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微分方程学习指导
● 学习内容
1 使用元素法的思想建立微分方程;
2 一阶微分方程的数值解法;
3 Matlab解微分方程的几个函数的使用方法;
4 学习分析实际问题并建立微分方程模型的步骤和求解过程。
● 基本要求
1 能理解微分方程的实质并通过分析量的变化率方程建立微分方程。
2 理解微分方程的解的意义,并理解微分方程数值解的基本思想,并能用Matlab进行编程。
3 能熟练的使用Matlab提供的几个函数求解各种各样的微分方程和微分方程组。
4 能完成较复杂的实际问题的模型分析和使用微分方程进行描述,能完成图文并茂的论文。
● 学习重点
1 建立微分方程的基本方法。能使用元素法的基本思想,对比较复杂的实际问题,建立相应的微分方程,并能解释微分方程代表的意义。能从一阶微分方程,过度到高阶微分方程和高维微分方程的建模中;
2 Matlab解微分方程的几个函数的意义和用法,特别是ode23和ode45的使用。并通过图形功能表现微分方程的解。
● 学习难点
1 函数fsolve的使用方法,特别是函数M文件的编写,还有多个根的问题以及参数传递问题;
2 迭代方法的构造和评价。严格的说,迭代方法的理论基础是数值分析的内容,在本节中可以通过Matlab的计算功能和图形功能加以实现,也可以加深对迭代思想的理解。
● 学习拓展
1 微分方程的稳定性分析
2 年龄结构的种群增长模型
3 综合实验
● 补充学习资源
[1] 李庆杨,王能超,易大义. 数值分析,清华大学出版社,2008.
[2] 亨塞尔曼,利特菲尔德. 精通Matlab 7,清华大学出版, 2006.
[3] 姜启源. 大学数学实验. 清华大学出版社,2010.
[4] 龚劬,温罗生,肖剑.讲义:《数学实验》实验指导,2011年.
-学习指导
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-1.1 MATLAB数组及数学函数
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-1.1 作业
-1.2 MATLAB二维绘图
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-1.2作业 MATLAB二维绘图
-1.3 MATLAB三维绘图
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-1.3 作业 MATLAB三维绘图
-1.4 M文件
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-1.4 作业 M文件
-1.5 循环与分支选择结构
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-1.5 作业 循环与分支选择结构
-本章测验题--作业
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-数学建模综合实验指导
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-2.1 数学建模引例
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-2.1 数学建模引例 作业
-2.2 Malthus 模型
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-2.2 Malthus 模型--作业
-2.3 Logistic模型
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-2.3 Logistic模型--作业
-2.4 数学建模概念及分类
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-2.4 数学建模概念及分类 作业
-第2章 数学建模初步--本章测验题
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-学生作品
--数学建模论文
--重庆市人口预测
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-3.1 方程求解引例
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-3.1 方程求解引例 作业
-3.2 点迭代法
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--3.2 点迭代法
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-3.2 点迭代法--作业
-3.3 MATLAB求解
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-3.3 MATLAB求解 作业
-3.4 应用实例:放射性废物的处理
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-3.4 应用实例:放射性废物的处理--作业
-第3章 本章测验题
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-4.1 微分方程引例
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-4.1 微分方程引例 作业
-4.2 数值求解算法
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-4.2 数值求解算法--作业
-4.3 MATLAB求解
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-4.3 MATLAB求解 作业
-4.4 应用案例:导弹追踪问题
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-4.4 应用案例:导弹追踪问题--作业
-本章测验题--作业
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-5.1 数学规划引例
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-5.1 数学规划引例--作业
-5.2 线性规划
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-5.2 线性规划--作业
-5.3 非线性规划
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-5.3 非线性规划--作业
-5.4 整数规划
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-5.4 整数规划--作业
-5.5 多目标规划
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-5.5 多目标规划--作业
-第5章 数学规划--本章测验题
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-6.1 一维插值
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-6.1 一维插值--作业
-6.2 MATLAB插值计算
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-6.2 MATLAB插值计算--作业
-6.3 二维插值
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-6.3 二维插值--作业
-6.4 二维插值应用:船在该海域会搁浅吗?
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-6.4 二维插值应用:船在该海域会搁浅吗?--作业
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-7.1 数据拟合
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-7.1 数据拟合--作业
-7.2 数据拟合Matlab实现
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-7.2 数据拟合Matlab实现 作业
-7.3 应用案例:静脉注射的给药方案
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-8.1 回归模型引例
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-8.1 回归模型引例--作业
-8.2 一元线性回归
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-8.2 一元线性回归--作业
-8.3 线性回归的统计推断
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-8.3 线性回归的统计推断--作业
-8.4 多元线性回归和MatLab实现
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-8.4 多元线性回归和MatLab实现--作业
-8.5 线性模型诊断
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-8.5 线性模型诊断--作业
-第8章 线性回归--本章测验题
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--图论算法学习指导
-9.1 图的模型
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-9.1 图的模型--作业
-9.2 最小生成树算法
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-9.2 最小生成树算法--作业
-9.3 最短路径算法
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-9.3 最短路径算法--作业
-9.4 应用案例
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-9.4 应用案例--作业
-数学建模综合实验指导
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-数学建模与实验训练题(中文)
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-数学建模与实验案例(中文)
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-数学建模与实验训练题(英文)
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