记忆一般连续信道下

也只能给出数值解

但是

在实际遇到的无记忆连续信道

大部分都近似为稳恒信道+AWGN

该信道的输入/输出条件概率密度函数

具有非常简单的形式

能推导一些简洁的信道容量费用函数的表达式

而且其结果对实际的工作与科研

有相当普遍的指导意义

在理论上也具备相当的价值

好 这一讲我们就讲到这里

信息论课程列表:

第一章 信息论概述与基本概念

-第一讲 信息论课程介绍以及信息论的概念 描述

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--讨论变量之间的相关性

--课件PPT

-第一章 学习材料

--第一章 学习材料课件

--思考与扩展

-第一章 作业

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-同步阅读训练 关于中国新型肺炎数学模型的建立

--同步训练

--关于信息概念的讨论

第二章 信源与信息熵率、冗余度与冗余压缩编码

-第二讲 离散熵 离散互信息 连续随机变量的熵与互信息

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--课堂辅助材料 各种概率的讨论

--课件PPT

-第三讲 熵函数的定义

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--第3讲PPT

-第四讲 熵函数的上凸性证明 案例的思考与扩展 熵函数的进一步讨论

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--课堂辅助材料 结合国际著名教授的讲义熟悉凸函数的性质

--课件PPT

-第五讲二元变量的联合熵 联合熵的几种情形的讨论 联合熵不等式的证明

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-第六讲 互信息的定义 互信息的公式推导 平均互信息的几种情形的讨论

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--平均互信息与熵函数关系的讨论

--评论互信息证明过程的讨论

-第七讲多变量平均互信息关系式证明 互信息函数的性质 互信息函数公式的进一步研究

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-第八讲 连续随机的熵函数与互信息

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-第九讲 鉴别信息

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--鉴别信息在机器学习聚类问题中的应用

--课外辅导材料 关于强化机器学习的讨论

-第二章 课程课件PPT

--第二章 学习材料

-第二章 作业练习与思考

--第二章 作业

--课外材料补充

第三章 信源的熵率、冗余度与马尔科夫信源编码

-第十讲 平稳 离散 无记忆稳恒信源

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-第十一讲 定长编码定义与渐进等同分割定理

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-第十二讲 唯一可译码定理以及前缀码的构造

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-第十三讲 变长编码的平均码长定理

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-第十四讲 Huffman编码

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-第十五讲 平稳有记忆Markov信源

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-第十六讲 Markov信源的变长编码以及案例介绍

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--马尔科夫链的基本内容

-第三章 学习材料课件

--第三章 学习材料PPT 与罗智泉教授的优化讲义

-第三章 作业练习与思考

--第三章 作业

第四章 信道与信道容量与信道的有效利用

-第十七讲 信道、 信道模型以及分类

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--阅读材料 : 无线信道的传播与衰落特性的分析

-第十八讲 前向信道状态转移概率矩阵引入与平均互信息

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-第十九讲 离散无记忆信道的信道容量以及传输速率

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-第二十讲 信道容量解的充分必要条件以及优化方法的介绍

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-第二十一讲 对称离散无记忆信道

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-第二十二讲 准对称离散无记忆信道 删除信道 案例分析

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-第二十三讲 准对称离散无记忆信道案例分析

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-第二十四讲 串联信道的信道容量

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-第二十五讲 并联信道信道分类

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-第二十六讲 连续信道

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-第二十七讲 高斯分布函数在信道估计中的应用

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-第二十八讲 重要定理的证明过程(重点关注证明过程技巧 如等效 与对数不等式的应用)

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-第二十九讲 并联信道的信道容量费用函数优化建模以及在MIMO中的应用(5G 6G中应用)

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-第三十讲 模拟信道下的信道容量费用函数

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--KKT算法以及优化问题的讨论

-第四章 学习材料课件

--课堂课件PPT

--正交变换

-第四章 课外阅读材料 衰落信道描述 优化方法及介绍 5G 6G介绍

-- 课外阅读材料1

--关于信道物理层 5G下的 物联网 课外阅读材料2

--阅读材料3

--关于麻省理工学院郑教授与黄博士的观点讨论

-第四章 作业练习与思考

--第四章 作业

--第四章主观性习题以及答案

第五章 信源的信息率失真函数与墒压缩编码

-第三十一讲 熵压缩编码与信源的信息速率失真函数

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-第五章 学习材料课件

--学习材料的补充

-第五章 作业

--第四章主观性试题与答案

第六章 信道编码

-第三十二讲 错误概率与译码似然准则

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--错误概率译码课件PPT

-第三十三讲 有噪信道编码以及最大似然准则引入

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--菲诺不等式的讨论

--课件PPT

-第三十四讲 信道编码基本概念介绍

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--信道编码基本概念PPT

-第三十五讲 线性分组码的数学支撑 线性空间的引入

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--线性代数中特征值与特征向量的讨论

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-第三十六讲 线性分组码的生成矩阵与校验矩阵引入

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--课件PPT关键是生成矩阵 与监督矩阵

-第三十七讲 伴随式 、错图样与译码

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-第三十八讲 循环码及其多项式描述 生成多项式引入

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-第三十九讲 循环码及其矩阵描述

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-第四十讲 循环码的构造

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-第四十一讲 卷积码基本概念介绍

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-第四十二讲 卷积码及其图形描述 篱笆图 树形图

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-第四十三讲 卷积码的译码过程

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-第六章 学习材料课件

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-第六章 课外阅读材料 卷积码 阅读材料

--第六章 课外阅读材料 卷积码的应用

-第六章 作业练习与思考

--第六章 作业

--第六章信道编码主观性试题以及答案

-翟永智关于Fano不等式以及Shannon第二定理 抗干扰定理知识点的详细解读

--关于fano不等式的证明与信道抗干扰能力的详细解读

第七章 最大熵原理以及最小鉴别信息原理

-第四十四讲 最小鉴别信息原理与最大熵原理

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-第七章 学习材料课件

--第七章 学习材料

-第七章 作业练习与思考

--第七章 作业

各章主观性课后习题(学员用笔作答)计算证明+期终考试(各学习期终考试试题以及答案)

-强化训练

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-第二三四章计算证明题,请大家点击并下载 2020-2021期末考试试题以及答案

--第二章 信息量 熵 马尔科夫链主观性习题与答案

--第三章信源与信源编码的主观性习题与答案

--第四章主观性习题与答案

--第六章信道编码主观性习题与答案

--2020-2021信息论期终考试题(命题人 翟永智 郑文秀 冯丹)

-2020年专家讲座PPT

--杰青讲座

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教学大纲

-信息论教学大纲(研究生与本科生)以及教学日历

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