当前课程知识点:光学 > Chapter 6(2) > 6.5.3.3 Dispersion Power and Resolution(色散能力和分辨率) > 6.5.3.3 Dispersion Power and Resolution
下面我们再接着讲
光栅光谱仪的第二个性质
第二个性质叫做
色散的能力
或者叫
这个东西叫chromatic
英文叫chromatic dispersion
颜色分开来dispersion
power能力
什么意思
我们知道是这个样子的
我这有一个光栅
这个光栅的话
我还是用这个多缝来表示这个光栅
我现在光照过来
我们知道
由色散的关系式
主极大的关系式
不同波长的光
主极大会出现在不同的地方
比如说我这个地方的话
是有一定λ的光
出现在这个方向
那么所谓的dispersion power是讲什么
假如我的波长如果变了一点点
我的λ 从λ变成了
λ加上一个小的一个波长的变化
那么这个的主极大所出现的这个角度的变化
这我称之为Δθ
到底是多少
我们当然希望
波长如果变化一点
我这个角度的变化比较大
这就意味着我这不同的光容易给分开来
所以这个东西 Δθ和Δλ 的比值
表征了一个色散的本领
所以我们称之为dispersion power
所以这个东西的定义就是Δθ/Δλ
这个含义就是
那么这个的关系式自然
我们讨论的主极大就是由它的这个微分形式给出来的
所以我们看一下对它的
如果Δλ变一点
主极大它的变化是什么
dcosθ
主极大方向的变化和
我波长的变化是这样的一个简单的关系式
因此我一下就可以得到所谓的dispersion power来讲
这个Δθ/Δλ
它就表示的话是m/dcosθ
这也就是为什么我光栅的缝d
要比较小
当我缝小的时候
换句话说我光栅的条数比较密
在这种情况下
我的色散的本领
或者叫色散的能力还会比较高
另外一个的话
如果我干涉的级数m越高
我这个不同波长的光分开的角度
这就是我画的
用高阶的时候 不同波长的话
它们的角度分开的话
是比较大一些的
所以这是色散的本领
和主极大的级数
以及光栅的常数之间的一个关系
好了 我们知道了这样的一个色散的
当然这是角度的关系
如果你把空间上有一定距离
另外还有一个叫线度的关系Δl/Δλ
那当然乘上1等于是
角度来讲的话 这个分开 经过了一段距离
比如这段距离我称之为l
它们在空间上的分布
这地方的话我称之为叫Δl
这个地方我不用l了 我叫f吧
这叫Δl 所以它等于f·Δθ
所以这叫空间上线度的分离
因此介绍完这个以后
之所以介绍这个
是因为它跟我们下面一个讲的东西
叫resolution有关系
分辨率有关系
还是一样我们在
把这个东西在观察屏上
或者叫探测屏上
我们所看到的
这个θ
我现在有两个不同波长的光
一个波长是λ
另外的一个波长的光
它和这个波长差了一点
它们两个波长之间的差别
是Δλ
那么当然这个Δλ的话
会引起来我一个角度上的差别
所以这个角 我画的是角度
所以因为这个Δλ的差别
我画的话 这个角度的差别我称之为Δθ
但是你会发现随着我Δλ的减小
这两个峰越来越近
当它们靠近到一定程度的时候
我就有可能分辨不出这两个峰了
因为每一个峰是有一定的宽度的
这个宽度就是我们以前讲的
主极大的半宽的那个值
所以当我们主极大的宽度
比如说这个地方我用黑的来表示
这我叫Δθ
当我角分开的这三角的Δθ
和我每一个峰宽度的Δθ
相等的时候
这是我们所称的叫做能够分辨的瑞利判据
所以还是一样
利用瑞利判据来讲的话
我们的条件是
我们可以发现当我δθ
等于我Δθ的时候
这个时候可以给我
得到的一个叫做最小可分辨的波长差
最小的可分辨的波长差 我就可以求出来了
这个东西就决定了我的resolution
或者我称之为Δλmin
可分辨的最小的波长差
那么这个计算很简单
我们把这个δθ
这个δθ我们怎么求
我们是从Δβ
这个的宽度是π/N
而β是πdcosθδθ/λ
等于π/N
所以这个δθ我们得到的话
δθ等于λ/Ndcosθ
这个是峰的宽度
那么我们这个的Δθ我们已经求出来了
Δθ由我们前面色散的这个角度
是m/dcosθ·Δλ
所以由此的话我可以知道
给定了一个要分析的波长
在这个附近能够最小可分辨的Δmin是多少
所以我由此的话 这俩相等的时候
这个变成来了Δmin
所以我可以知道
立刻就可以求出来λ/Δλmin是什么样子的一个
这个东西也定义为
叫resolution power
分辨率的能力
它等于m乘上N
这个实际上和我们前面讲的
在Fabry-Perot的时候
如果大家还记得的话
我的可分辨的最小的波长差
所定义出来的这个分辨能力来讲
实际上是一样子的
它等于m在那个地方我用的是Finesse
但作为光栅来讲我们也讨论过了
光栅的等价于Finesse的这个东西
或者精细度的部分
就是这个N
所以这个的形式也是一样
m的主级大的这个级数乘上精细度
就给出来了我这个分辨率的极限
那么作为一个例子来讲的话
来看一下 还是一样
还是用我们刚才所用的这个光栅
这个地方我是用光栅的常数还是1200条线
每毫米
所以我们知道这个地方意味着d大约是800nm
那么我们现在这个光栅还有一个尺度
光栅的尺度的话我让这个光栅总共有
比如说我们用1cm的光栅
1mm有1200条线
那么我1cm的光栅
我这边就知道N的数量
N是1200再乘上10了
但是我这边的话制只做一个数量级上的讨论
就是N它的数量级
也就是10的4次方这样的一个量级
由此来讲的话
我们就可以推算出来
由dispersion relation
由色散的关系我们知道
用它来讲
可以去分析比如说m等于1的时候
我可以分析λ<800nm的光
那么我们用它来分析什么样一个波长的光
比如说我让λ=600nm
我来分析λ=600nm附近的光
那么在这个时候的话
我一下就可以知道
用这样子一个光栅
在m=1的时候
分析600nm的光
在这个附近最小可分辨的
这样子的波长差
两个光之间的波长差是多少啊
这个是很简单mN
因为等于
λ/m m就是1
N是10的4次方
这样子的
那么这是600nm
600/1.2 大约是5
N的话有10的4次方
然后我可以得到它是0.05nm
代进去这些数的话
所以这个就告诉我在600nm附近
如果我用这样子的一个光栅
可能把不同波长的光分辨开来
那个极限是多少
比如说如果我用它来做600nm
和600.1nm的光
这是完全可以分开来的
因为这个波长差是大于0.01nm
这个地方是可以分辨的
所以我们称之为resolved
可分辨的
但是如果我们看600nm
和600.01nm的光
这个东西就是
没办法给分辨的
这个波长差来讲的话
已经超过了我这个光栅所允许的分辨率了
因此我没办法把这个光给分辨开来
所以由这个关系式的话
我们可以看到
这告诉我们光栅应用的波长的范围
也告诉我在某个波长附近
我能够分开来的
不同的波长
最小的波长差
到底有多少
所以这是一个用一个光栅选择光谱仪的时候
一些最重要的而一个参数
我们就可以通过这样简单的计算得到
-1.0 History of Optics 光学的历史发展
-1.1 Why Classical Wave Theory is Correct 经典理论为何正确
--1.1 Why Classical Wave Theory is Correct
-1.2 Wave and Wave Equation 波和波动方程
-1.3 Harmonic Wave 简谐波
-1.4 Phase Velocity and Phase Difference 相速度与相位差
--1.4 Phase Velocity and Phase Difference
-1.5 Superposition Principle 叠加原理
--1.5.1 Superposition Principle Part I
--1.5.2.Superposition Principle Part II
-1.6 Example of Superposition and Reciprocal Relation 叠加例子与反比关系
--1.6 Example of Superposition and Reciprocal Relation
-1.7 Euler Formula and Phasor 波的复数表达和旋转矢量表示
--1.7 Euler Formula and Phasor
-1.8 Doppler Effect 多普勒效应
--1.8.2 Doppler Effect Part II
-1.9 Doppler Broadening 多普勒展宽
-1.10 Plane Wave and Spherical Wave 平面波与球面波
--1.10 Plane Wave and Spherical Wave
-第一章习题
--习题
-2.1 Maxwell Equations(Maxwell 方程组)
-2.2 Wave Equation for E-M Field(电磁场的波动方程)
--2.2 Wave Equation for E-M Field
-2.3.1 Index of Refraction(折射率)
-2.3.2 Understanding n from Dipoles(用偶极模型理解折射率)
--2.3.2 Understanding n from Dipoles
-2.4 E-M Wave is Transverse(电磁波是横波)
-2.5 Energy Flow of E-M Wave(电磁波的能流)
-2.6 Momentum and photo-Pressure(动量和光压)
--2.6 Momentum and photo-Pressure
-2.7.1 Dipole Oscillator 1(偶极振子1)
-2.7.2 Dipole Oscillator 2(偶极振子2)
-2.8 Radiation by Dipole Oscillator(偶极振子的辐射)
--2.8 Radiation by Dipole Oscillator
-第二章习题
--习题
-3.1 Reflection and Refraction (反射与折射)
--3.1 Reflection and Refraction
-3.2 Huygens Principle(惠更斯原理)
-3.3.1 Fermat Principle part1: Optical Path Length (费马原理第一部分:光程)
--3.3.1 Fermat Principle part1: Optical Path Length
-3.3.2 Fermat Principle part2: an Explanation (费马原理第二部分:一种解释)
--3.3.2 Fermat Principle part2: an Explanation
-3.4.1 Scattering Point of View 1 (散射图像1)
--3.4.1 Scattering Point of View 1
-3.4.2 Scattering Point of View 2 (散射图像2)
--3.4.2 Scattering Point of View 2
-3.5 Reflection and Refraction Rules Derived from Boundary Conditions of Maxwell Equations(利用Maxwell方
--3.5 Reflection and Refraction Rules Derived from Boundary Conditions of Maxwell Equations
-3.6.1 The Basic problem and Setup of Coordinates (基本问题和坐标系的建立)
--3.6.1 The Basic problem and Setup of Coordinates
-3.6.2 The Reflection and Transmission Coefficients (发射与透射系数)
--3.6.2 The Reflection and Transmission Coefficients
-3.6.3 Discussion on Amplitude of the Coefficients (对系数大小的讨论)
--3.6.3 Discussion on Amplitude of the Coefficients
-3.6.4 Discussion on Phase of the Coefficients (对系数位相的讨论)
--3.6.4 Discussion on Phase of the Coefficients
-3.7 Stokes Relation and Half Wavelength Difference (Stokes关系式和半波损)
--3.7 Stokes Relation and Half Wavelength Difference
-第三章习题
--习题
-4.1 Introduction(几何光学介绍)
-4.2 Important Jargons(重要的术语)
-4.3.1 Image formation by Spherical Surface and Paraxial Approxiamation(球面成像和傍轴近似)
--4.3.1 Image formation by Spherical Surface and Paraxial Approxiamation
-4.3.2 Image Formation Formula(成像公式)
--4.3.2 Image Formation Formula
-4.3.3 Example and Transverse Magnification(例题和横向放大率)
--4.3.3 Example and Transverse Magnification
-4.4 Thin Lens(薄透镜)
-4.5 Thick Lens(厚透镜)
-4.6.1 Matrix Treatment 1: Matrix for Propagation and Refraction(矩阵处理1:表示传播与折射的矩阵)
--4.6.1 Matrix Treatment 1: Matrix for Propagation and Refraction
-4.6.2 Matrix Treatment 2: Lens Matrix(矩阵处理2:透镜矩阵)
--4.6.2 Matrix Treatment 2: Lens Matrix
-4.6.3 Matrix Treatment 3: Relations between Matrix Elements and Cardinal Points(矩阵处理3:矩阵元与主点的联系)
--4.6.3 Matrix Treatment 3: Relations between Matrix Elements and Cardinal Points
-第四章习题
--习题
-5.0 What is Interference(什么是干涉)
-5.1.1 Superposition of Waves: General Case(波叠加的通式)
--5.1.1 Superposition of Waves: General Case
-5.1.2 Adding Wave with Same Frequency and Direction(同频同向波的叠加)
--5.1.2 Adding Wave with Same Frequency and Direction
-5.1.3.1 Standing Wave 1 (驻波(上))
-5.1.3.2 Standing Wave 2 (驻波(下))
-5.1.4.1 Adding Waves with Different Frequencies 1: Beat and Group Velocity(不同频率波的叠加(上):拍和群速度)
--5.1.4.1 Adding Waves with Different Frequencies 1: Beat and Group Velocity
-5.1.4.2 Adding Waves with Different Frequencies 2: Continuous Frequency Spectrum(不同频率波的叠加(中):连续的频谱)
--5.1.4.2 Adding Waves with Different Frequencies 2: Continuous Frequency Spectrum
-5.1.4.3 Adding Waves with Different Frequencies 3: property of Wave Packet and Reciprocal Relation(不
--5.1.4.3 Adding Waves with Different Frequencies 3: property of Wave Packet and Reciprocal Relation
-5.2.1 Interference of Two Point Sources and Coherent Condition(两个点源的干涉和相干条件)
--5.2.1 Interference of Two Point Sources and Coherent Condition
-5.2.2 Young's Double-Slits Experiment(杨氏双缝干涉实验)
--5.2.2 Young's Double-Slits Experiment
-5.2.3 Another Treatment of Young's Interference, Paraxial and Far-field Condition(杨氏干涉的另一种处理,傍轴和远场条
--5.2.3 Another Treatment of Young's Interference, Paraxial and Far-field Condition
-Chapter 5 Interference and Coherence(Part 1)--第五章习
-5.3.0 Interference by Thin Film(薄膜干涉)
--5.3.0 Interference by Thin Film
-5.3.1 Equal Thickness Fringe(等厚干涉条纹)
--5.3.1 Equal Thickness Fringe
-5.3.2 Equal Inclination Fringe(等倾干涉条纹)
--5.3.2 Equal inclination Fringe
-5.3.3 Michelson Interferometer(Michelson干涉仪)
--5.3.3 Michelson Interferometer
-5.4.0 Multibeam Interference(多光束干涉)
--5.4.0 Multibeam Interference
-5.4.1.1 Derivation 1(理论推导(上))
-5.4.1.2 Derivation 2(理论推导(下))
-5.4.2.1 Discussion(结论与讨论)
-5.4.2.2 Application: F-P Interferometer(应用:F-P 干涉仪)
--5.4.2.2 Application: F-P Interferometer
-5.5.0 Coherence Theory(相干理论)
-5.5.1 Spatial Coherence(空间相干性)
-5.5.2.1 Temporal Coherence(时间相干性)
-5.5.2.2 Coherent Time and Length(相干时间和相干长度)
--5.5.2.2 Coherent Time and Length
-5.5.3.1 Definition of Correlation Function(关联函数定义)
--5.5.3.1 Definition of Correlation Function
-5.5.3.2 Correlation Function and Coherence(关联函数与相干)
--5.5.3.2 Correlation Function and Coherence
-第五章习题(下)
--习题
-6.1 basic problem in diffraction(衍射的基本问题)
--6.1 basic problem in diffraction
-6.2.1 Huygens-Fresnel Principle and Kirchhoff Euation(惠更斯-菲涅耳原理和基尔霍夫方程)
--6.2.1 Huygens-Fresnel Principle and Kirchhoff Euation
-6.2.2 Fresnel and Fraunhoffer Diffraction(菲涅耳与夫琅和费衍射)
--6.2.2 Fresnel and Fraunhoffer Diffraction
-6.3.1 Fresnel Diffraction 1: Half Wavelength Plate(菲涅耳衍射1:半波带法)
--6.3.1 Fresnel Diffraction 1: Half Wavelength Plate
-6.3.2 Fresnel Diffraction 2: Phasor Method(菲涅耳衍射2:旋转矢量法)
--6.3.2 Fresnel Diffraction 2: Phasor Method
-6.3.3 Fresnel Diffraction 3: Opaque Disk and Babinet Principle(菲涅耳衍射3:圆屏衍射和Babinet原理)
--6.3.3 Fresnel Diffraction 3: Opaque Disk and Babinet Principle
-6.3.4 Fresnel Diffraction 4: Fresnel Zone Plate(an application)(菲涅耳衍射4:菲涅耳波带片(一个应用))
--6.3.4 Fresnel Diffraction 4: Fresnel Zone Plate(an application)
-6.4.0 Fraunhoffer Diffraction: General Expression(夫琅和费衍射1:普遍表达形式)
--6.4.0 6.4.0 Fraunhoffer Diffraction: General Expression
-6.4.1.1 Single Slit Fraunhoffer Diffraction(单缝夫琅和费衍射)
--6.4.1.1 Single Slit Fraunhoffer Diffraction
-6.4.1.2 Characteristic of Single Slit Case(单缝衍射的特点)
--6.4.1.2 Characteristic of Single Slit Case
-6.4.2 Fraunhoffer Diffraction for Rectangular Window(矩形窗口的夫琅和费衍射)
--6.4.2 Fraunhoffer Diffraction for Rectangular Window
-6.4.3.1 Fraunhoffer Diffraction for Circular Aperture(圆孔的夫琅和费衍射)
--6.4.3.1 Fraunhoffer Diffraction for Circular Aperture
-6.4.3.2 Diffraction Limit on Resolution(分辨率的衍射极限)
--6.4.3.2 Diffraction Limit on Resolution
-第六章习题(上)
--习题
-6.5.1 Fraunhoffer Diffraction for 2-slits Case(双缝夫琅和费衍射)
--6.5.1 Fraunhoffer Diffraction for 2-slits Case
-6.5.2.1 Multi-slits Dffraction 1: Intensity distribution(多缝衍射1:光强分布)
--6.5.2.1 Multi-slits Dffraction 1: Intensity distribution
-6.5.2.2 Multi-slits Diffraction 2: Interference between Slits and Principal maxima(多缝衍射2:缝间干涉和主极大)
--6.5.2.2 Multi-slits Diffraction 2: Interference between Slits and Principal maxima
-6.5.2.3 Multi-slits Diffraction 3: Missing Order and Examples(多缝衍射3:缺级与例题)
--6.5.2.3 Multi-slits Diffraction 3: Missing Order and Examples
-6.5.3.1 Grating Spectrometer(光栅光谱仪)
--6.5.3.1 Grating Spectrometer
-6.5.3.2 Dispersion Relation of Grating Spectrometer(光栅光谱仪的色散关系)
--6.5.3.2 Dispersion Relation of Grating Spectrometer
-6.5.3.3 Dispersion Power and Resolution(色散能力和分辨率)
--6.5.3.3 Dispersion Power and Resolution
-6.5.3.4 Free Spectral Range(自由光谱程)
-第六章习题(下)
--习题
-7.0 introducing Fourier expansion and transform(介绍傅里叶展开与变换)
--7.0
-7.1.1 Fourier transform for periodic functions(周期函数的傅里叶展开)
--7.1.1
-7.1.2 examples on Fourier expansion(傅里叶展开的例子)
--7.1.2
-7.2.1 Fourier transform for general functions(一般函数的傅里叶变换)
--7.2.1
-7.2.2 Fourier transforms of some typical functions and relation on width distribution(一些典型函数的傅里叶变换和分
--7.2.2
-7.3.1 Dirac delta function(狄拉克delta函数)
-7.3.2 Fourier transform of the delta function(delta函数的傅里叶变换)
--7.3.2
-7.4.1 properties of Fourier transform(傅里叶变换的性质)
--7.4.1
-7.4.2 Fourier transform of derivatives(函数导数的傅里叶变换)
--7.4.2
-7.4.3 what is convolution between functions(函数的卷积是什么)
--7.4.3
-7.4.4 Fourier transform of convolution(卷积的傅里叶变换)
--7.4.4
-7.5 relation between fourier transform and Fraunhoffer equation(傅里叶变换与夫琅禾费衍射之间的关系)
--7.5
-7.6 Abbe image formation(阿贝成像原理)
--7.6
-Chapter 7--第七章习题
-8.1 what is polarization(什么是偏振)
--8.1
-8.2.1 how to express polarization state(如何表达偏振态)
--8.2.1
-8.2.2 unpolarized and partial polarized light(非偏振态和部分偏振态)
--8.2.2
-8.3 linear polarizer(线偏振片)
--8.3
-8.4.1.1 Jones vector(Jones 矢量)
--8.4.1.1
-8.4.1.2 Transformation of Jones Vector(Jones 矢量的变换)
--8.4.1.2
-8.4.2 Jones matrix(Jones 矩阵)
--8.4.2
-第八章(上)习题
--习题
-8.5.1 Birefringence and a simple illustration
--8.5.1 Birefringence and a simple illustration
-8.5.2 Ordinary and Extraordinary light
--8.5.2
-8.5.3 Typical Examples
--8.5.3
-8.6.1 application 1-linear polarizer
--8.6.1
-8.6.2.1 application 2-quarter wave plate
--8.6.2.1
-8.6.2.2 application 2-change polarization state by quarter wave-plate
--8.6.2.2
-8.6.2.3 application2-change direction of polarization by half-plate
--8.6.2.3
-8.7.1
--8.7.1
-8.7.2
--8.7.2
-8.7.3
--8.7.3
-8.7.4
--8.7.4
-8.8.1
--8.8.1
-8.8.2
--8.8.2
-8.8.3
--8.8.3
-第八章(下)习题
--习题
-期末测试
--期末测试