7.1 调角信号在线视频

您好

欢迎您走进本课堂

采用电磁波传送信息

除了前面介绍的振幅调制方式

还可以采用频率调制和

相位调制两种方式

也就是用反映信息的低频调制信号

去控制高频载波的频率或相位

使载波的频率或相位按照

低频调制信号大小的变化而变化

振幅保持恒定

这一过程称为调频或调相

这两种调制方式混称为角度调制

本讲我们就来认识一下调角信号

我们先介绍调角信号的

数学表达式和波形

设高频载波为一简谐振荡信号

表示为

式中Ucm

为高频载波的振幅

若用瞬时相位表示又可写成

在没有调制时

uc(t)就是角频率为ωc的高频载波电压

相位

经过角度调制后

瞬时相位和瞬时角频率ω(t)的关系是

对于调频波

由调频的定义可知

调频波的瞬时角频率ω(t)是以ωc为中心

随调制信号而变化

式中kf

为调频电路的比例系数

实际上是在ωc的基础上产生了

一个的瞬时角频率偏移

可用倒读的方式加以表述

其中t表示瞬时

ω表示角频率

Δ表示偏移

倒着读就是

瞬时角频率偏移

简称为角频偏

则瞬时相位

将上式中的ω(t)代入可得

还等于

式中为载波信号的相位

同样可以倒着读

是调频信号的瞬时相位偏移

简称相移

故可得调频信号的表达式

为了使您对调频信号有一个

全面而直观的认识

我们假设调制信号为单频余弦信号

用表示

其波形如图所示

根据调频波的瞬时角频率ω(t)的表达式

可得

ω的下标m表示最大值

故倒着读应该是

最大角频偏

角频率的波形如图所示

可见

调频波的频率与调制信号的

变化规律完全一致

又根据瞬时相位的表达式

将调制信号积分后可得

式中相移

其波形如图所示

显然mf表示相移的最大值

称为最大相移

也称为调频指数

可表示为

与调幅指数不同的是

它的数值可以大于１

这样便得到了调频波的表达式

如图所示

它是一个等幅的疏密波

其疏密的程度与调制信号的

大小有关

当增大时波形变密

为最大值时最密

减小时调频波变疏

为最小时最疏

这正符合调频波的定义

即载波的频率随着

调制信号的大小变化

而振幅不变

下面我们参照调频波的

分析方法来看调相波

由调相的定义可知

调相波的相位受调制信号的控制

应写为

式中

kp为调相电路的比例系数

还可写为

由此可得调相波的表达式

对应的调相波瞬时角频率

同样

为了使您对调相信号有一个

全面而直观的认识

仍然假设调制信号为单频余弦信号

则可以写出相应的

调相波的瞬时相位

瞬时角频率ω(t)和调相波的数学表达式

对应的波形如图所示

很显然

调相波也是一个等幅的疏密波

其疏密的程度仍然与

调制信号的大小有关

而其相移的变化规律与调制信号的

变化规律完全相同

mp是相移的最大值

称为最大相移

也叫调相指数

由ω(t)的表达式可得

从调频信号和调相信号的波形来看

调频波与调相波相似

都是等幅的疏密波

如果原调制信号的表达式不确定

仅从波形或表达式上无法判断

是调频信号还是调相信号

因此

在单频信号调制时

调角信号有两个通式

一个是调角信号的表达式

一个是调角指数的表达式

下面我们以此来分析

调角信号的频谱和有效频带宽度

要想分析调角信号的频谱

需要将调角信号的通式

利用三角函数公式展开

式中有两个贝塞尔函数

将其函数代入整理后可得载频

第一对边频

第二对边频

和第n对边频

等分量

由此可得出调角信号的频谱特点

第一是频谱中除了载频ωc以外

上下各有无数对边频分量

属于频谱的非线性搬移

各边频分量与载频的间隔是nΩ

各分量的振幅由Ucm和贝塞尔函数Jn(m)决定

第二是奇数次上 下边频分量相位相反

偶数次上 下边频分量相位相同

第三是m越大

具有较大振幅的边频分量越多

这与调幅信号中边频数目与ma无关是不同的

下面

我们继续分析调角信号的功率

和有效频带宽度

当调角信号作用在电阻R上时

由调角信号的表达式可得

调角信号的功率

根据贝塞尔函数的性质

括号内的和等于1

则功率

该式表明

调角信号的平均功率等于

未调制时的载波的功率

其大小与m无关

也就是说

改变m

仅仅引起载频分量和各边频分量

之间功率的重新分配

不会引起总功率的改变

因此

调角电路又称为功率分配器

从调角信号的频谱分析可知

它有无数对边频分量

因此

从理论上讲

调角信号占用的频带是无限的

那么真正有效带宽又是多少呢

从给定的部分n阶第一类

贝塞尔函数值可以看出

当n＞m+1时

Jn(m)的数值都小于0.1

例如m=3

m+1=4

当n等于5时

对应的贝塞尔函数值是

0.043 远远小于0.1

所以通常忽略n>m+1的边频分量

也就是用n=m+1的边频

来计算有效频带宽度

由于每个边频之间的频率间隔都是Ω

并且考虑到上 下边频

则有效带宽可表示为

再根据调角指数的通式可得

对于多频信号

可用峰值频偏来表示

F可用最大调制频率来表示

到目前为止

我们介绍了调幅

调频和调相三种已调信号

请您通过对比

进一步理解这三种信号的特点