3.5 MUSIC方法在线视频

同学们 大家好

我是西安工程大学电子信息学院的焦亚萌

我将为大家讲授

《现代数字信号处理》这门课程

今天我为大家讲第三章现代谱估计的

第五讲 MUSIC方法

有些同学会问

老师 我们今天讲音乐吗

答案不是的

我们所说的MUSIC指的是

Multiple Signal Classification

多重信号分类方法

这个方法是现代数字信号处理里面

非常经典的一种方法

有些同学又问了

这个方法能做什么呢

给大家举个例子

前段时间重庆有辆公交车坠江了

经过了一整夜的努力

才把车从江底捞了出来

给车定位级耗费了大量的时间

那怎么样迅速地定向到

淹没在水纹环境复杂的江底的公交车呢

MUSIC方法就能发挥作用

下面我们来看MUSIC方法

是怎么样发挥定向作用的

我们分做三个部分来讲解

一 阵列信号模型

二 MUSIC方法的原理

三 仿真结果

下面

我们先来了解一下

第一部分阵列信号模型

所谓阵列

指的就是多个天线的组合

每根天线称为阵元

在这里我们做两个假设

第一阵列接收的信号是窄带信号

这样信号源就是一个点信源

第二这个点源是一个远场信号

这样入射到阵列的波前就是平面波

基于这两种假设

我们举例来说明阵列信号的建模问题

如图是一个m个阵元的阵列

阵元与阵元均匀分布

间距为d

称这样的阵列为均匀线列阵

我们可以画出阵列的法线方向

远场一个空间信号si(n)

它的入射波到达阵列

与法线的夹角定义为θi

称为波达方向

MUSIC方法要做的根据阵列接收的观测数据

经过一定的运算 估计出θi的值

应该怎么估计呢

我们以1号阵元作为参考阵元

空间信号si(n)在参考阵元上的

接收信号就等于

si(n)这个信号到达其他阵元的时间

相对于参考阵元存在延迟

由这个延迟在第2个阵元引起的相位差为wi

那么这个延迟是多少呢

从第2个阵元向这里做一条垂线

延迟就等于d乘以sin(θ_i)

再根据波长波速的关系

可以得到相位差

那么第3个阵元的相位差

第m个阵元的相位差

在这里阵元间距d有一个要求

小于等于波长的一半

否则相位差有可能大于π

产生方向模糊

由此信号的方向向量可以表示为

每一个元素对应一个阵元的相位差

此时

阵列流型就可以表示为

p个信号

每一列代表一个信号

在各阵元的相位差组成的向量

信号模型可以写为

这里xk(n)表示阵元k上的观测向量

因此x (n)是m行1列的阵元接收数据向量

e（n）是m行1列的噪声向量

s（n）是p行1列的入射信号向量

A是m行p列的阵列流型矩阵

那么我们就可以把阵列接收数据写为

到这里

MUSIC方法要处理的问题就已经很清晰了

已知N个快拍的数据向量

估计出空间参数

W1…wp也就是波达方向

应该怎么样求解呢

需要我们先来了解一些知识

采样信号的自相关矩阵

的数学期望

其中A是m行p列

Rs是p行p列

然后对R进行特征分解

得到特征值和特征向量u

我们观察R的特征值会发现

当i为1到p时的特征值

远远大于i为p+1到m的特征值

利用这个性质就可以区分信号和噪声

大的特征值对应信号

小的特征值对应噪声

大的特征值对应的特征向量

张成的空间就是信号子空间

小的特征值对应的特征向量

张成的空间就是噪声子空间

整个观测空间是由信号子空间

和噪声子空间组成的

下面我们来讲解第2部分

MUSIC方法的原理

理论上信号子空间和噪声子空间

是相互正交的

也就是

但是由于噪声的存在

两个子空间不可能完全正交

实际上求波达方向就是最小化搜索

我们把这个公式转化为空间谱的形式

进行一维谱峰搜索

取峰值的p个w

再根据就可以确定波达方向

下面给大家一个MUSIC空间谱的仿真结果

如图所示

我们可以看出这是

有3个远场信号入射的MUSIC空间谱

其中一个在0°

另外两个方向比较接近 在35°附近

由此就可以确定信号的方向

好了 MUSIC方法的讲解到此结束

谢谢大家