当前课程知识点:工程中的流动测试理论与方法 > 第八章 湍流统计量 > 8.2 湍流的经典平均方法 > 8.2 湍流的经典平均方法
那么下面我们讲湍流的经典平均方法
第一个湍流的经典平均方法就是概率统计平均
也称为系综平均或雷诺平均
那么就是将一个随机变量按照其概率密度函数
进行加权统计平均的方法
那么得到的呢就是它的均值
或者是我们叫数学期望
这个就是计算这个湍流的
统计平均量的这个方法
统计平均量的这个方法
那对于大量的样本来说呢
我们通过这个实验测量
或者数值模拟得到的样本
我们可以进行样本平均
用样本平均来代替概率统计平均
这是一个讲解样本平均的一个示意图
左边呢是这个样本的概率密度函数
右边呢是我们得到的这个样本值
这个样本值它的赋值的大小呢
占总样本量的百分比也就是它的频率呢
那么就用左边那个概率密度函数
这个阶梯函数来表示出来了
如果这个概率密度函数的阶梯函数呢
那个网格无限的细
我们就得到了这个真实的
这个样本的概率密度函数
那么我们可以依照这个概率密度函数呢
对这个样本进行统计平均得到它的统计平均值
第二类平均呢就是时间平均
那么对于定常的湍流也就是统计平均量
不再随时间变化的湍流
当我们采集到样本的时间序列
足够的长的时候
这时候根据各态历经假设
也就是说你采集的时间足够的长
那么所有可能出现的样本呢
在这个时间序列里都出现了
这时候我们就可以用时间序列的时间平均值
代替样本平均值
这个就是各态历经假设所要说的内容
这时候我们如果对这个样本
做长时间的统计积分
再除以你这个统计时间值
那么就可以得到呢时间平均值
对于定常湍流那么时间平均呢
就不再随着你这个时间来变化了
它是一个常量
那么对于非定常湍流
我们能不能用时间平均呢
也是可以的
这时候就要求我们做统计的这个时间周期呀
要远远的小于你这个平均量变化的时间尺度
如果你这个统计的周期这个大T
远远的小于你这个统计平均量
变化的时间尺度呢
那么在局部的时间段内
我们还认为呢这个统计平均量呢是一个定常的
所以呢我们可以在局部时间平均的状态下呢
对于非定常湍流呢也进行时间平均
这个就是我们对一个湍流的瞬时量
可以把它分解成为一个定常的统计平均量
加上一个随时间变化的脉动量
这时候这个脉动量
当然我们就等于瞬时量减去它的统计平均值
那么我们可以看到
如果对这两边对取时间平均
可以得到这个脉动量的时间平均值呢就等于0了
这个是我们用热线风速仪测量的
平板湍流边界层内
某一点的瞬时速度随时间的变化
我们看到呢它这个变化呢是非常的不规则的
那么但是呢它里头包含着有各种尺度的运动
有这种比较大尺度的
也就是时间周期比较长的运动
也包含呢小尺度的运动也就是这种高频的
时间周期非常短的这种运动
那么它总体上呢是非常的不规则的
但是如果我们把每一点的瞬时速度
测量它的时间序列得到它的时间平均值
那么这些时间平均值
我们可以化成一个平均速度剖面
那么这个平均速度剖面
我们看到还是非常的规则的非常的有规律的
那么我们把这些平均速度剖面
用外尺度进行无量纲化
我们可以看到它都重合在一条曲线上
说明它是有一则统一的规律的
如果是用内尺度做无量纲化
那么它在靠近地面附近的平均速度呢
我们看到也是都重合在一条曲线上
也是非常有规律的
第三个我们讲空间平均
对于均匀湍流也就是说它的统计平均量
不再随空间坐标变化的湍流
比如说我们的海洋里面的湍流
或者是大气里面的湍流那么它的尺度非常大
那么我们在局部切下一小块呢
这一小块我们认为它是均匀各向同性的湍流
也就是说它的平均量不再随空间坐标变化
这时候呢我们可以用空间平均来代替系综平均
这也是根据各态历经假设
如果我们这个空间平均的空间范围
取得足够的大那么也就是说
可以把这个湍流所有的样本呢都包含进来
这时候我们就可以用空间平均来代替样本平均
得到湍流的平均量
对于均匀湍流空间平均值
就不在随空间坐标变化了
但是对于非均匀湍流呢
如果我们平均的空间尺度
要远远小于它的平均量变化的空间尺度
我们还可以做局部的空间平均
这就是我们在一个均匀湍流里面
我们截取了它其中的一小块
用数值模拟的方法
我们看到的这个均匀湍流里边的各种涡旋的现象
可以看到这个涡旋也是非常的不规则的
那么如果我们把其中的涡旋结构
用三维的形式把它提取出来
可以看到这个均匀湍流里面的三维的涡旋结构
也是非常的混乱的不规则的
作为一个连续的随机变量
下面我们讲湍流的高阶统计平均量
它的概率密度函数是f(u)
它的概率密度函数是f(u)
那么第一个呢就是方差与湍流度
那么我们可以计算这个随机变量的方差
如果我们把湍流中的速度
也就是它的瞬时量
也就是它的瞬时量
偏离它的样本均值的平方的统计平均值
也称为呢二阶中心距
那么如果我们把这个方差开根号
就是称为标准差或均方差
它描述了这个随机变量的样本取值
偏离平均值的平均程度
如果这个随机变量就是我们湍流的瞬时速度
这个瞬时速度偏离平均速度呢
就是湍流的脉动速度
这个脉动速度的平方的统计平均值
就是它的方差
如果我们把这个方差再除以当地的平均速度
这个相对值我们称为相对的湍流强度
简称湍流度
这个图呢就是我们
用实验测量的方法测量得到的
平板湍流边界层它的湍流强度
随着B面距离的变化
上面呢是流向的脉动速度的湍流度
随着B面法向量的坐标的变化
下面是法相的脉动速度的湍流强度
随着B面法向坐标的变化
这个也是我们用热线风速仪
测量得到的无量纲化以后的
流向脉动速度的方差
我们看到呢随着湍流边界层雷诺数的增大
它在外区表现出一个平台的特征
雷诺数越大呢这个湍流强度的剖面
这个平台的区域呢就越宽
第三介绍协方差与湍流雷诺应力
如果对于湍流两个随机变量
比如两个脉动速度分量u和v
那么它们脉动速度乘积的数学期望
我们称为协方差
在湍流里呢两个脉动速度的协方差呢
我们称为雷诺应力分量
也就是脉动速度的二阶关联量
在湍流中我们如果对ns方程取平均
就会得到这个脉动速度的二阶关联量
它呢使这个湍流雷诺平均方程不封闭
那么在湍流雷诺平均方程里
就会出现9个雷诺应力分量
但是由于二阶张量的对称性呢
这里边独立的分量只有6个
你比如说u′和v′的这个雷诺应力分量
和v ′u′这个雷诺应力分量呢是相同的
u′和w′这个雷诺应力分量
与w′ u′这个雷诺应力分量也是相同
第三介绍的这个高阶统计平均量称为偏斜因子
它是湍流脉动量的三次方的数学期望
除以它的标准差的三次方的这个无量纲的量
我们称为偏斜因子
因为这个三次方呢它有正负之分
因此呢它就表示这个湍流的瞬时量
偏离它的平均量是向正偏还是向负偏
如果这个偏斜因子大于零
就表示这个随机变量它的样本值呢
大于它的均值的这种情况比较多
它的可能性比较大
就导致呢它的脉动量的均值的三次方呢是正的
所以它的偏斜因子就大于零
如果它的随机变量的值呢
小于它的均值的这种情况比较多
那么它的三次方统计平均以后呢就会是小于零
也就是表示这个随机变量它的样本值
小于它的均值的这种情况比较普遍
所以呢这个偏斜因子就衡量了这个随机变量
偏离它的均值的正负的这么一种程度
我们知道如果是对于一个正态分布
那么它的偏斜因子是等于零的
这是我们如果用样本值来统计它的偏斜因子
就是这么一个计算公式
对于湍流呢我们还要统计它的
脉动量的三阶统计关联量
这是我们湍流中常见的这种三阶统计关联量
你比如说流相脉动速度的二次方
与法相脉动速度的关联量
流相脉动速度的平方
与展相脉动速度的关联量
法相脉动速度的二次方
与流相脉动速度的关联量
以及法相脉动速度的平方
与展相脉动速度的关联量
展相脉动速度的平方
与法相脉动速度的关联量等等
这些个呢都是湍流中的三阶统计关联量
第四个统计平均量就是平坦因子
英文就是flatness factor
它是脉动量的四次方的均值
除以标准差的平方
这个无量纲的量它称为一个平坦因子
因为是脉动量的四次方的均值
所以它肯定不会小于零一定是大于等于零的
那它有什么作用呢
我们看到如果把一个脉动量进行四次方
那么它的变化的细节就看的非常清楚
比如说如果我的一个统计平均量
它的变化的赋值是0.1的量级
那么经过4次方以后
那么它就会变成10的-4次方
而对于一个变化量为10的量级的这个脉动量呢
它4次方变化以后就变成10的4次方
原来我们这个脉动量的变化范围
如果是从0.1变化到10这个范围
那么经过4次方以后呢
它的平坦因子的变化呢
就会变化成从10的-4次方到10的正4次方
那么就会变化8个量级
这样的话就把这个脉动量的它的变化的程度呢
细节就表示出来了
对于正态分布那么我们知道
它的平坦因子应该等于3
那么如果它的平坦因子大于3
就说明在这个随机变量里头呢
存在着这种逆序的成分
也就是里面存在着这种确定性的成分
这个图呢是我们测量的平板湍流边界层
脉动速度的概率密度函数分布图
黑色打叉的是我们实验测量得到的
平板湍流边界层里的
流向脉动速度的它的概率密度函数
我们看到呢它的左右是不对称的
而红色的线呢是标准的正态分布
它的概率密度函数
那么红色的线的平坦因子等于3
我们看到在实验测量值的右方有很大一部分呢
它的概率密度函数要远远的大于正态分布
那为什么会出现这种现象呢
这就说明它的出现呢不是完全随机的
而里边存在着这种准周期的
或者是确定性的这种成分
使得右边的这个概率密度函数呢
远远的大于正态分布
那么这种准周期的或者是确定性的成分呢
我们也称为是逆序的成分
实际上它就是平板湍流边界层中的逆序结构
它的这种准周期的运动造成的
如果我们以它的平坦因子是否大于3来检测
把这些逆周期的成分给它去掉
那么剩下的成分呢
我们认为是完全随机的正态分布的成分
就是这个蓝的这个符号
我们看到这个蓝的符号的这部分呢
就和正态分布非常接近了
而去掉的那些成分呢
都是这些准周期的确定性的成分
第四我们讲湍流中的现代平均方法
那么讲四种一种叫做周期平均
一种叫做相位平均还有一种是条件平均
还有一种是条件相位平均
周期平均是什么意思呢
我们知道在流动中常常有存在着这种时间上
或空间上这种周期性的运动
比如说我们看到的风力发电机它的风扇的运动
叶片的旋转它是一个周期性的往复的运动
直升飞机的螺旋桨的旋转
也是一个周期性的往复的运动
包括汽轮机叶轮机以及船上的螺旋桨这种旋转
它引起的流动也是这种周期性的成分很强
那么这时候
如果我们要获得它们这些旋转机械的
周围的流场的这种规律性的运动呢
就必须得用周期平均的方法
这个周期平均的方法呢
可以分为时间周期平均
也可以分为空间周期平均
如果我们测量一个点上的速度它的时间序列
我们看到呢这个运动呢
它是以一定的周期成分来运动的
那么就可以把它按照这个周期进行分段
然后呢每一段给它对齐以后进行平均
这就得到了一个周期平均的规律的这种成分
同样的对于空间流场如果是周期分布的呢
我们也可以截取相同尺度的空间流场
按照周期对齐的方法呢进行平均
得到这个空间的周期平均
还有一种呢我们称为是周期相位平均
我们看到这个卡门涡街的流动
它的空间尺度沿着流向是逐渐增大的
也就是它的空间尺度沿着流向并不是恒定的
那么对于这种空间尺度变化的这种流动
我们怎么进行周期平均呢
就是我们进行周期相位平均
我们要把它在一个周期内的运动呢
给它转换到相空间
也就是转换到0到2π这个相位的相空间
那么每一个周期它都有一个起始的相位0
有一个结束的相位2π
那么在这期间呢
我们可以把它划分成若干个相位
划分的相位越多呢
你得到的这个平均结果就越精细
那么把每一个周期尺度不同
都给它转换成相同的0到2π的相位
我们按照相位相同对齐的方法进行的平均
最后呢我们得到在一个周期内
它的相位的典型变化规律
这就是所谓的周期相位平均
因此呢周期相位平均主要应用于它的空间尺度
或时间尺度不同的这种周期运动
比如说圆柱绕流它随着流向的演化
它的流向尺度越来越大
那么我们这时候就可以用
空间周期相位平均的方法
来获得它一个周期内的典型的流动过程
第三个平均叫做条件相位平均
那么在湍流中呢并不是总是存在着这种
很规律的周期性的运动
那么它里面存在着这种间歇的准周期的运动
就是不太规律的这种周期的运动怎么办
或者说我们要提取湍流中
具有某些共同特征的这些部分
那怎么进行统计平均呢
我们就要用条件平均
就是说你先制定一个检测准则
把这些符合你的检测准则的
这些湍流现象把它提取出来
比如我们上面这个图
这个红线下方画黑色方框的这些部分
都是我们检测到的
湍流中具有某些共同特征的部分
也就是它的脉动速度为负值的这些部分
这个红的这个图里我们检测的是它的
瞬时速度小于平均速度
也就是它的脉动速度为负值的这些部分
我们看到检测了这些特征
这些特征呢你看它的持续时间有的长有的短
那么怎样提取出这些特征的共同点呢
同样的我们也是要把它们
检测到的这种时间上有点长有的短的部分呢
给它划分成0到2π的相位
也就是左下角这个图
把它划分成在相位上呢
长度是相同的这些个事件
然后我们按照相位对齐的方法
把这些事件呢进行叠加平均
我们就得到了这个湍流脉动速度
急剧下降直到负值这个事件典型的过程
就是我们右下角这个图
我们看到这个典型的过程呢
它还是规律性非常强的
但是在这个湍流的瞬时速度这个图像里头
你看不到这个特征
它是隐藏起来的不典型的
这就是条件相对平均可以提取湍流中
典型的一些个事件的这种过程
-1.1 风洞
--1.1 风洞
-第一章 作业
--第一章 作业
-2.1 低速风洞构造与调速
-2.2 直流式风洞构造
-2.3 毕托管教学
-2.4 毕托管测试
-第二章 作业
--第二章 作业
-3.1 什么是流动显示
-3.2 流动显示的原则和作用
-3.3 典型的流动显示技术
-4.1 氢气泡流动显示实验
-4.2 自由淹没射流的流动显示
-4.3 半圆形防波堤流场显示
-4.4 雷诺圆管显示
-4.5 混合层流动显示
-第三章 第四章 作业
--第三章 第四章 作业
-5.1 机翼表面压力分布测量
-5.2 弯道压力分布测量
-6.1 热线测速原理
-第六章 作业
--第六章 作业
-7.1 单丝探针标定
-第七章 作业
--第七章 作业
-8.1 为什么要对湍流进行统计平均研究
-8.2 湍流的经典平均方法
-8.3 湍流高阶统计平均量
-8.4 湍流现代平均方法
-第八章 作业
--第八章 作业
-9.1 流体力学实验相似准则
-9.2 其他相似准则
-第九章 作业
--第九章 作业
-10.1 热电偶测温原理
-10.2 热电偶的四条基本定律
-10.3 热电偶常用材料
-10.4 热电偶测温系统
-第十章 作业
--第十章 作业
-11.1 热电阻测温原理
-11.2 标准铂电阻温度计
-11.3 热电阻的类型及特点
-11.4 常用热电阻元件
-11.5 热敏电阻
-第十一章 作业
--第十一章 作业
-12.1 辐射测温的特点与类型
-12.2 全辐射测温法与亮度测温法
-第十二章 作业
--第十二章 作业
-13.1 其他测温法
-第十三章 作业
--第十三章 作业
-14.1 光学测量的基本原理
-14.2 激光原理
-14.3 高速摄影
-14.4 CCD和CMOS技术的应用
-第十四章 作业
--第十四章