7.4 cohen类时频分布在线视频

前面几节课我们介绍了wigner-ville分布和模糊函数

自从wigner-ville分布出现后

它在很多领域得到了广泛的应用

人们在实践中发现

针对不同的应用需要

应该对wigner-ville分布作某些改进

从而出现了一系列其他形式的时频分布

Cohen发现众多的时频分布

只是wigner-ville的变型

它们可以用统一的形式表示

概括地讲 在这种统一表示里

不同的时频分布只是对wigner-ville分布

加不同的核函数而已

而对于时频分布各种性质的要求

则反映在对核函数的约束条件上

这种统一的时频分布现在习惯上

被称为cohen类时频分布

这节课我们就来讨论和分析

这种cohen类时频分布

本节课包括三部分内容

cohen类时频分布的定义

对核函数的要求

以及时频分布的性能评价与改进

首先我们来看第一个部分

cohen类时频分布的定义

在引入cohen类时频分布的定义之前

cohen首先给出了时变自相关函数的定义

式中Az(t,v) 为信号z(t)的模糊函数

称为核函数

对时变自相关函数作关于τ的傅里叶变换

得到一个二重积分表达式

具有这种形式的时频分布统称为cohen类时频分布

另一方面

根据卷积定理

时变自相关函数

Ψ(t,τ)是核函数 Ψ(τ,v)关于v的傅里叶变换

所以可得到cohen类时频分布的另一种定义方式

这两个定义公式是cohen类分布常用的定义公式

它们是相互等价的

接下来

我们讨论一下cohen类时频分布对核函数的要求

根据cohen类时频分布的定义

当核函数等于1时

cohen类时频分布退化为Wigner-Ville分布

换句话说

Cohen类分布是对Wigner-Ville分布的

一种滤波形式

既然Cohen类分布是对

Wigner-Ville分布滤波的结果

那么所加核函数自然会使

原Wigner-Ville分布的性质发现一些变化

因此

如何要求变化了的时频分布

仍能满足某些基本性质

则核函数就应受到某些限制

下面具体介绍Cohen类分布的性质

对核函数要求的约束条件

如果要求Cohen类分布是能量密度的联合分布

则希望它满足两个边缘特性

时间边缘特性

即对频率变量的积分等于瞬时功率

另一个边缘特性为频率边缘特性

即对时间变量的积分等于能量密度谱

对Cohen类分布的表达式计算

关于频谱w的积分

得到下式

预使上式等于瞬时功率

则需满足

这意味着

类似的

如果希望Cohen类分布对时间变量的积分等于

则核函数必须满足

同理

一般还希望信号的总能量保持不变

即

为此

就必须取

这些约束条件是为了满足分布的总能量

与边缘特性的要求

双线性分布一般不能保证是正的

但作为能量的测度

至少应该要求它是实的

Cohen类分布是实的分布的充分必要条件

是核函数必须满足条件

这就是Cohen类分布的实值性要求的约束条件

通常希望当信号被时间移位t0时

整个时频分布也应该移位相同的时间量

即若

则

则要求核函数与时间变量t无关

类似地

如果信号的频谱平移一固定的量

则分布也平移相同的量

即若

则

则要求核函数与频率变量w无关

这是Cohen类分布的时移不变性

和频移不变性要求的约束条件

除了这些基本的要求之外

还有很多时频分布的性质

核函数均有对应的约束条件

比如有限时间支撑和有限频率支撑等

这些留给同学们课下进行学习

接下来

我们讨论一下时频分布的性能评价与改进方法

时频信号分析的大多数应用于

非平稳信号的多分量抽取有关

通常希望时频信号分析具有以下功能

能够确定信号中存在的信号分量个数

能够识别信号分量与交叉项

能够分辨出在时频平面上相距很近的信号分量

能够估计信号各个分量的瞬时频率

判断一个时频分布是否具有这些功能

涉及到时频分布的性能评价

为了在实际的时频信号分析应用中

选择一种合适的时频分布

有必要了解各种时频分布的优缺点

时频分布的优缺点主要

由它的时频聚集性和交叉项决定

时频聚集性

即要求时频分布在时频面上是高度聚集的

比如

用wigner-ville分布分析线性调频信号时

可以得到一条直线

这样就是具有良好的时频聚集性

通过该分布

我们可以准确的抓住线性调频信号的

频率调制规律

交叉项

即时频分布在时频面上由信号分量的

互时频分布产生的项

交叉项的存在影响人们对实际信号的分析

所以

时频分布的主要问题之一

就是如何抑制它的交叉项

交叉项抑制有两类关键的滤波方法

一个是模糊域滤波

我们知道

在模糊域

交叉项倾向于远离原点

而信号项则聚集在原点附近

因此

减小交叉项的一种很自然的方法

是在模糊域对模糊函数进行滤波

来去除交叉项

然后

再有模糊函数的二维傅里叶变换

求wigner-ville分布

另一种方法是选择合适的核函数

使其满足强有限支撑条件

这样可以消除出现在非信号时间的交叉项

但不可能根除

以上便是cohen类时频分布的全部内容

谢谢大家