3.1 什么是阿贝误差在线视频

大家好

这节课我们将介绍阿贝误差和阿贝原则

阿贝原则是高精度长度测量中

最重要的原则之一

没有之一

它真的是非常非常的重要

它是德国物理学家阿贝提出的

最早在蔡司的仪器中使用

这个原则很直观

它是说测量系统的基准线

和被测物体在一条直线上

也就是说如果这是被测物体

这个是基准线

二者之间的关系应该是这样

而不是这样的

我们可以用游标卡尺

测量这个圆柱

也可以用千分尺测量它

二者之间有什么区别呢

如果不考虑细分

谁测得更准呢

这里我们请了很多同学

来用游标卡尺和千分尺测量这个圆柱

那么测量完圆柱以后 我们会发现

用游标卡尺测量的

如这个蓝线所示

而用千分尺测量的

如这个红线所示

虽然 它们的平均值有一些差别

这个我们可以不管它

因为可能毕竟是有一些系统误差

但是 标准差却差了很多

你看标准差 差了有一个量级

那么为什么千分尺的测量分散性

要远小于游标卡尺呢

如果用游标卡尺来测量这个物体

那么 显然被测物体和基准线之间

是有一定的距离的

这个距离是S1

由于有了这个距离

那么如果测量的时候

卡尺有一个转角Φ

那么这时候 就会产生误差了

这个误差是多少呢

它就是δ1等于S1乘以Φ

我们再来看 用千分尺测量的时候

千分尺测量 它的测量物体也是这个蓝色

但是它的测量线跟测量物体

是在同一条直线上

那么这个时候如果在测量过程中

千分尺发生了旋转

那这时候也会产生测量误差

好在测量误差δ2

是等于1/2乘以S2

再乘以Φ的平方

也就是说

它跟转角误差相比

是一个二阶小量

我们再来直观地看一下

如果被测尺和标准尺有一定的距离

如左边这个图所示

那么如果我们想测量的起点和终点

如这个红色和蓝色的圈圈所示

那么最开始对准了起点

在标准尺上读数

然后移动 对准了终点 在标准尺上读数

读出来的数在被测尺上的距离

和标准尺上的距离是一样的

但是如果有转角误差了呢

那么这时候显然

标准尺上读得就会短了一些

这时候这个误差是多少呢

误差是δ1

δ1等于S1乘以Φ

那么我们再来看右侧的这个图

也是我们想测量被测尺的

红点和蓝点之间的距离

那么这时候在红点的时候

我们先在标准尺上对准了

然后 移动

移动到这个位置 到终点

那么这个时候就可以在标准尺上

读出红点和蓝点之间的距离了

但是如果这个时候有一个转角误差

就会产生一个δ2的误差

这个δ2相对这个转角Φ

实际它是一个二阶小量

由此我们可以说阿贝原则

就是说仪器的读数刻尺

也就是说标准尺应该安放在

被测尺寸的延长线上

换句话说 可以说瞄准与测量

应该在同一条直线上

那么 如果瞄准和测量不在同一条直线上

那么就会产生误差

我们管这个误差就叫阿贝误差

那么阿贝误差既然是

由标准尺和测量尺之间的距离S1

以及它的转角Φ来决定的

那么我们把这个标准尺和被测尺

之间的距离S1称为阿贝臂

也就是说阿贝误差等于阿贝臂乘转角误差

如果阿贝臂等于0呢

就没有阿贝误差了

那么对于平面上的测量来说

阿贝臂是指被测点到测量线的距离

比如说这儿有一个被测点

那么测量线是y

那么它到y的距离就是Lx

那这时候 如果有一个转角

那么它产生的阿贝误差δy

就是Lx乘以Φ

这时候这个Φ我们可以认为它是绕z轴转

所以我们给它写成Φz

那么同样如果测量线是x轴

那么这时候 被测的物体到x轴的距离呢

就是Ly

那么它在x方向产生的阿贝误差呢

就是δx

这个δx等于Ly乘以Φz

刚才说的是平面上

如果对于空间上的测量而言呢

阿贝臂是指测量点到含有测量线的

坐标面的距离

这个听起来挺绕的哈

我们可以看这样一个情况

比如说 这是测量点

那么它到yoz平面的距离是Lx

我们管这种情况叫沿x方向有阿贝臂

那么这个也就是说阿贝臂是Lx

它会产生哪些误差呢

我们来看在y方向的误差

如果它绕z轴有一个转角Φz

又有一个阿贝臂Lx

那么它沿y方向产生的阿贝误差就是δy

δy等于Lx乘以Φz

类似地 如果沿z方向的阿贝误差是什么呢

沿z方向的阿贝误差就是这个Lx

再乘以一个绕y轴的旋转Φy

用类似的方法我们也可以分析其他的情况

比如说 沿y方向的阿贝臂为Ly

那么这个也就是意味着被测物体

到xoz面的距离是Ly

那么在x方向产生的阿贝误差是什么呢

在x方向产生的阿贝误差是Ly

乘以绕z轴的转角Φz

在z方向产生的误差呢

是Ly乘绕x方向的转角Φx

同样 我们可以看z方向的阿贝臂

如果是Lz的话

那么它会产生哪些误差呢

这里头Lz是到xoy平面的距离

那么在y方向的阿贝误差呢

它就是等于Lz乘以Φx

同样到x方向产生的阿贝误差

它就是Lz再乘以Φy

我们也可以换另外一种方式来思考

如果我们只考虑y方向的阿贝误差

那么y方向的阿贝误差可以是Lx乘以Φz

也可以是Lz乘以Φx

同样如果我们考虑z方向的阿贝误差

那么它可以是Lx乘以Φy或者Ly乘以Φx

同样在x方向的阿贝误差是Ly乘以Φz

或者Lz乘以Φy

这里头阿贝臂和转角都是互换的

下面我们小结一下这节课的内容

这节课主要介绍的是阿贝原则

也就是说要求测量物体它的基准线

和被测物体在同一条直线上

或者是说读数刻尺应该安放在

被测尺寸的延长线上

其实分析阿贝误差并不难

只要找到阿贝臂的方向

找到转轴的方向

就可以知道阿贝误差的大小

比如说这是一个三坐标

这个是x方向 这个是y方向

而这个是z方向

那么如果x方向有阿贝臂

那么这个时候如果转轴是y方向

这时候会在z方向产生阿贝误差

同样如果y方向有阿贝臂

转轴是x方向

也会在z方向产生阿贝误差

用类似的分析 我们也可以发现

当阿贝臂在z方向的时候

如果转轴是x方向 会在y方向产生阿贝误差

那么如果阿贝臂是x方向

当它绕z轴旋转的时候

也会在y方向产生阿贝误差

那么x方向的阿贝误差是什么呢

是怎么产生的呢

比如说阿贝臂是y方向

转轴是z方向

那么这时候阿贝误差是x方向

如果阿贝臂是z方向

转轴是y方向

同样阿贝误差也是x方向

由此可见

一共有六个阿贝误差在三维测量中

也就是说在分析的时候呢

每行都需要有xyz各一个

那么现在的问题是

当被测尺寸很长

如果被测物体很大

那么这时候很难把基准尺

和被测物体放在一条线上

那么这样的话

如果给它放到一条线上

就会导致系统特别的庞大

那这个问题该怎么解决呢

下节课我们将介绍这个问题

这节课就到这儿 谢谢