3.4 两组配对数据差异性比较在线视频

同学们好

今天我们讲第三章第四节

两组配对数据的差异性比较

我们学习两组配对资料的差异性检验

必须掌握配对设计的两种情况

对同一个受试对象处理前后的比较

将受试对象按情况相近者配对（或自身进行配对）

分别给予两种处理

以观察两种处理效果有无差别

配对设计特点

①在配对设计得到的样本数据中

每对数据之间都有一定的相关

如果采用独立样本成组的t检验

就无法利用这种关系

统计效果也更差

②由于配对比较

统计学上采用求出配对数据的差值

通过检验该差值的总体均数是否为0

就可得知两种处理效果有无差异

我们接着学习配对比较两个总体均数的差异

这里有两份样本

分别为X1X2···Xn1

Y1Y2··Yn2

它们分别来自

X～N(µ1σ1平方)

和Y～N(µ2σ2平方)的

两个正态分布总体

假设XY是两份样本的样本均数

假设两种处理下的正态总体均数相同

记µd=µ1-µ2=0

然后作出两组资料各对的差值d

问题就转化为差值样本均数的总体均数µd

是否为0的检验

我们这里小样本时采用t检验

大样本时还是采用u检验

我们看着这个表格

表格第一列还是原假设H0

假定两组样本数据的总体均值相同（µd= 0）

第二列是信息列

用来判断采用双侧检验还是单侧检验

第三列是备择假设H1

它包括双侧检验

右侧检验

和左侧检验

第四列是t统计量的计算公式

公式中的d

表示一系列差值di=Xi-Yi的平均值

Sd表示一系列差值di的标准差

统计量t的自由度为f=n-1

第五列是临界值

临界值的自由度也是n-1

第六列是统计量与临界值比较的小概率区域

接着我们看例1

有九批试样

每批试样分成两半

送到两个实验室

其中主成分含量的测定结果分为甲乙两组数据

问这两个实验室的测定结果之间有无显著差异

显著水平α=0.05

我们来分析一下

针对本例情况

采用分组比较研究法显然是不适合的

因为这样会使不同实验室的效应和样品组成效应混杂在一起

当用配对研究法时

每一对试验用的是同一组成的样品

测定结果的差异只反映两个实验室之间的差异

很显然

如果两个实验室之间无系统偏差

则两个实验室测定值之间的差数平均值与零的差异是不显著的

反之

则应是显著的

因此采用配对比较两组均数差异是合适的

根据题目的意思要采用双侧配对t检验

故第一步提出原假设H0和备择假设H1

原假设表示两均数没有差异

备择假设表示两均数有差异

并计算出配对差值di和这一系列配对差值di的标准差Sd

第二步计算出统计量t值

t=-3.71

第三步

根据显著水平α=0.05

以及自由度9查出双侧临界值等于2.31

第四步比较统计量t与临界值大小

我们发现|t|=3.71>2.31

故拒绝原假设H0

接受备择假设H1

即这两个实验室的测定水平有显著差异

这两结果之间存在着系统误差

我们来看例题2

考察中药眼伤宁对家兔角膜伤口愈合作用的效果

测得造模兔用药前及用药后两月的角膜厚度值(mm)

大家看着这个表格

判断中药眼伤宁对家兔角膜伤口的愈合有无作用

显著水平α=0.01

我们分析一下

显然

题目要用配对比较

由于是小样本

故采用t 检验

根据用药前后

配对数据求出差值di的平均值d

和标准差Sd以及自由度n-1=9

接着第一步提出原假设H0和备择假设H1

原假设表示两均数没有差异

备择假设表示两均数有差异

第二步计算出统计量t=10.0016

第三步根据显著水平α=0.01

和自由度9查出临界值为3.25

第四步比较统计量与临界值大小

由于

|t|=10.0016>3.25

故拒绝原假设H0接受备择假设H1

即可以认为眼伤宁对促进角膜伤口愈合

具有显著作用

我们接着小结一下这一节的主要内容

两组配对数据的差异性比较包括包括两个方面

一是两组配对数据为小样本时采用t检验

二是两组配对数据为大样本时采用u检验

两种检验都需要配对求出差值di

及它的平均值d和标准差Sd

大样本时用样本标准差Sd代替总体标准差σ

临界值用u临界值替换t临界值

而且u临界值查表时不需要自由度

好了

这节课我们就讲到这里

再见