2.2_3评定控制系统动态过程品质指标在线视频

同学们好 欢迎回到课堂

如何去评定控制系统动态过程的品质呢

首先我们来看一下

控制系统受到外部阶跃扰动后

可能出现的4种不同情况

图a所示为振幅不断增加的发散振荡过程

图b为振幅相同的等幅振荡过程

显然这两种情况都是不稳定的过程

作为一个实际的控制系统

这是不可接受的

图c则是一个振幅不断减小的衰减振荡过程

而图d则是一个波峰不断减少的非周期过程

虽然这两种情况均属于稳定的过程

但非周期过程往往会出现较大的偏差

或者整个调节过程所经历的时间过长

在实际中也是不可取的

因此 我们说一个实际可用的控制系统

最起码的要求是其过渡过程为衰减振荡

那是不是所有的衰减振荡过程

都是符合控制系统的要求呢

我们的回答是否定的

因为即便是衰减振荡过程

还存在衰减快慢的问题

比如经过很长时间衰减

才达到稳态的衰减振荡过程也是不可取

为了便于讨论控制系统的动态过程品质

通常采用一些定量指标加以衡量

在定值控制和随动控制两种情况下

评定动态过程品质的指标有些不相同

但是 归纳起来

评定控制系统动态过程品质的指标包含稳定性

精确性和快速性三个方面

一 稳定性指标

主要包括衰减率Φ振荡次数N

如图所示的是定值控制系统在t0时刻

外部扰动阶跃变化的动态过程曲线

衰减率Φ 是指在衰减振荡中

第一个波峰值y1减去第二个同相波峰值y3

除以第一个波峰值y1

与衰减率相对应的是另一种衡量指标为衰减比

所谓衰减比是第一个波峰值y1

和第二个同相波峰值y3的比值

在实际中 一般要求Φ等于0.75到0.9之间

当Φ等于0.75时 y1是y3的4倍

此时衰减比4:1

Φ不能小于0.75

否则系统动态过程的振荡倾向增加

降低了系统稳定性

过渡过程时间也因振荡不息而加长

尤其是当Φ等于0时

其动态过程是等幅振荡

系统变成不稳定系统

振荡次数N 是指在衰减振荡中

被控量的振荡次数

一般要求被控量振荡2～3次就应该稳定下来

我们回过头来看看

对于4种不同动态过程对应的稳定性指标

衰减率Φ又是如何变化的呢

对于发散振荡 由于y1小于y3 所以Φ小于0

对于等幅振荡 由于y1等于y3 所以Φ等于0

对于衰减振荡 由于y1大于y3 所以Φ大于0小于1

对于非周期过程 由于y3趋近于0 所以Φ等于1

二 精确性指标 主要由最大动态偏差emax

静态偏差 艾普西龙

和超调量 西格玛P

最大动态偏差emax

是指在衰减振荡中第一个波峰的峰值与给定值之间的差值

它是动态精度指标

emax大 说明动态精度低

要求emax小些为好

但不是越小越好 因为emax太小

有可能使动态过程的振荡加剧

静态偏差艾普西龙 是指动态过程结束后

被控量新稳态值与给定值之间的差值

艾普西龙越小说明控制系统的静态精度越高

在实际控制系统中

由于所使用不同作用调节作用规律的调节器

其存在静态偏差的情况也不相同

有的时候控制系统受到扰动后

在调节器控制作用下

被控量最终不能稳定在给定值上

只能稳定在给定值附近

存在一个数值较小的静态偏差

我们成为有差调节

有的控制系统受到扰动后

在调节器的控制作用下

被控量能最终稳定在给定值上

也就是艾普西龙等于0 称为无差调节

而对于随动控制系统

通常采用超调量西格玛P来衡量其动态精度

如图所示的是随动控制系统在t0时刻

给定值阶跃变化的动态过程曲线

所谓超调量西格玛P是指在衰减振荡

第一个波峰值y1减去新稳态值y（∞）

与新稳态值y（∞）之比的百分数

超调量是评定控制系统动态精度的指标

超调量太大 说明被控量偏离给定的状态太远

对于一些要求比较严格的场合

都有允许的最大超调量要求

在实际系统的过渡过程中

一般要求西格玛P小于百分之30

三 快速性指标主要由过渡过程时间ts

上升时间tr和峰值时间tp

过渡过程时间ts

是指从控制系统受到扰动开始到被控量重新稳定下来

所需的时间

理论上讲 这个时间是无穷大的

因此 通常这样定义过渡过程时间ts

当t大于等于ts时

式中 y（t）是系统受到扰动后

在时间为t时的被控量值

y（∞）是被控量的最终稳态值

Δ是选定的任意小的值

一般取Δ等于0.02 或0.05

这个式子的物理意义是 当t大于等于ts的所有时间内

被控量y（t）的波动值︱y（t）－y（∞）︱

均小于或等于最终稳态y（∞）的2％或5％

一般在随动控制系统中

通常还用到上升时间tr和峰值时间tp

所谓上升时间tr

是指在衰减振荡中 被控量从初始平衡状态

第一次达到新稳态值y（∞）所需时间

所谓峰值时间tp

是指在衰减振荡中

被控量从初始平衡状态达到第一个波峰峰值所需要的时间

无论是tp还是tr都是反映动态过程进行快慢的指标

tr tp越小 说明系统惯性越小

动态过程进行得越快

以上我们讨论了评定控制系统动态过程的品质指标

可以归纳为 稳 准 快 三个字

至此 有关反馈控制系统的基本概念介绍完毕

谢谢大家的聆听