当前课程知识点：计算机基础与应用 > 第13章 科学计算与数据分析 > 13.3 微积分问题的求解 > 13.3 微积分问题的求解
现在
我们来一起学习
第三节 微积分问题的求解
这部分知识
与我们现在所学的
《高等数学》微积分的知识
密切相关
我们可以通过例子来进行学习
首先
我们来计算一阶导数
例如
其数学计算过程为
先把这个式子
转换为负一次方
再进行求导
得到
最后
再写成分式的形式
弄清楚其数学过程后
我们进行Python编程
可编为如下代码
我们一起来观察程序
程序中的第1行
表示导入一个与微积分相关的库sympy
程序中的第2行 第5行 第8行是空行
使用空行对程序进行分隔
有助于程序的分块理解和阅读
程序中的第3行
是对自变量x进行符号化处理
程序中的第4行
则是给出进行求导的表达式
并把它赋值给Y
程序中的第6行
则是用diff（）函数
对表达式进行求导
程序中的第7行
是输出导数
其结果为
程序中的第10行和第11行
则是将X具体化
比如
我们取X=2
则可以计算出其具体的值
运行结果为
负的0.16
接下来
我们来计算积分
在Python程序设计中
使用integrate()函数
可以计算出各种不同的积分
其中
integrate(f,x)
可以计算不定积分
integrate(f,(x,a,b))
可以计算定积分
其中a和b分别表示
积分区间的下限和上限
integrate(f,(x,a,b),(y,c,d))
可以计算出双重定积分
其中a和b
c和d
分别表示从右到左
积分区间的下限和上限
例如
这里需要说明一下
在数学中反常积分是指
积分区间的
下限和上限含有无穷的积分
我们先对它们进行数学计算
我们来观察结果
我们先对不定积分进行编程
我们一起来观察程序
程序中的第2行
表示导入一个与微积分相关的库sympy
程序中的第3行
是对自变量x进行符号化处理
程序中的第4行
则是给出要进行不定积分的表达式
并把它赋值给变量Y
程序中的第5行
是利用函数输出积分
其结果为
接着 我们来看一下
如何用Python进行定积分的求解
关于定积分的程序解释
可以参见之前不定积分的程序解释
运行结果为
再接着 我们来看一下
如何用Python进行反常积分的求解
程序中的第2行
是对第6行的取值范围进行说明
这里用到了正负inf
分别代表积分区间的取值是
负无穷和正无穷
同样关于反常积分的程序解释
也可以参见之前不定积分的程序解释
其运行结果为
下面
我们来学习微分方程的求解
微分方程可以用来求解函数之间的关系
这也是《高等数学》微积分中的知识点
在实际工程应用中
我们有时候
并不能直接找出
两个物理量之间的函数关系
但是
我们可以通过细致观察和推理分析
找出它们之间的变化关系
此时
我们可以先将它们之间的变化关系
列出一个方程
这就是微分方程
然后
通过求解这个微分方程
得出它们之间的函数关系
微分方程的数学计算过程比较复杂
但应用Python编程
可以提高计算效率
这个微分方程的数学计算过程为
现在应用Python编程
则编写代码为
在程序中
第6到7行
定义了一个函数
这个函数用于第9行的输出结果中
同时
大家也注意到了
这里的输出语句不是print
而是在之前多了一个p
其运行结果为
本次讲解就到这里
谢谢大家
-1.1 计算思维概述
-1.2 计算思维的定义、特征、基本原理和本质
-1.3 计算思维的基本方法及应用简介
-2.1 计算机发展历程
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-2.3 计算机基本工作原理
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-3.4信息编码
--3.4信息编码
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-第5章 Excel课后作业
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--10.4 元组
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-13.2 方程问题的求解
-13.3 微积分问题的求解
-13.4 数学函数的可视化
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