3.1 离散随机过程与非参数化谱估计在线视频

同学们 大家好

我是西安工程大学

电子信息学院的焦亚萌

我将为大家讲授

《现代数字信号处理》这门课程

今天我为大家讲第三章现代谱估计的第一讲

离散随机过程与非参数化谱估计

这里需要大家了解一些先验知识

比如什么是现代谱估计

与之对应的经典谱估计又是什么样的呢

这里我们分作两个部分进行讲解

一 先对离散随机过程做一个简单的复习

二 详细讲述功率谱估计的分类及各自的特点

三 简单介绍现代谱估计的基本理论

现在我们先来看第一部分

在数字信号处理中

一个连续时间的随机过程必须先进行采样

变成离散序列后再进行处理

因此

将连续随机过程的概念推广为离散形式

这一处理不仅包括从连续函数变化为离散序列

还包括从模拟系统变化为离散系统

从傅里叶积分变化为傅里叶级数

这里平稳离散过程的功率谱密度

定义为自协方差函数的傅里叶级数

两个平稳离散过程的互功率谱密度

定义为互协方差函数的傅里叶级数

下面我们来学习

功率谱估计的分类及各自的特点

我们知道

对信号和系统进行分析研究处理有两类方法

一类是在时域进行

后面我们将学习的维纳—卡尔曼滤波

和自适应滤波都属于这种方法

而功率谱估计是在频率域

进行研究的另一类方法

首先我们看下什么叫做功率谱估计

利用给定的一组样本数据

估计一个平稳随机信号的功率谱密度

称为功率谱估计

功率谱的分析与估计给出

被分析对象的能量随频率的分布情况

在许多领域都有应用

例如在雷达和声呐信号处理中

由回波信号的功率谱密度

谱峰的宽度 高度和位置

可以确定运动目标的位置

辐射强度和运动速度等

这两幅图分别是雷达和声呐信号的示意图

这两幅图分别是平面阵和低旁瓣阵

这两幅分别是机场警戒阵和多波束阵

这两幅分别是航空吊放声呐和空气声呐

在生物医学工程中

功率谱密度的峰形和波形

显示类癫痫病发作的周期

在语音处理中

谱分析用来探测语音 语调共振峰等

功率谱估计又分为两类

非参数化方法和参数化方法

非参数化方法也称为经典谱估计

是以傅里叶变换为基础的

经典谱估计又分成两种

一种是BT法 一种是周期图法

1958年布莱克曼和杜基首先提出BT法

并命名为布莱克曼—杜基谱估计器

简称BT谱估计器

这种方法是先按照

有限个观测数据估计自相关函数

再计算功率谱

在1965年FFT未出现以前

BT法一直是最常用的方法

1898年舒斯特利用傅里叶级数

去拟合待分析信号

试图寻找信号中隐藏的周期性

由此提出了周期图的术语

但一直到FFT出现以后

周期图法才受到人们的重视

这种方法是直接对观测数据进行DFT（FFT）

取模的平方 再除以N得到功率谱

比较两种方法

周期图法简单

不用估计自相关函数

且可以用FFT进行计算

经典谱估计致命的缺点是频率分辨率低

其原因是傅里叶变换域是无限大

而观察数据只能得到有限个

观察不到的数据被认为是0

如果只有N个观察数据

而对于N以外的数据

信号仍有较强的相关性

这样估计出的功率谱会出现很大的偏差

对于有限的观测数据

相当于将信号在时域中乘以矩形窗函数

在频域则使真正的功率谱卷积一个sinc函数

而sinc函数不同于δ函数

它有主瓣和旁瓣

这样使卷积后的功率谱不同于真正的功率谱

sinc函数的主瓣引起功率谱向附近频率扩展

造成谱的模糊

降低谱的分辨率

而旁瓣则会引起谱间干扰

信号强的功率谱旁瓣

影响信号弱的功率谱检测

严重时检测不出弱信号

或者把旁瓣误认为是信号

造成假信号

那怎么改进呢

有同学会想到

周期图法对有偏估计可以进行平滑啊

怎么平滑 加窗函数啊

但都是以增加主瓣宽度来换取旁瓣的压低

因此谱分辨率低是经典谱估计的致命缺点

且是固有的

不能适应高分辨功率谱估计的需要

与经典谱估计不同

另外一类功率谱估计方法使用参数化模型

称为参数化谱估计

由于这类方法能够给出比周期图方法

高得多的频率分辨率

所以又称为高分辨率方法或现代谱估计方法

现代谱估计是我们学习讨论的主要对象

本课程主要涉及到的现代谱估计方法

有ARMA谱估计 最大熵谱估计

和Pisrenko谐波分解法

这些功率谱都是真正的功率谱

信号功功率随频率的分布

此外还有一类广义的功率谱估计

又称为空间谱估计

描述的是信号的某个空间参数

一般是角度 随频率的分布

本课程涉及到的有MUSIC方法和ESPRIT方法

其中MUSIC是一种利用

子空间求解波达方向的方法

ESPRIT方法是一种广义的特征值

分解求解波达方向的方法

接下来我们学习现代谱估计的基本理论

现代谱估计以信号模型为基础

如图表示的是x(n)的信号模型

输入白噪声w(n)均值为0

方差为σ方w

x(n)的功率谱由公式计算

如果由观测数据能够估计出信号模型的参数

信号的功率谱可以按照这个公式计算出来

这样

估计功率谱的问题变成了

由观测数据估计信号模型参数的问题

模型有很多种类

例如AR模型、MA模型等等

针对不同的情况

合适地选择模型

功率谱估计质量比经典谱估计的

估计质量有很大的提高

遗憾的是

尚无任何理论能指导我们选择一个合适的模型

我们只能根据功率谱的一些先验知识

或者说一些重要的谱特性

选择模型

例如语音信号处理中

确定共振峰的位置和带宽

可以选择AR模型

这种AR模型适合作为谱峰的模型

而不适合作为谱谷的模型

而MA模型适合谱谷而不适合谱峰的模型

如果模型选择合适

可以得到偏差小分辨率高

方差也小的谱估计质量

好了 今天的课程到此结束

谢谢大家