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第十八讲 前向信道状态转移概率矩阵引入与平均互信息课程视频在线视频

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第十八讲 前向信道状态转移概率矩阵引入与平均互信息课程视频课程教案、知识点、字幕

各位老师同学 大家好

上一讲我主要从物理层的角度

给大家讲述了信道概念

注重信道的基本物理层的一些知识

本讲我们将前面学过的理论

与信道的研究相结合

重点与大家讨论从信息传输的角度

来分析各种信道的性能

重点突出前向信道转移概率矩阵

因为任何一个信道

必然有一个前向信道状态转移概率矩阵

与之对应

而且只一个前向信道

状态转移概率矩阵与之对应

不同的前向信道状态转移概率矩阵

对应于不同的信道

首先我们先给大家详细介绍一下

前向信道状态转移概率矩阵

针对离散无记忆信道

为了阐明信道容量的概念

以及如何估算信道容量

设离散无记忆信道的输入为X

取自字母表如向量A所示

信道的输出Y

取自字母表如向量B所示

考虑一个线性

稳定 因果

非时变的最小相位系统

并假设信道的噪声为

AGWN的离散无记忆信道

输入/输出统计依赖关系

如红色箭头所指

其中该元素(条件概率)

表示信道输入ak条件下

信道输出bj的概率

又称前向信道状态概率转移矩阵Q

前向信道状态概率转移矩阵

其中概率q表示信道输入ak条件下

信道输出bj的概率

Q记作前向信道状态概率转移矩阵

Q矩阵具体形式如下

对于两个变量ak bj

首先我们固定ak

因为信道受到噪声的干扰

以如下的概率转化为b1 b2 bj等等

同样对于bj

a1 a2 a3 等等

以如下的概率转化为bj

前向信道状态概率转移矩阵

在信道容量估算

失真率函数的计算方面

发挥着重要的作用

不知大家还有印象不

我们以前在证明联合熵函数

互信息的证明过程中

曾经多次用到过该矩阵

前向信道状态概率转移矩阵评述

当信道的噪声为0

即理想信道时

信道前向状态概率转移矩阵为对角阵

当信道发生崩溃时

输入信号与输出信号独立

根据该矩阵

可以实现最大似然准则下的译码

当信道的噪声为AWGN

根据噪声对信道的污染程度

必然将会有一个前向信道

状态转移概率矩阵与之对应

该矩阵也可以表示

5G条件下的MIMO-OFDM信道

MIMO可以得到更高的信道容量

采用空间分集 频率分集等技术

实现信道容量的增大

该矩阵与字母失真矩阵成对出现

基于信道状态概率转移矩阵

我们再讨论信道容量

信道容量表示通过信道

可以传输的最大信息量

这是一个非常重要的概念

本讲为了引入信道容量的概念

我们先举两个大家熟悉的例子

二元对称信道和二元删除信道

二元对称信道与二元删除信道如图所示

如图(a)图(b)所示

分别代表二元对称信道以及二元删除信道

设信道输入端输入序列为X 时

信道的输出端输出序列为Y时

前向信道的状态概率转移矩阵

如Qa 与Qb所示

基于该矩阵

我们可以得到

X与Y 之间的平均互信息如式(1)所示

也就是信道输入/输出之间的互信息

为了得到信道容量

我们必须求取随机变量X

与Y之间的互信息

互信息是从信道传输端

可得到关于输入端输入序列的信息量

而信道容量是信道容许传输的最大信息量

为了测量信道容量

一个行之有效而且普遍采用的方法是

求取互信息在各种约束条件下

关于信源字母概率的最大值

因此考虑借助于优化方法

定义信道的信道容量如式(2)所示

首先大家必须明白

信道的信道容量是存在的

也是确定的

但是对我们来说是未知的

要想确定信道容量

必须借助于互信息

对信源概率的最大值来获取

为了实现该目标

考虑构造如下的优化问题如式(4)所示

式子(4)所表达的优化问题告诉我们

平均互信息作为目标函数

显然是凸函数

证明过程请读者自己完成

提示

将互信息写成熵的表达形式

再利用熵函数的凸性

从几何意义上解释而言

第一个约束条件是超平面

第二个约束条件是概率半空间集合

因此该优化问题是线性规划问题

因此在可行域上必有最优可行解

针对该优化问题的求解

可行域上的可行解

可借助于CVX软件

得到可行域上的最优可行解

如式(5)所示

求取目标函数的最大值

可得到信道容量

但是平均互信息的最大值

只是在数值上等于信道容量

但并不是说

平均互信息与信道容量是同一概念

不能混淆

互信息相当于一把尺子

利用这把尺子来度量信道容量

好 这一讲我们就讲到这里

信息论课程列表:

第一章 信息论概述与基本概念

-第一讲 信息论课程介绍以及信息论的概念 描述

--第一讲 信息论与信息论的基本概念视频

--讨论变量之间的相关性

--课件PPT

-第一章 学习材料

--第一章 学习材料课件

--思考与扩展

-第一章 作业

--第一章 作业

-同步阅读训练 关于中国新型肺炎数学模型的建立

--同步训练

--关于信息概念的讨论

第二章 信源与信息熵率、冗余度与冗余压缩编码

-第二讲 离散熵 离散互信息 连续随机变量的熵与互信息

--第二讲 离散熵 离散互信息 连续随机变量的熵与互信息视频

--课堂辅助材料 各种概率的讨论

--课件PPT

-第三讲 熵函数的定义

--第三讲 熵函数的定义视频

--第3讲PPT

-第四讲 熵函数的上凸性证明 案例的思考与扩展 熵函数的进一步讨论

--第四讲 熵函数的上凸性证明 案例的思考与扩展 熵函数的进一步讨论视频

--课堂辅助材料 结合国际著名教授的讲义熟悉凸函数的性质

--课件PPT

-第五讲二元变量的联合熵 联合熵的几种情形的讨论 联合熵不等式的证明

--第五讲 二元变量的联合熵 联合熵的几种情形的讨论 联合熵不等式的证明视频

-第六讲 互信息的定义 互信息的公式推导 平均互信息的几种情形的讨论

--第六讲 互信息的定义 互信息的公式推导 平均互信息的几种情形的讨论视频

--平均互信息与熵函数关系的讨论

--评论互信息证明过程的讨论

-第七讲多变量平均互信息关系式证明 互信息函数的性质 互信息函数公式的进一步研究

--第七讲 多变量平均互信息关系式证明 互信息函数的性质 互信息函数公式的进一步研究视频

-第八讲 连续随机的熵函数与互信息

--第八讲 连续随机的熵函数与互信息

-第九讲 鉴别信息

--第九讲 鉴别信息视频

--鉴别信息在机器学习聚类问题中的应用

--课外辅导材料 关于强化机器学习的讨论

-第二章 课程课件PPT

--第二章 学习材料

-第二章 作业练习与思考

--第二章 作业

--课外材料补充

第三章 信源的熵率、冗余度与马尔科夫信源编码

-第十讲 平稳 离散 无记忆稳恒信源

--第十讲 平稳 离散 无记忆稳恒信源视频

-第十一讲 定长编码定义与渐进等同分割定理

--第十一讲 定长编码定义与渐进等同分割定理视频

-第十二讲 唯一可译码定理以及前缀码的构造

--第十二讲 唯一可译码以及前缀码的构造视频

-第十三讲 变长编码的平均码长定理

--第十三讲 变长编码的平均码长定理视频

-第十四讲 Huffman编码

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-第十五讲 平稳有记忆Markov信源

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-第十六讲 Markov信源的变长编码以及案例介绍

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--马尔科夫链的基本内容

-第三章 学习材料课件

--第三章 学习材料PPT 与罗智泉教授的优化讲义

-第三章 作业练习与思考

--第三章 作业

第四章 信道与信道容量与信道的有效利用

-第十七讲 信道、 信道模型以及分类

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--阅读材料 : 无线信道的传播与衰落特性的分析

-第十八讲 前向信道状态转移概率矩阵引入与平均互信息

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-第十九讲 离散无记忆信道的信道容量以及传输速率

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-第二十讲 信道容量解的充分必要条件以及优化方法的介绍

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-第二十一讲 对称离散无记忆信道

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-第二十二讲 准对称离散无记忆信道 删除信道 案例分析

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-第二十三讲 准对称离散无记忆信道案例分析

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-第二十四讲 串联信道的信道容量

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-第二十五讲 并联信道信道分类

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-第二十六讲 连续信道

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-第二十七讲 高斯分布函数在信道估计中的应用

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-第二十八讲 重要定理的证明过程(重点关注证明过程技巧 如等效 与对数不等式的应用)

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-第二十九讲 并联信道的信道容量费用函数优化建模以及在MIMO中的应用(5G 6G中应用)

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-第三十讲 模拟信道下的信道容量费用函数

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--KKT算法以及优化问题的讨论

-第四章 学习材料课件

--课堂课件PPT

--正交变换

-第四章 课外阅读材料 衰落信道描述 优化方法及介绍 5G 6G介绍

-- 课外阅读材料1

--关于信道物理层 5G下的 物联网 课外阅读材料2

--阅读材料3

--关于麻省理工学院郑教授与黄博士的观点讨论

-第四章 作业练习与思考

--第四章 作业

--第四章主观性习题以及答案

第五章 信源的信息率失真函数与墒压缩编码

-第三十一讲 熵压缩编码与信源的信息速率失真函数

--第三十一讲 熵压缩编码与信源的信息速率失真函数课程视频

-第五章 学习材料课件

--学习材料的补充

-第五章 作业

--第四章主观性试题与答案

第六章 信道编码

-第三十二讲 错误概率与译码似然准则

--第三十二讲 错误概率与译码课程视频

--错误概率译码课件PPT

-第三十三讲 有噪信道编码以及最大似然准则引入

--第三十三讲 有噪信道编码以及最大似然准则引入课程视频

--菲诺不等式的讨论

--课件PPT

-第三十四讲 信道编码基本概念介绍

--第三十四讲 信道编码基本概念介绍课程视频

--信道编码基本概念PPT

-第三十五讲 线性分组码的数学支撑 线性空间的引入

--第三十五讲 线性分组码的数学支撑 线性空间的引入课程视频

--线性代数中特征值与特征向量的讨论

--课件PPT

-第三十六讲 线性分组码的生成矩阵与校验矩阵引入

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--课件PPT关键是生成矩阵 与监督矩阵

-第三十七讲 伴随式 、错图样与译码

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--课件PPT

-第三十八讲 循环码及其多项式描述 生成多项式引入

--第三十八讲 循环码及其多项式描述 生成多项式引入课程视频

--课件PPT

-第三十九讲 循环码及其矩阵描述

--第三十九讲 循环码及其矩阵描述

--课件PPT

-第四十讲 循环码的构造

--第四十讲 循环码的构造课程视频

--课件PPT

-第四十一讲 卷积码基本概念介绍

--第四十一讲 卷积码基本概念介绍课程视频

--课件PPT

-第四十二讲 卷积码及其图形描述 篱笆图 树形图

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--卷积码格型码在MIMO信道编码中的应用

--课件PPT

-第四十三讲 卷积码的译码过程

--第四十三讲 卷积码的译码过程课程视频

--卷积码解码过程课件PPT

-第六章 学习材料课件

--第六章 学习材料

-第六章 课外阅读材料 卷积码 阅读材料

--第六章 课外阅读材料 卷积码的应用

-第六章 作业练习与思考

--第六章 作业

--第六章信道编码主观性试题以及答案

-翟永智关于Fano不等式以及Shannon第二定理 抗干扰定理知识点的详细解读

--关于fano不等式的证明与信道抗干扰能力的详细解读

第七章 最大熵原理以及最小鉴别信息原理

-第四十四讲 最小鉴别信息原理与最大熵原理

--第四十四讲 最小鉴别信息原理与最大熵原理课程视频

-第七章 学习材料课件

--第七章 学习材料

-第七章 作业练习与思考

--第七章 作业

各章主观性课后习题(学员用笔作答)计算证明+期终考试(各学习期终考试试题以及答案)

-强化训练

--辅导资料 创新思维与科研能力的培养

--强化训练

-第二三四章计算证明题,请大家点击并下载 2020-2021期末考试试题以及答案

--第二章 信息量 熵 马尔科夫链主观性习题与答案

--第三章信源与信源编码的主观性习题与答案

--第四章主观性习题与答案

--第六章信道编码主观性习题与答案

--2020-2021信息论期终考试题(命题人 翟永智 郑文秀 冯丹)

-2020年专家讲座PPT

--杰青讲座

--院士的讲座

教学大纲

-信息论教学大纲(研究生与本科生)以及教学日历

第十八讲 前向信道状态转移概率矩阵引入与平均互信息课程视频笔记与讨论

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