8.1叠加定理1在线视频

各位同学大家好

从本次课开始

我们学习电路定理

电路定理包含两个非常重要的定理

叠加定理和戴维南定理

它们同样是我们分析电路的有力工具

我们先来看叠加定理

在前面的学习过程中

我们一直强调同学们的

知识点核心信息挖掘分析应用能力

知识点核心信息挖掘分析应用能力

希望大家每读一段话

希望大家每读一段话

每学习一个定理

每学习一个定理

都能把这段定理中的核心信息找出来

并转化为我们电路分析的分析思路

或者是解题步骤

下面

我们来看一下叠加定理的定理内容描述

在线性电路中

任一支路电流（或电压）

都是电路中各个独立电源单独作用时

在该支路产生的电流（或电压）的代数和

同学们

请你们仔细阅读这段话

看看你能否从这段话中得到下述关键信息？

第一

叠加定理适用于何种电路？

第二

叠加定理可用于求解什么

第三

能否从该段话中分析出

叠加定理分析电路时的求解思路

或者说基本步骤

我们来看一下

首先关于适用对象

由该定理上述信息提示可得出

它适用于有多个独立电源的线性电路

那什么是线性电路呢？

是指完全由线性元件

独立源或线性受控源构成的电路

其次

定理提示

求解对象为

电路中任一支路电流（或电压）

其三

定理内容清晰的给出了

该定理应用时的求解思路

可分为两步

第一步

求解电路中各个独立电源单独作用时

在该支路产生的电流（或电压）

第二步

对在该支路求解出

上述电流（或电压）进行代数和运算

在叠加定理具体应用时

定理中还有一个关键信息

是需要特别关注和理解的

哪一个呢

同学们请看

单独作用

大家想一想

各个独立电源单独作用时

各个独立电源单独作用时

各个独立电源单独作用时

什么叫单独作用

这个字面上很好理解

单独作用就是一个电源作用

单独作用就是一个电源作用

其余电源不作用

一个电源作用好办

关键的是其余电源不作用

在具体电路分析时怎么处理？

我们来看一下

根据独立电源的分类

在具体电路中不作用的

可能是电压源也可能是电流源

我们先看电压源

要让一个电压源不作用

换而言之也就是它不做贡献

具体到电参量也就是

它提供给电路的电压等于0

怎么让一个

存在于电路中的电压源的电压等于0呢

非常简单

把该电压源等效为短路

不就实现了吗

所以

具体电路分析时

电压源不作用的处理方式是

该电压源等效为短路

同理

让电流源不作用意味着它的iS=0

让电流源不作用意味着它的iS=0

所以对不作用电流源的处理方式是

让该电流源等效为开路

有了上述的分析

大家能在刚才总结的

叠加定理解题步骤上再进一步细化吗

是的

我们可以对解题步骤的第一步进细化

那就是

当任一电源独立作用时

电路中其余电压源应等效为短路

电流源应等效为开路

下面

我们来看例题1

求解图中电压u

大家看这个电路的组成元件

分别是电阻和2个独立电源

分别是电阻和2个独立电源

所以它一定是一个线性电路

其次电路中有2个独立电源

所以它适用于用叠加定理求解

所以它适用于用叠加定理求解

所以它适用于用叠加定理求解

所以它适用于用叠加定理求解

根据叠加定理

本例题需要求解的是

本例题需要求解的是

2欧姆支路的支路电压u

则后面各电源单独作用时

求解的也应该是该2支路上的支路电压

接下来

按照前述求解步骤

我们来具体完成

利用叠加定理分析求解该题

让同学们更为熟悉叠加定理的应用

首先第一步

我们让其中10V电压源单独作用

此时5A电流源开路

为了便于计算

我们需要画出图示电流源开路时的电路图

我们称为分电路图1

在该分电路图1中我们来求解支路量

图示2欧姆电阻的电压

大家注意

在分电路图1中

为了和原始求解量u既有联系又有区别

我们把分电路图1中的该支路电压设为u‘

因为此时电流源开路

所以电路是一个串联电路

我们可以用分压定理来求解u‘

根据串联分压时

各电阻上的分压与阻值成正比

可求得u'等于10V乘以

2Ω加3Ω分之2Ω 等于4V

第二步

我们画出5A电压源单独作用

10V电压源短路时的电路图

称为分电路图2

并在该分电路图2中求解u〃

大家观察下

此时的分电路图2的三条支路

是什么连接关系？

是的

它们是三条并联支路

所以我们可以用并联分流

先求出图示支路电流I2″

先求出图示支路电流I2″

根据并联分流时

各电阻上的分流值与阻值成反比

可求得I2″=5*2+3分之3 = 3A

进而求得支路量u〃= -2*3= -6V

这里有个负号

是因为图示2欧姆电阻设定的电流参考方向

使得该元件上

电压电流参考方向为非关联参考方向

所以利用欧姆定律求电压时

公式前面有个负号

公式前面有个负号

第三步

也就是最后一步

我们对分电路1和分电路2中

分别求解出的各支路量进行代数和运算

得到u=u' +u〃= 4+(- 6)= - 2V

从而完成了本例题的求解

计算图示电压u、电流I

以及16V电压源发出的功率

这个例题同学们注意了

它的求解难度和计算量是大于上一道题的

为什么呢？

大家看

电路里存在着一个受控电压源

在前面的学习中大家应该有所体会

电路中只要存在受控源

必然会导致电路分析较为复杂

其二

本题不仅需要大家求解图示支路电流i

和支路电压u

而且要求大家计算 16V电压源发出的功率

关于叠加定理的应用

有这样一个注意事项

叠加定理只适用于线性电路求电压和电流

不能用叠加定理求功率

因为功率为二次函数

他不是一个线性量

所以不能用叠加定理求解功率

必须先求出16V电压源的电流

用功率计算公式就算其发出的功率

下面

我们来进行具体分析计算

求得各相应支路量

按照叠加定理解题步骤

我们先完成第一步

画出16V电压源单独作用的分电路图1

此时8A电流源应开路处理

同时把分电路图1中的

待求解支路电流设为i‘

支路电压设为u‘

接下来关于受控源大家需要注意了

电路中给出的受控源受控表达式为3i

在分电路中

由于i表示成i‘

一定要切记

此时的受控电压表达式也要随之变成3i'

画出分电路1后

在此分电路图中求解支路量i'

和u'

由于8A电流源开路

此时整个电路为一串联回路

所以回路电流即待求解支路量i'的求解

只需对该串联回路

列写KVL方程为（2+3)i'+3i'=16

即可求得i'=2A

而关于支路量u'的求解

大家再观察一下电路

u'就是右边回路的端口电压

我们现在对右边回路设定图示顺时针绕行方向

可列出KVL方程为

u'=3i'+3i'=6i'

这里提醒大家注意

式中的第一个3i'为3欧姆电阻上的电压

式中的第二个3i'为受控源的电压

它们是不一样的

接下来

在该表达式中

带入刚求得的i'值即可求得u'=12V

我们完成了分电路图1中的

两个支路量的求解

解题的第二步

画出8A电流源单独作用时的分电路图

此时16V电压源短路为一条导线

画出此分电路图2

同时把分电路图2中的支路电流设为i"

支路电压设为u"

受控电压关系式变成3i"

完成上述分电路图2基础工作后

我们来求解图示i〃和u〃

观察电路

电路有两个回路

两个回路的公共支路为

3欧姆电阻与受控源的串联支路

我们先给该公共回路设定如图所示电流i1

并假设其参考方向为流出a节点

然后对a节点列写KCL方程

得到公共支路电流为i1=8+i〃

有了该公共支路电流

我们可以对本电路

左边回路列写KVL方程

先给左边回路设定图示顺时针绕行方向

列写出其KVL方程为

2i〃+3*(8+i〃)+3i〃=0

写出KVL方程以后

由该KVL方程即可求得

i〃=-3A

而关于u〃的求解

大家再来观察电路

可以看到

本电路中存在三条支路

大家观察一下这三条支路的电路连接特点

它们之间有什么关系？

能否从它们的电路连接关系入手

去求解u〃？

大家观察到了吗？

这三条支路是三条并联支路

所以他们端电压相同

既然已经求得2欧姆电阻上的电流i〃=-3A

那我们只需要求得该2欧姆电阻的端电压

u〃=-2i〃=[-2*(-3)]V=6V

他也就是我们待求解的支路量u〃

分别在两个分电路图中

求出了各理想电源单独作用时的支路量

i' 、i"和u'、u"

接下来就进入叠加定理解题的第三步

对分电路中求得各支路量进行代数和运算

求得电流

i=i'+i"=[2+(-3)]A=-1A

电压u=u'+u"=12+6=18V

最后

我们来完成本电路

16伏电压源发出功率的计算

前面提醒过大家

功率不能用叠加原理求解

所以这里

我们需要用功率计算公式来完成求解

首先我们观察下16伏电压源

电压电流参考方向的关联性

他们是非关联参考方向

所以其发出功率的计算公式为：P发= ui

因为电压源电压为16V

由前面计算可知

电压源电流i= -1A

代入公式可得出P发=- 16W

是个负值

这说明什么？

说明该电压源当前的功率状态为吸收功率

如果电压源的功率状态为吸收功率

那整个电路的能量由谁来提供呢？

在这里我们也给同学们留个类似问题

计算8A电流源吸收的功率

完成这个问题的计算

上述能量提供的问题也就解决了

好了 同学们

关于叠加定理的学习

我们就到此结束了

谢谢大家