当前课程知识点：电路原理 > 第九章 电路的频率响应 > 20.3RLC串联谐振的品质因数 > 20.3RLC串联谐振的频率特性
通过上一个知识点的学习
我们已经知道
图示RLC电路的谐振角频率
ω0=1/根号下LC
当外加激励Us点的角频率
等于谐振角频率ω0时
电路发生谐振
对电路中回路电流
此时为I点=U点/R
达到了最大值
对电路中三个元件电压
电阻电压UR等于电源电压
也达到最大值
电感电压和电容电压大小
均等于电源电压的Q倍
为大电压
谐振时电路的特征为大电流大电压！
我想
善于思考的同学现在一定会想
这样的一个问题
如果外加激励的频率ω 偏离ω0时
端口电流、电阻电压 UR点
电感电压 UL点
电容电压UC点又会是什么情况？
下面
我们分析一下谐振时回路电流的频率特性
分析一下外加激励频率不同时
回路电流的基本情况
根据电路前面的求解
大家已经知道该电路复阻抗
Z=R+j(ωL-1/ωC)
|Z|=根号下（R的平方+（ωL-1/ωC）的平方）
回路电流随频率而改变
我们用I（ω）表示其有效值
则I（ω）=U/根号下（R的平方+（ωL-1/ωC）的平方）
根据该表达式
还可以得出图示的电流谐振曲线
它表明了电流有效值与角频率间的关系
我们可以通过该曲线具体观察并分析总结
RLC串联电路电流有效值
随角频率变化的特点
1、当外加激励Us点的角频率
等于谐振角频率ω0时
电流最大
2、当外加激励s点的角频率小于
谐振角频率ω0时
电流下降
3、当外加激励s点的角频率
大于谐振角频率ω0时
电流也会下降
对比三种情况
可得出RLC串联电路
电流有效值随角频率变化的特点为
当外加激励Us点的角频率等于
谐振角频率ω0时
发生谐振
此时回路电流有效值最大
当ω 偏离ω0时
电流有效值下降
RLC电路电流有效值与角频率间的这种关系
也可以这样理解
那就是该电路
对频率等于谐振频率的信号响应最突出
而对远离谐振频率的信号具有抑制能力
这种对不同频率输入信号进行选择
选择有用信号
抑制无用信号的能力称为
“频率选择性”
谐振电路的这种频率选择性
是我们在生产生活实际中
构成各种各样功能电路的基础
例如我们的收音机
这个
我们将在后面讲到
在这里
我们关心一个问题
用什么来衡量谐振电路的频率选择性？
这就是我们前面讲过的品质因数Q
谐振电路的品质因数Q
等于ω0L/R=1/ω0CR
定义谐振频率下
感抗或容抗与串联电阻之比
下面
我们给出图示三条
不同谐振电路的
电流谐振曲线
该曲线中ω0
即为电路的电路谐振角频率
I0为电路谐振时电流
前面我们已知道
它是电路的最大电流！
请大家观察总结品质因数Q
对谐振电路的频率选择性的影响
同学们
你们都总结出来了吗?
大家应该很容易可以发现
Q越大
谐振曲线越陡峭
当稍微偏离谐振点时
曲线就急剧下降
电路对非谐振频率下的电流具有较强的
抑制能力
所以选择性好
接下来
我们再来观察总结
品质因数Q
对谐振电路的通频带的影响
什么是通频带呢？
通频带规定了
谐振电路允许通过信号的频率范围
它的计算公式为
BW=上限截止频率ω2-下限截止频率ω1
等于Δω=ω0/Q
大家观察可以发现
Q越大
谐振曲线越陡峭
通频带越窄
综合上述两点
我们可以得出品质因数Q
对频率特性的影响有两方面
1）Q越大
电路的频率选择性越好！
对非谐振频率下的电流抑制能力越强
2）Q越大
谐振曲线越陡峭
通频带越窄
好了各位同学
通过上面的学习
我们知道了谐振电路具有频率选择性
同时用品质因数Q
可以衡量对比
谐振电路的频率选择性及其带宽
这在实际中是有用的
接下来
来看我们在电路频率响应知识点一
开始提出的问题
诸多的无线电台信号
收音机怎么收到
想收听的电台节目？
我们利用谐振的知识具体分析一下
图示收音机电路
L=250μH
R=20Ω
电容调至C=150pF
三个电台信号电压有效值为
U1=U2=U3=10μV
现该收音机接收到
三个电台频率情况见下表
请判断
该收音机当前接受到哪个电台的信号？
首先
请大家观察
该收音机电路
三个电台信号
即是串联RLC电路的外加激励源
该串联RLC电路的谐振角频率为
ω0=1/根号下LC
根据相关参数计算出角频率
ω0=5.5乘以10的六次方 rad/s
频率f0=820kHz
可以直接判断出
电台1信号频率=谐振频率
所以该收音机接收到电台1信号时
电路发生谐振
这时候同学们往往会有个两个疑问？
第一
发生谐振的电台1
它的信号和未发生谐振的其他电台信号
通过该收音机电路时
电路参数有何不同？
其二
怎么知道其他电路信号会否对电台1
信号产生干扰？
我们根据电路相关参数
分别算出
三个不同频率电台信号
加载在该电路上时
电路的感抗
容抗
端口阻抗等电路参数
如表所示
请大家先自行观察表中计算得出的
三个电台信号
在收音机RLC串联电路上的电流
分析回答上述两个问题
同学们
你们的分析结果是什么？
我们一起来看
根据计算得出电流
发生谐振的电台1信号
在电路上的电流为0.5μA
远远大于
其余两个电台在电路上的电流
这同时意味着
其余两个电台信号
不会对电台1的信号产生干扰
好了
同学们
有了上面的案例分析
大家知道了吧？
收音机通常是通过调节电容C
来使得串联电路得到不同的谐振角频率
从而对不同电台的信号产生谐振
收到想收听的电台节目！
-1.1 电路模型
--1.1 电路模型
-1.2 电路变量
--1.2 电路变量
-1.3 参考方向
--1.3 参考方向
-1.4功率
--1.4功率
-2.1 电阻元件
--2.1 电阻元件
-2.2 理想电源元件
-2.3 受控源元件
-3.1基尔霍夫电流定律
-3.2基尔霍夫电压定律
-3.3基尔霍夫定理综合应用习题
-电路基础知识与定律---本章节练习1（电路基础知识）
-电路基础知识与定律---本章节练习2（电路元件）
-电路基础知识与定律---本章节作业3（基尔霍夫定律）
-4.1 等效基本概念
-4.2 电阻串联及等效变换
-4.3 电阻并联及等效变换
-4.4电阻混联等效变换
-4.5 电阻的∆—Y 变换
-4.6∆—Y等效变换基本总结
-4.7含受控源二端网络的等效变换
-5.1 理想电源等效分析
-5.2 理想电源等效例题分析
-5.3实际电源等效分析
-5.4实际电源等效变换例题讲解
-第二章 电路等效分析1--电阻等效章节练习
-第二章 电路等效分析2--电源等效变换章节练习
-6.1电阻电路的一般分析方法导入
-6.2节点电压法-基础分析
-6.3节点电压方程的标准化
-6.4节点电压法--特殊情况分析处理1
-6.4节点电压法--特殊情况分析处理2
-6.4节点电压法--特殊情况分析处理3
-7.1回路电流法--基本分析
-7.2回路电流法方程的标准化
-7.3回路电流法--特殊情况分析处理1
-7.3回路电流法--特殊情况分析处理2
-第三章 电阻电路的一般分析法1--节点电压法本章节练习
-第三章 电阻电路的一般分析法2--回路电流法本章节练习
-8.1叠加定理1
--8.1叠加定理1
-8.1叠加定理2
--8.1叠加定理2
-9.1戴维南定理
--9.1戴维南定理
-9.2戴维南定理例题
-9.3诺顿定理
--9.3诺顿定理
-9.4最大功率传输定理
-9.5戴维南定理习题讲解
-第四章 电路定理1--叠加定理章节练习
-电路定理2--戴维南/诺顿定理章节练习
-10.1 电容元件
-10.2电感元件
--10.2电感元件
-10.3电容电感的串并联
-10.4小结
--10.4小结
-11.1 动态电路基础知识
-11.2动态电路方程列写
-第五章 本章节练习1--电容电感元件
-第五章 本章节练习2--动态电路基础知识
-12.1换路定律
--12.1换路定律
-12.2 初始值计算
-12.2初始值计算例2
-13.1一阶动态电路经典解法-微分方程求解
-13.2一阶动态电路经典解法---电路全响应分析
-13.3一阶动态电路经典解法---时间常数
-13.4一阶动态电路的三要素法1
-13.4一阶动态电路的三要素法2
-13.5三要素法例题1
-13.5三要素法例题2
-13.6零输入响应和零状态响应
-13.7动态电路小结
-第六章 本章节练习1--动态电路初始值计算
-第六章 本章练习2--一阶动态电路经典解法
-第六章 本章节练习3--一阶动态电路的三要素法
-第六章 本章节练习4--零输入响应与零状态响应
-14.1正弦量基础知识1
-14.1正弦量基础知识2
-14.2相量法的引入1
-14.2相量法的引入2
-14.3相量运算与旋转因子
-15.1（1）元件约束的相量形式
-15.1（2）元件约束的相量模型
-15.2 基尔霍夫定理的相量形式
-15.3相量图
--15.3相量图
-16.1复阻抗与复导纳
-16.2阻抗的串并联连接
-第七章 本章节练习1--正弦量基础知识
-第七章 本章节练习2--元件约束和拓扑约束的相量形式
-第七章 本章节练习3--阻抗和导纳
-正弦稳态电路基础知识讲义2--元件约束与拓扑约束的相量形式
-17.1 正弦稳态电路的相量分析法
-18.1瞬时功率
--18.1瞬时功率
-18.2有功功率和无功功率
-18.3视在功率和功率因数1
-18.3视在功率和功率因数2
-18.4正弦稳态最大功率传输
--第八章 正弦稳态电路的功率分析--章节练习
-第八章 正弦稳态电路的分析--章节练习
-19.1频率响应与网络函数
-19.2滤波器
--19.2滤波器
-20.1谐振基本知识
-20.2RLC串联电路谐振
-20.3RLC串联谐振的品质因数
-20.4 RLC并联谐振
-第九章 电路的频率响应--章节练习
-21.1互感基础知识
-21.2同名端
--21.2同名端
-21.3耦合电感的电压电流
-22.1互感的去耦等效分析1
-22.1互感的去耦等效分析2
-22.1互感的去耦等效分析3
-23.1含有耦合电感电路 的分析计算1
-23.1含有耦合电感电路 的分析计算2
-24.1空心变压器
-24.2理想变压器
-24.3含理想变压器电路的分析计算
-第十章 互感与变压器--章节练习
-25.1三相电路基本概念1
-25.1三相电路基本概念2
-25.2对称三相电路的相线关系1
-25.2对称三相电路的相线关系2
-25.3对称三相电路的电路分析1
-25.3对称三相电路的电路分析2
-25.4三相对称电路的功率1
-25.4三相对称电路的功率2
-26.1非正弦周期信号的分解
-26.2非正弦周期信号的有效值及平均功率
-26.3非正弦周期电路的稳态分析
-第十一章 本章节练习1--三相电路
-第十一章 本章节练习2--非正弦周期稳态电路
