当前课程知识点：电路原理 > 第三章 电阻电路的一般分析法 > 6.3节点电压方程的标准化 > 6.3节点电压方程的标准化
各位同学大家好
接下来
我们来进行节点电压法KCL方程的标准化
关于节点电压法
我们在前面已经完成了其基本推导
而在节点电压法学习开始之前
我们就说过
作为电阻电路的一般分析法
我们希望它具有两个特性
普适性和标准化特性
关于普适性
由推导过程大家已经知道
它本质上就是KCL方程
当然自动满足普适性
怎么实现列写标准化特性
下面我们来做这项工作
节点电压法KCL方程的标准化
对上例得出的KCL方程
我们进一步观察整理
大家可以看到
这个电路
大多是并联支路
而并联电路中电阻用电导来表示比较方便
所以在这里
我们先令 Gk=1/Rk
再把电路的两个KCL方程写成下述
标准形式的节点电压方程
大家来看这两个标准形式方程
有同学会问了
方程中的G11、G12是什么?
是什么电导？
怎么理解它
我们来看一下
请大家观察图示电路
对比KCL方程及标准形式节点电压的等式左边
可得出
G11=1/R1+1/R2+1/R3=G1+G2+G3
我们称它为节点1的自电导
怎么理解呢？
由G11表达式大家应该可以总结出
节点1的自电导等于接在该节点上所有支路电导之和
同理
节点2的自电导G22=1/R3+1/R4=G3+G4
表示接在节点2所有支路电导之和
继续逐一观察等式左边电阻支路电流部分的其余组成项
先看G12
G12=-1/R3=-G3
这是什么呢？
看电路图
R3是连接在节点1到节点2之间的电阻
所以G12=-1/R3=-G3是节点1对节点2的互电导
我们是这样来定义互电导的
对A节点它与相邻某节点间所有支路的电导之和
称为A节点对该节点的互电导
电路中还有一个互电导为G21=-1/R3=-G3
它是节点2对节点1的互电导
关于自电导和互电导
大家还需要通过观察总结掌握下述信息
第一 自电导与互电导的正负情况
结论是自电导恒为正
而互电导恒为负
第二 只要是两个节点间的互电导
不论谁对谁
都是相等的
例如本电路1节点对2节点的互电导G12
与2节点对1节点的互电导G21都等于-G3
G12= G21
3）注意自电导、互电导符号的下标区别
自电导下标两个数字是相同的
为对应节点的节点号
而互电导下标两个数字是不同的
为电导连接两个节点的节点号
例如G11或者G22为自电导
分别代表节点1
和节点2上的自电导
而互电导例如G12或者G21
他们的下标两个数字指示互电导是连接在
1-2两个节点间
分析掌握等式左边自电导和互电导之后
我们再来关注下标准方程等式右边
分析一下等式右边的组成特点
首先我们明确一下
因为ΣiR出=ΣiS入
所以当方程等式
左边为流出节点电阻支路电流代数和时
等式的右边应当为流入节点的所有电流源电流的代数和
并且是流入为正
流出为负
我们先来看节点1的标准方程
等式右边为isn1
这个is自然是指电流源的电流
那下标n1指的什么呢？
就是指节点1
再观察节点1上连接电流源支情况
一共连接有三条电流源支路
其中 iS1和iS3为流进节点1
应该为正值
而iS2为流出节点1
所以应该为负值
对节点1
流入节点的所有电流源电流的代数和为
iSn1 = iS1-iS2+iS3
同理
节点2上只接有电流源iS3
并且该电流源支路电流是流出节点2
所以节点2标准形式的KCL方程
其等式右边
流入节点的所有电流源电流的代数和为
iSn2 = -iS3
基于上述分析
关于标准形式的节点电压方程
我们来总结一下
首先 对某个节点列写标准方程
该节点即为主节点
与主节点间通过电阻构成连接关系的为其
相邻节点
比如
对电路中节点1列写方程
则节点1为主节点
节点2和节点1间是通过电阻R3相连
则节点2称为节点1的相邻节点
2）节点电压法标准形式方程等式左右的
组成规则如下
等式左边由两部分组成
第一部分自电导乘积项
为该节点的自电导X节点电压
再加上第二部分
互电导乘积项之和
及该节点对相邻各节点的互电导
乘以对应的相邻节点的节点之和
这里有一点需要提醒大家注意
如果有X个相邻节点与主节点间有互电导
那么标准方程
等式左边就应该有X项互电导
与对应的相邻节点
节点电压的乘积项相加
等式右边则比较简单
为流入该节点的所有电流源电流的代数和
注意事项为
流入节点的电流源支路电流为正
反之流出为负
大家看
经过整理优化得出的节点电压法的标准方程非常有规律
所以节点电压法不仅是一种普适性的电路分析方法
并且它还具有了规律化和标准化特点
最后我们对整个节点电压法
基础分析内容进行一下总结
第一 从适用情况来看
节点电压法基础应用情况为仅适用于
电路中只有电流源和电阻两种元件的电路
第二 节点电压法的一般步骤为
第一步 选定参考节点
标出n-1个独立节点及节点电压
第二步 对n-1个独立节点
以节点电压为未知变量
列写其标准形式的KCL方程
以第n个点为例
其标准形式KCL方程为
第n节点的自电导Gnn
乘以该节点的节点电压unn
加上该节点对相邻节点1的互电导Gn1
（如果这个互电导存在）
再乘以对应的相邻节点节点电压un1
以此类推
等于流入该节点所有电流源电流代数和iSnn
按照上述标准方程组成规则
我们一起对图示电路
完成其标准形式KCL方程的列写
电路中参考节点已选定
三个独立节点1、2、3及其节点电压均已标出
对节点1
接在该节点上有电阻R1和 R2
所以它的自电导等于1/R1+1/R2
节点电压为Un1
节点1只和节点2之间连接有电阻R2
所以该节点只有互电导 - 1/ R2
对应相邻节点电压为un2
从而得出等式左边为1/R1+1/R2乘以un1-1/R2乘以un2
再来观察该节点上电流源连接情况
有两条电流源支路连在节点1上
其电流is1、is2都是流进节点
所以等式右边为is1+is2
则得出节点1标准形式方程为
1/R1+1/R2乘以un1-1/R2乘以un2=is1+is2
同理来看节点2
自电导的乘积项为1/R2+1/R3+1/R4乘以un2
关于该节点互电导乘积项部分
大家观察一下
节点2对哪几个节点间有互电导
是的
节点2和节点1之间连有电阻R2
所以存在互电导-1/R2
对应的相邻节点的节点电压为un1
节点2和节点3之间连有电阻R3
所以存在互电导-1/R3
对应的相邻节点节点电压为un3
故该节点等式左边互电导部分表达式应当为
-1/R2乘以un1加上-1/R3乘以un3
在节点2上没有接任何的电流源
其等式右边等于0
这样
我们又完成了节点2KCL方程的列写
节点3的KCL方程我们请大家自己分析列写
其节点电压方程为
1/R3乘以un3加上-1/R3乘以un2=-is2-is3
大家看看你的结果是否正确？
好了
完成全部节点节点电压方程列写后
大家观察一下
我们列写出了三个一元一次方程
该方程组中共有三个节点的节点电压为未知量
求解上述方程
即可求出图示三个节点的节点电压
接下来就可以完成第四步
也就是最后一步
由各节点电压利用欧姆定律求各电阻支路电流
其中支路1支路电流为
i1=un1/R1
支路电流i2=(un1-un2)/R2
支路电流i3=(un2-un3)/R3
支路电流i4=un2/R4
同学们
节点电压法基础应用分析我们到此就完成了
基于节点电压分析法的普适性和标准化特点
它在我们今后的电路分析中用途非常的广泛
希望大家一定要掌握好这种方法
-1.1 电路模型
--1.1 电路模型
-1.2 电路变量
--1.2 电路变量
-1.3 参考方向
--1.3 参考方向
-1.4功率
--1.4功率
-2.1 电阻元件
--2.1 电阻元件
-2.2 理想电源元件
-2.3 受控源元件
-3.1基尔霍夫电流定律
-3.2基尔霍夫电压定律
-3.3基尔霍夫定理综合应用习题
-电路基础知识与定律---本章节练习1（电路基础知识）
-电路基础知识与定律---本章节练习2（电路元件）
-电路基础知识与定律---本章节作业3（基尔霍夫定律）
-4.1 等效基本概念
-4.2 电阻串联及等效变换
-4.3 电阻并联及等效变换
-4.4电阻混联等效变换
-4.5 电阻的∆—Y 变换
-4.6∆—Y等效变换基本总结
-4.7含受控源二端网络的等效变换
-5.1 理想电源等效分析
-5.2 理想电源等效例题分析
-5.3实际电源等效分析
-5.4实际电源等效变换例题讲解
-第二章 电路等效分析1--电阻等效章节练习
-第二章 电路等效分析2--电源等效变换章节练习
-6.1电阻电路的一般分析方法导入
-6.2节点电压法-基础分析
-6.3节点电压方程的标准化
-6.4节点电压法--特殊情况分析处理1
-6.4节点电压法--特殊情况分析处理2
-6.4节点电压法--特殊情况分析处理3
-7.1回路电流法--基本分析
-7.2回路电流法方程的标准化
-7.3回路电流法--特殊情况分析处理1
-7.3回路电流法--特殊情况分析处理2
-第三章 电阻电路的一般分析法1--节点电压法本章节练习
-第三章 电阻电路的一般分析法2--回路电流法本章节练习
-8.1叠加定理1
--8.1叠加定理1
-8.1叠加定理2
--8.1叠加定理2
-9.1戴维南定理
--9.1戴维南定理
-9.2戴维南定理例题
-9.3诺顿定理
--9.3诺顿定理
-9.4最大功率传输定理
-9.5戴维南定理习题讲解
-第四章 电路定理1--叠加定理章节练习
-电路定理2--戴维南/诺顿定理章节练习
-10.1 电容元件
-10.2电感元件
--10.2电感元件
-10.3电容电感的串并联
-10.4小结
--10.4小结
-11.1 动态电路基础知识
-11.2动态电路方程列写
-第五章 本章节练习1--电容电感元件
-第五章 本章节练习2--动态电路基础知识
-12.1换路定律
--12.1换路定律
-12.2 初始值计算
-12.2初始值计算例2
-13.1一阶动态电路经典解法-微分方程求解
-13.2一阶动态电路经典解法---电路全响应分析
-13.3一阶动态电路经典解法---时间常数
-13.4一阶动态电路的三要素法1
-13.4一阶动态电路的三要素法2
-13.5三要素法例题1
-13.5三要素法例题2
-13.6零输入响应和零状态响应
-13.7动态电路小结
-第六章 本章节练习1--动态电路初始值计算
-第六章 本章练习2--一阶动态电路经典解法
-第六章 本章节练习3--一阶动态电路的三要素法
-第六章 本章节练习4--零输入响应与零状态响应
-14.1正弦量基础知识1
-14.1正弦量基础知识2
-14.2相量法的引入1
-14.2相量法的引入2
-14.3相量运算与旋转因子
-15.1（1）元件约束的相量形式
-15.1（2）元件约束的相量模型
-15.2 基尔霍夫定理的相量形式
-15.3相量图
--15.3相量图
-16.1复阻抗与复导纳
-16.2阻抗的串并联连接
-第七章 本章节练习1--正弦量基础知识
-第七章 本章节练习2--元件约束和拓扑约束的相量形式
-第七章 本章节练习3--阻抗和导纳
-正弦稳态电路基础知识讲义2--元件约束与拓扑约束的相量形式
-17.1 正弦稳态电路的相量分析法
-18.1瞬时功率
--18.1瞬时功率
-18.2有功功率和无功功率
-18.3视在功率和功率因数1
-18.3视在功率和功率因数2
-18.4正弦稳态最大功率传输
--第八章 正弦稳态电路的功率分析--章节练习
-第八章 正弦稳态电路的分析--章节练习
-19.1频率响应与网络函数
-19.2滤波器
--19.2滤波器
-20.1谐振基本知识
-20.2RLC串联电路谐振
-20.3RLC串联谐振的品质因数
-20.4 RLC并联谐振
-第九章 电路的频率响应--章节练习
-21.1互感基础知识
-21.2同名端
--21.2同名端
-21.3耦合电感的电压电流
-22.1互感的去耦等效分析1
-22.1互感的去耦等效分析2
-22.1互感的去耦等效分析3
-23.1含有耦合电感电路 的分析计算1
-23.1含有耦合电感电路 的分析计算2
-24.1空心变压器
-24.2理想变压器
-24.3含理想变压器电路的分析计算
-第十章 互感与变压器--章节练习
-25.1三相电路基本概念1
-25.1三相电路基本概念2
-25.2对称三相电路的相线关系1
-25.2对称三相电路的相线关系2
-25.3对称三相电路的电路分析1
-25.3对称三相电路的电路分析2
-25.4三相对称电路的功率1
-25.4三相对称电路的功率2
-26.1非正弦周期信号的分解
-26.2非正弦周期信号的有效值及平均功率
-26.3非正弦周期电路的稳态分析
-第十一章 本章节练习1--三相电路
-第十一章 本章节练习2--非正弦周期稳态电路
