当前课程知识点：电路原理 > 第六章 动态电路的时域分析 > 13.5三要素法例题2 > 13.5三要素法例题2
完成了例1
一个包含电容的
一阶电路三要素法响应求解例题后
我们再来看例2
一个包含电感元件的
一阶电路三要素法响应求解例题
例2图示电路换路前处于稳态
t=0时
开关S打开
求t >0后的iL (t)和uL (t)
在这个题分析求解以前
先向同学们提关于题目求解的第一个问题
问题1
若采用三要素法求解本例目两个支路量
应分别求解出哪些要素？
大家能马上准确答出吗？
这是必须的
我们来看
求解支路量iL (t)需求出的三要素分别是
稳态值iL (∞)
初始值iL(0+)
时间常数τ
求解支路量uL (t)
需求出的三要素分别是稳态值uL (∞)
初始值uL(0+)
时间常数τ
完成问题1后
请大家关注求解两个支路量时
需求解的三要素
大家看
都有一个需求的要素是时间常数τ
那我们这里又有一个问题要问同学们了
问题2
两个待求解支路量
需求解的时间常数τ是同一个值吗？
答案是确定的是同一个值
每个一阶动态电路只有唯一一个时间常数τ
现在我们进入例题2的分析求解
基本步骤和例题1是一样的
需要逐步完成两个待求解支路量的稳态值
初始值和时间常数三个要素的求解
我们先进行步骤一稳态值iL (∞)、uL (∞)求解
需要我们先画出该电路换路后的稳态等效电路
电路换路后
开关为断开状
电感短路处理
得出图示稳态等效电路
大家看
这就是一个普通的电阻串联电路
同时此时电感虽然等效为短路状态
但电感是存在于电路中的
故iL (∞)就是该串联支路的支路电流
当然同时也是两个电阻上的电流
我们可以用欧姆定律求得
iL（∞）=4+4/24=3A
完成了iL (∞)的求解
我们要问问大家了
根据电路
此时的ul（∞）怎么计算？
等于多少？
很简单吧
因为此时稳态下电感等效为短路
它的端电压
uL (∞)当然应该等于0
至此
大家看
我们轻松的完成了iL (∞)和uL (∞)
两个待求解支路量的稳态值要素求解
接下来进入三要素法求解本题第二步
初始值iL(0+)、 uL(0+)的求解
因为这两个待求解支路量
一个为独立初始值
一个为非独立初始值
所以关于它们的求解
大家思路一定要清晰
还记得在一阶动态电路
初始值求解部分的内容吗？
此时的求解思路或者步骤是怎样？
对于这两种初始值应该
首先求解独立初始值iL(0+)
然后在此基础上得出0＋等效电路
再由0＋等效电路求解非独立初始值uL(0+)
好
同学们
下面
我们就按照此流程
完成本题两个支路量初始值的求解
首先来完成独立初始值iL(0+)求解
步骤大家应该已经很熟悉了
需要先画出该电路换路前的等效电路
-0时刻开关为闭合
同时基于电路为稳态
电感短路处理
得出图示0-等效电路
此时大家观察得到的等效电路图
开关闭合后形成的导线
将电路上方4欧姆电阻短路
故可进一步得到
图示等效电路
这就是一个简单串联电路
求得回路电流
iL（0-）=4/24=6A
再由换路定律求得
iL(0+)=iL（0-）=4/24=6A
我们完成了独立初始值iL（0+）的求解
接下来
进行非独立初始值 uL(0+)求解
第一步
0+等效电路的绘制
此时需要在换路后的电路中
将电感等效为大小方向同uL(0+)的电流源
即6A电流源
得出图示0+等效电路
大家看
这是一个串联回路
此时我们可利用对该串联回路
列写KVL方程来求解电感电压uL(0+)
方程为
uL（0+)-24+6*(4+4)=0
求得uL(0+)=-24v
完成了非独立初始值uL（0+）的求解
最后完成第三要素
时间常数τ 的求解
因为电路中储能元件是电感
所以时间常数的求解公式是 τ=L/Ro
同学们
有了上面的分析和例题
在这里
即使我们不给出具体步骤
大家也应该知道怎么求解吧？
我们一起来完成
首先完成电路的戴维南等效电阻R0的求解
共需要三步
第一步
将换路后电路中储能元件开路
得到图示二端网络
第二步
对该二端网络中所有独立源进行置零处理
电路中电压源为0
第三步
在得出的电路图中
求解二端网络端口等效电阻为R0=4+4=8Ω
完成了本电路戴维南等效电阻的求解
将其代入时间常数τ计算公式
得到 τ=R0/L=8/0.6=40/3秒
完成了本电路时间常数的求解
在完成题目两个待求支路量的三要素求解后
我们将其分别代入三要素法求解公式
f(t)=f(∞)+[f(0+)-f(∞)]e- τ /t
分别求得
iL(t)=3+3e-3/40t
uL(t)=-24e-3/40t
本例题2中两个待求解支路量
由于uL (t)的初始值是非独立初始值
求解较为麻烦
求解较为麻烦
所以对该支路量响应的求解
同学们还可以考虑第二种方法
什么方法呢？
大家仔细看下这两个待求解支路量iL (t)和uL (t)
它们分别是电感元件的电流和电压
而对于电感元件
流经电感电流iL (t)
和电感端电压uL (t)之间有什么约束关系吗？
是的
它们一定满足电感元件的元件约束
uL(t)=L*dt/diL
换而言之
在这里
我们可以用三要素法求解出iL (t)后
再利用电感元件的元件约束
uL(t)=L*dt/diL
计算出
uL(t)=-24e-3/40t
同学们
大家看
大家看
电路的求解方法是多种多样的
条条大路通罗马
但是通往罗马之路的基础是
你对电路各部分的知识掌握扎实
好了
同学们
关于一阶动态电路的三要素法
我们的学习就完成了
谢谢大家
-1.1 电路模型
--1.1 电路模型
-1.2 电路变量
--1.2 电路变量
-1.3 参考方向
--1.3 参考方向
-1.4功率
--1.4功率
-2.1 电阻元件
--2.1 电阻元件
-2.2 理想电源元件
-2.3 受控源元件
-3.1基尔霍夫电流定律
-3.2基尔霍夫电压定律
-3.3基尔霍夫定理综合应用习题
-电路基础知识与定律---本章节练习1（电路基础知识）
-电路基础知识与定律---本章节练习2（电路元件）
-电路基础知识与定律---本章节作业3（基尔霍夫定律）
-4.1 等效基本概念
-4.2 电阻串联及等效变换
-4.3 电阻并联及等效变换
-4.4电阻混联等效变换
-4.5 电阻的∆—Y 变换
-4.6∆—Y等效变换基本总结
-4.7含受控源二端网络的等效变换
-5.1 理想电源等效分析
-5.2 理想电源等效例题分析
-5.3实际电源等效分析
-5.4实际电源等效变换例题讲解
-第二章 电路等效分析1--电阻等效章节练习
-第二章 电路等效分析2--电源等效变换章节练习
-6.1电阻电路的一般分析方法导入
-6.2节点电压法-基础分析
-6.3节点电压方程的标准化
-6.4节点电压法--特殊情况分析处理1
-6.4节点电压法--特殊情况分析处理2
-6.4节点电压法--特殊情况分析处理3
-7.1回路电流法--基本分析
-7.2回路电流法方程的标准化
-7.3回路电流法--特殊情况分析处理1
-7.3回路电流法--特殊情况分析处理2
-第三章 电阻电路的一般分析法1--节点电压法本章节练习
-第三章 电阻电路的一般分析法2--回路电流法本章节练习
-8.1叠加定理1
--8.1叠加定理1
-8.1叠加定理2
--8.1叠加定理2
-9.1戴维南定理
--9.1戴维南定理
-9.2戴维南定理例题
-9.3诺顿定理
--9.3诺顿定理
-9.4最大功率传输定理
-9.5戴维南定理习题讲解
-第四章 电路定理1--叠加定理章节练习
-电路定理2--戴维南/诺顿定理章节练习
-10.1 电容元件
-10.2电感元件
--10.2电感元件
-10.3电容电感的串并联
-10.4小结
--10.4小结
-11.1 动态电路基础知识
-11.2动态电路方程列写
-第五章 本章节练习1--电容电感元件
-第五章 本章节练习2--动态电路基础知识
-12.1换路定律
--12.1换路定律
-12.2 初始值计算
-12.2初始值计算例2
-13.1一阶动态电路经典解法-微分方程求解
-13.2一阶动态电路经典解法---电路全响应分析
-13.3一阶动态电路经典解法---时间常数
-13.4一阶动态电路的三要素法1
-13.4一阶动态电路的三要素法2
-13.5三要素法例题1
-13.5三要素法例题2
-13.6零输入响应和零状态响应
-13.7动态电路小结
-第六章 本章节练习1--动态电路初始值计算
-第六章 本章练习2--一阶动态电路经典解法
-第六章 本章节练习3--一阶动态电路的三要素法
-第六章 本章节练习4--零输入响应与零状态响应
-14.1正弦量基础知识1
-14.1正弦量基础知识2
-14.2相量法的引入1
-14.2相量法的引入2
-14.3相量运算与旋转因子
-15.1（1）元件约束的相量形式
-15.1（2）元件约束的相量模型
-15.2 基尔霍夫定理的相量形式
-15.3相量图
--15.3相量图
-16.1复阻抗与复导纳
-16.2阻抗的串并联连接
-第七章 本章节练习1--正弦量基础知识
-第七章 本章节练习2--元件约束和拓扑约束的相量形式
-第七章 本章节练习3--阻抗和导纳
-正弦稳态电路基础知识讲义2--元件约束与拓扑约束的相量形式
-17.1 正弦稳态电路的相量分析法
-18.1瞬时功率
--18.1瞬时功率
-18.2有功功率和无功功率
-18.3视在功率和功率因数1
-18.3视在功率和功率因数2
-18.4正弦稳态最大功率传输
--第八章 正弦稳态电路的功率分析--章节练习
-第八章 正弦稳态电路的分析--章节练习
-19.1频率响应与网络函数
-19.2滤波器
--19.2滤波器
-20.1谐振基本知识
-20.2RLC串联电路谐振
-20.3RLC串联谐振的品质因数
-20.4 RLC并联谐振
-第九章 电路的频率响应--章节练习
-21.1互感基础知识
-21.2同名端
--21.2同名端
-21.3耦合电感的电压电流
-22.1互感的去耦等效分析1
-22.1互感的去耦等效分析2
-22.1互感的去耦等效分析3
-23.1含有耦合电感电路 的分析计算1
-23.1含有耦合电感电路 的分析计算2
-24.1空心变压器
-24.2理想变压器
-24.3含理想变压器电路的分析计算
-第十章 互感与变压器--章节练习
-25.1三相电路基本概念1
-25.1三相电路基本概念2
-25.2对称三相电路的相线关系1
-25.2对称三相电路的相线关系2
-25.3对称三相电路的电路分析1
-25.3对称三相电路的电路分析2
-25.4三相对称电路的功率1
-25.4三相对称电路的功率2
-26.1非正弦周期信号的分解
-26.2非正弦周期信号的有效值及平均功率
-26.3非正弦周期电路的稳态分析
-第十一章 本章节练习1--三相电路
-第十一章 本章节练习2--非正弦周期稳态电路
