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第二十二讲 准对称离散无记忆信道 删除信道 案例分析课程视频在线视频

下一节:第二十三讲 准对称离散无记忆信道案例分析课程视频

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第二十二讲 准对称离散无记忆信道 删除信道 案例分析课程视频课程教案、知识点、字幕

各位老师 同学 大家好

上一讲我们重点讲述了一个特殊的信道

对称离散无记忆信道

这是第四章的一个重点

希望大家熟练掌握

但是事实上

信道本身情况非常复杂

因此本讲我们和大家一起讨论一下

二元删除信道

关于二元对称离散无记忆信道

与二元删除信道

具体的图解与信道的详细情况

我们在第二章已经讨论过了

二元对称离散无记忆信道

这里限于篇幅不在赘述

但对于二元删除信道

我们注意到

输入a1 a2 输出变成了b1 b3 b2

显然信道发生了畸变

a1 a2以相同的概率变成了b3

当n=2时

即为二元对称信道

显然当且仅当

输入字母等概分布时

才能使互信息达到信道容量

根据对称离散无记信道的性质

首先根据前向信道转移概率矩阵

计算输出概率

在计算互信息

从而得到信道容量为式(1)所示

按照类似的方法

针对二元删除信道

得到信道容量为式(2)所示

显然该信道容量是线性的

当两个或者多个离散BSC信道串联时

单个BSC信道的转移概率为式(3)所示

则两个串联信道的概率转移矩阵

为 (4)式所示

对应于矩阵(4)的互信息如式(5)所示

针对N个BSC信道的串联

其状态转移矩阵如式(6)所示

串联信道的信道容量如式(7)所示

当正整数不等于0,N趋于无穷大时

得到如(8)式所示的矩阵

因此信道容量如式(9)所示

其中多个信道级联时

为了得到前向信道状态概率转移矩阵

我们借助了实对称矩阵的正交变换的方法

将矩阵对角化

然后再计算N级

级联信道的前向信道状态概率转移矩阵

接下来我们再讨论一下

准对称离散无记忆信道的定义

如果转移概率矩阵Q是

输入对称而输出不对称

则转移概率矩阵Q的每一行

都包含同样的元素

而列的元素可以不同

则该信道是准对称离散无记忆信道

例如矩阵Q1与Q2

请同学们观察这两个矩阵的特点

是否符合输入对称 而输出不对称的特点

如果大家想验证一下

输入等概输出不等概

显然这两个矩阵都是准对称的DMC信道

由于转移概率矩阵中每行的元素都相同

所以每行元素的熵相同

但每列元素不相同

所以信道的输入与输出概率可能不等

此时H(Y)的熵可能小于Y等概时的熵

因而准对称离散无记忆信道的

信道容量公式满足如下的不等式(10)

因为互信息是

输入符号字母概率的上凸函数

根据信道容量的定义

可以引入拉格朗日数乘因子方法

解决该优化问题

求取使得互信息最大时

对应的输入信源符号概率

我们给大家一个案例分析

借此来巩固所学的知识

已知一个信道的信道概率转移矩阵为Q2

求该信道的容量

显然

该信道为准对称离散无记忆信道

根据前向信道状态转移概率矩阵

设信源字母的初始概率为式(11)

初始概率向量

与前向信道状态概率转移矩阵相乘

得到联合概率矩阵式12

再根据联合矩阵纵向相加

分别得到边缘概率如式(13)

也就是输出概率

然后计算平均互信息

输出熵减去噪声熵如式(14) 所示

将互信息针对阿尔法求导

当阿尔法等于二分之一时

就可以得到信道容量公式如式11所示

这一讲我们就讲到这里

信息论课程列表:

第一章 信息论概述与基本概念

-第一讲 信息论课程介绍以及信息论的概念 描述

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--讨论变量之间的相关性

--课件PPT

-第一章 学习材料

--第一章 学习材料课件

--思考与扩展

-第一章 作业

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-同步阅读训练 关于中国新型肺炎数学模型的建立

--同步训练

--关于信息概念的讨论

第二章 信源与信息熵率、冗余度与冗余压缩编码

-第二讲 离散熵 离散互信息 连续随机变量的熵与互信息

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--课堂辅助材料 各种概率的讨论

--课件PPT

-第三讲 熵函数的定义

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--第3讲PPT

-第四讲 熵函数的上凸性证明 案例的思考与扩展 熵函数的进一步讨论

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--课堂辅助材料 结合国际著名教授的讲义熟悉凸函数的性质

--课件PPT

-第五讲二元变量的联合熵 联合熵的几种情形的讨论 联合熵不等式的证明

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-第六讲 互信息的定义 互信息的公式推导 平均互信息的几种情形的讨论

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--平均互信息与熵函数关系的讨论

--评论互信息证明过程的讨论

-第七讲多变量平均互信息关系式证明 互信息函数的性质 互信息函数公式的进一步研究

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-第八讲 连续随机的熵函数与互信息

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-第九讲 鉴别信息

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--鉴别信息在机器学习聚类问题中的应用

--课外辅导材料 关于强化机器学习的讨论

-第二章 课程课件PPT

--第二章 学习材料

-第二章 作业练习与思考

--第二章 作业

--课外材料补充

第三章 信源的熵率、冗余度与马尔科夫信源编码

-第十讲 平稳 离散 无记忆稳恒信源

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-第十一讲 定长编码定义与渐进等同分割定理

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-第十二讲 唯一可译码定理以及前缀码的构造

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-第十三讲 变长编码的平均码长定理

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-第十四讲 Huffman编码

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-第十五讲 平稳有记忆Markov信源

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-第十六讲 Markov信源的变长编码以及案例介绍

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--马尔科夫链的基本内容

-第三章 学习材料课件

--第三章 学习材料PPT 与罗智泉教授的优化讲义

-第三章 作业练习与思考

--第三章 作业

第四章 信道与信道容量与信道的有效利用

-第十七讲 信道、 信道模型以及分类

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--阅读材料 : 无线信道的传播与衰落特性的分析

-第十八讲 前向信道状态转移概率矩阵引入与平均互信息

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-第十九讲 离散无记忆信道的信道容量以及传输速率

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-第二十讲 信道容量解的充分必要条件以及优化方法的介绍

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-第二十一讲 对称离散无记忆信道

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-第二十二讲 准对称离散无记忆信道 删除信道 案例分析

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-第二十三讲 准对称离散无记忆信道案例分析

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-第二十四讲 串联信道的信道容量

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-第二十五讲 并联信道信道分类

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-第二十六讲 连续信道

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-第二十七讲 高斯分布函数在信道估计中的应用

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-第二十八讲 重要定理的证明过程(重点关注证明过程技巧 如等效 与对数不等式的应用)

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-第二十九讲 并联信道的信道容量费用函数优化建模以及在MIMO中的应用(5G 6G中应用)

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-第三十讲 模拟信道下的信道容量费用函数

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--KKT算法以及优化问题的讨论

-第四章 学习材料课件

--课堂课件PPT

--正交变换

-第四章 课外阅读材料 衰落信道描述 优化方法及介绍 5G 6G介绍

-- 课外阅读材料1

--关于信道物理层 5G下的 物联网 课外阅读材料2

--阅读材料3

--关于麻省理工学院郑教授与黄博士的观点讨论

-第四章 作业练习与思考

--第四章 作业

--第四章主观性习题以及答案

第五章 信源的信息率失真函数与墒压缩编码

-第三十一讲 熵压缩编码与信源的信息速率失真函数

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-第五章 学习材料课件

--学习材料的补充

-第五章 作业

--第四章主观性试题与答案

第六章 信道编码

-第三十二讲 错误概率与译码似然准则

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--错误概率译码课件PPT

-第三十三讲 有噪信道编码以及最大似然准则引入

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--菲诺不等式的讨论

--课件PPT

-第三十四讲 信道编码基本概念介绍

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--信道编码基本概念PPT

-第三十五讲 线性分组码的数学支撑 线性空间的引入

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--线性代数中特征值与特征向量的讨论

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-第三十六讲 线性分组码的生成矩阵与校验矩阵引入

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--课件PPT关键是生成矩阵 与监督矩阵

-第三十七讲 伴随式 、错图样与译码

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-第三十八讲 循环码及其多项式描述 生成多项式引入

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-第三十九讲 循环码及其矩阵描述

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-第四十讲 循环码的构造

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-第四十一讲 卷积码基本概念介绍

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-第四十二讲 卷积码及其图形描述 篱笆图 树形图

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--卷积码格型码在MIMO信道编码中的应用

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-第四十三讲 卷积码的译码过程

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-第六章 学习材料课件

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-第六章 课外阅读材料 卷积码 阅读材料

--第六章 课外阅读材料 卷积码的应用

-第六章 作业练习与思考

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--第六章信道编码主观性试题以及答案

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--关于fano不等式的证明与信道抗干扰能力的详细解读

第七章 最大熵原理以及最小鉴别信息原理

-第四十四讲 最小鉴别信息原理与最大熵原理

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-第七章 学习材料课件

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-第七章 作业练习与思考

--第七章 作业

各章主观性课后习题(学员用笔作答)计算证明+期终考试(各学习期终考试试题以及答案)

-强化训练

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-第二三四章计算证明题,请大家点击并下载 2020-2021期末考试试题以及答案

--第二章 信息量 熵 马尔科夫链主观性习题与答案

--第三章信源与信源编码的主观性习题与答案

--第四章主观性习题与答案

--第六章信道编码主观性习题与答案

--2020-2021信息论期终考试题(命题人 翟永智 郑文秀 冯丹)

-2020年专家讲座PPT

--杰青讲座

--院士的讲座

教学大纲

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