数据的自相关I在线视频

同学们好

这一节我们来看

时间序列和自相关性

我们先来看一个案例

说某公司希望用区域行业的销售额

来预测本公司的销售额

在这个表里面

给出了近五年的公司销售额

和区域行业的销售额

20个季度的数据

我们先来分析这个数据

有很多的经济数据

在时间上有一定的滞后性

以时间为序的数据

我们称为时间序列

时间序列中

同一变量的顺序观测值之间

往往存在自相关性

如果采用普通的回归模型直接处理

可能会出现不良的后果

需要判断并且消除

数据的自相关性

来建立新的模型

我们先来建立基本回归模型

根据前面介绍的线性回归方法

来建立普通的回归模型

我们设t为年份

yt为公司的销售额

xt为区域行业的销售额

我们来做散点图

这个散点图是因变量yt

和自变量xt的散点图

从散点图可以看出

随着区域行业销售额的增加

公司的销售额也在增加

公司销售额与区域行业销售额

有很强的线性关系

因此我们可以建立线性回归模型为

其中α0、α1是回归系数

εt是对t相对独立的零为均值

正态分布随机变量

将表中的数据代入模型

用Matlab统计工具箱

可以得到回归系数的估计值

以及在置信水平α0.05下的置信区间

还有统计检验量α平方

F检验值、p值、s平方的结果见表

这个模型的优点是

α的平方等于0.9988

也就是说拟合度很高

剩余标准差s等于2.3754 较小

模型的缺点是

模型没有考虑时间序列数据的

滞后性影响

可能忽略了随机误差存在自相关性

如果存在着相关性

用这样的模型会有不良的后果

因为对时间序列数据做回归分析的时候

模型的随机误差项εt有可能存在相关性

这就违背了模型对εt是对时间t

相对独立的假设

在我们这个销售额模型中

区域行业销售额以外的因素

比如市场环境因素

对公司销售额的影响

包含在了随机变量εt中

如果它的影响成为εt的主要部分

那么市场环境因素的延续性

对公司销售额的影响

也有时间上的延续性

也就是随机误差εt会出现自相关性

因此我们要去判断随机误差εt

是否存在自相关性

如果存在自相关性

我们就要想办法消除它

下面我们来看自相关性的定性诊断

我们可以计算模型的残差

可以将et作为随机误差

εt的估计值

用Matlab做出残差

et与et减1的散点图

可以直观判断随机误差εt的自相关性

在这个残差散点图中

如果大部分的残差点

落在了第一、第三象限

那么残差εt存在正的自相关

如果大部分的残差点

落到了第二、第四象限

那么残差就存在负的自相关性

由这个残差散点图我们可以直观的判断

这个基本回归模型的随机误差εt

存在正的自相关

这是自相关的定性诊断

下面我们来看自相关性的定量诊断

即 DW检验

为了对εt做自相关性的定量诊断

并且消除自相关性以后

得到新的模型

我们来看下面这样一个模型

我们看自回归模型

yt等于α0加α1xt加εt

其中εt等于ρεt减1加ut

这里面的α0、α1是回归系数

ρ是自相关系数

ρ的绝对值小于等于1

ut是对t相对独立的零为均值

正态分布的随机变量

当ρ等于0的时候

模型的残差项εt无自相关性

ρ大于0的时候

模型的残差项εt存在正自相关性

当ρ小于0的时候

模型的残差项εt存在负自相关性

在经济规律作用下

大多数与经济相关的时间序列数据

一般会随时间的推移

在一种向上或向下的变动趋势中

它的随机误差往往表现出正相关的趋势

那么我们该如何来估计自相关系数ρ呢

我们可以通过DW检验来估计

那么我们又该如何消除它的相关性呢

我们可以通过广义差分来消除相关性

下面我们就来看一下

DW统计量和DW检验

我们令DW等于

当n较大的时候

DW约等于

其中这是ρ的估计值

那么DW就等于两倍的1减去ρ的估计值

由于ρ的估计值是在负1到1之间

可以得到DW值在0到4区间

当ρ的估计值等于1的时候

DW等于0

当ρ的估计值等于负1的时候

DW等于4

当ρ的估计值等于0的时候

DW值等于2

样本容量、回归变量的数目

可以查DW分布表得到检验临界值

dL和dU

当DW值落在了0到dL之间

则模型的残差εt有正相关性

当DW值落在了dL至dU之间

那么模型的残差εt

不能确定它是否有自相关

当DW值落在了dU至4减dU之间

则模型的残差εt没有相关性

当DW值落在了4减dU

到4减dL之间

模型的残差项εt

不能确定它是否有相关性

当DW值落到了4减dL到4之间

则模型的残差项εt有负的相关性

下面我们来看广义差分变换

根据DW等于2倍的1减ρ估计值

我们得到ρ的估计值等于

1减去2分之DW

原模型yt等于α0加α1xt加εt

其中εt等于ρεt减1加ut

那么我们来做变换

yt星等于yt减ρyt减1

xt星等于xt减ρxt减1

我们得到新的模型

yt星等于β0加β1xt星加ut

这个模型是以β0、β1为回归系数

以ut为随机误差的普通回归模型

那么广义差分的步骤是

首先计算原模型的DW值

如果DW检验结果是

模型残差项εt无相关性

那么就可以使用原模型

如果DW检验值的结果为有相关性

那么要进行广义差分变换

得到新的模型来继续这个过程

如果DW检验结果为

不能确定模型残差项

εt是否存在自相关

那么就需要增加数据量

或者选其他的方法来进行建模

我们可以通过这个图来看

DW检验和广义差分的具体步骤

在这一节我们介绍了时间序列

自相关性

DW检验和广义差分的步骤

同学们下节见