7.2 Wigner-Ville分布在线视频

上一节我们已经介绍了

时频分布的一般理论

为了正确描述信号的局部能量分布

我们希望凡是信号具有局部能量的地方

时频分布也聚集在这些地方

这就是时频局部聚集性

如何得到一种局部聚集性好的时频分布呢

维格纳威力分布是最早问世的时频分布

这节课我们就来讨论和分析这种时频分布

本节课包括三部分内容

维格纳威力分布的定义

维格纳威力分布的性质

以及维格纳威力分布的重构

首先我们来看第一个部分

维格纳威力分布的定义

上一节我们得到局部相关函数的公式

使用时间冲激函数作窗函数

即

局部相关函数等于

该式称为信号z(t)的瞬时相关函数

记为

对瞬时相关函数Kz(t,w)

作关于τ的傅里叶变换

对τ从负无穷到正无穷进行积分

将该式称为维格纳威力分布

接下来

我们讨论一下维格纳威力分布的性质

由维格纳威力分布的定义可知

对τ从负无穷到正无穷进行积分

令

我们就得到Wz(t,w)的共轭等于Wz(t,w)

即维格纳威力分布Wz(t,w) 是t和w的实值函数

该结果就是维格纳威力分布的

第一个性质 实值性

第二个性质 时移不变性

若

则信号的维格纳威力分布

等于信号z(t)的维格纳威力分布

在时间上平移t0个单位

第三个性质 频移不变性

若

则信号的维格纳威力分布

等于信号z(t)的维格纳威力分布

在频率上平移w0个单位

第四个性质 时间边缘特性

维格纳威力分布满足时间边缘特性

即维格纳威力分布在频率w上的积分

乘以2π分之一等于信号的瞬时功率

除了以上基本性质外

维格纳威力分布还具有另外一些性质

如表所示

比如有限时间支撑

有限频率支撑等性质

接下来

我们讨论一下维格纳威力分布的重构问题

现在考虑离散解析信号z(n)如何从

维格纳威力分布中恢复或重构

假设z(n)具有长度2L+1

离散维格纳威力分布定义如下

对m进行从-L到L的求和

对上式两边取离散傅里叶变换

并且作变量代换

则有

对k进行从-L到L的求和

就等于

若取

上式可简化为

对k进行从-L到L的求和

这表明

偶数序号的采样信号z(2n)

可以由Wigner-ville分布Wz(n,k) 唯一重构

至多相差一复数z(0) 倍

若取

上式可简化为

对k进行从-L到L的求和

这意味着

奇数序列的采样信号z(2n-1)可以由

维格纳威力分布Wz(n,k)唯一恢复

至多相差复数z(1) 倍

由此我们就可以由维格纳威力分布

Wz(n,k)唯一恢复信号z(n)

以上便是维格纳威力分布的基本内容

谢谢大家