当前课程知识点：寻据而来-药学数据统计 > 第三章 试验样本的均值比较 > 3.3 两组数据的差异性比较 > 3.3 两组数据的差异性比较
同学们好
今天我们讲第三章第三节
两组数据的差异性比较
我们首先学习两组数据方差齐性检验
这里的方差齐性检验就是
两组数据方差的差异性检验
一般采用F检验
假设有两组样本
X1X2···Xn1
Y1Y2···Yn2
分别来自两个总体
它们的方差分别为S1的平方
S2的平方
我们看着这个表格
表格第一列是原假设H0
假定两组数据的方差相同
也就是齐性
第二列是信息列
用来判断采用双侧检验还是单侧检验
第三列是备择假设H1
第四列是F统计量的计算公式
第五列是临界值
第六列是统计量与临界值比较的小概率区域
接着我们看例1
例1中两批中药黄连各取4个样本
测定其小檗碱的含量
问这两批中药黄连的小檗碱含量的方差是否齐性
根据题意
应采用方差齐性检验中的双侧检验
故第一步
提出原假设H0
备择假设H1
并算出两份样本的方差
第二步
计算出统计量值F=1.5
第三步
根据显著水平α=0.05
以及第一自由度3
和第二自由度3
查出临界值等于15.44
第四步比较统计量F与临界值大小
我们发现
统计量F=1.5>15.44
故接受原假设H0
即这两批中药黄连小檗碱含量的方差是齐性的
我们其次学习两个独立样本均数的差异性检验
第一种情况当两个总体方差齐性且抽取的是小样本
这时采用t检验
我们看着这个表
第一列是原假设H0
两组数据的均值没有差异
第二列是信息列
用来判断采用双侧检验还是单侧检验
第三列是备择假设H1
第四列是t统计量的计算公式
在这个公式中
有一个SW平方
这是两份样本的联合方差
另外t统计量的自由度为n1+n2-2
第五列是临界值
第六列是统计量与临界值比较的小概率区域
如果两份样本是大样本时
即n1>50
n2>50
t统计量要换成u统计量
t分布临界值换成u分布临界值
其他步骤
和过程跟小样本检验相同
接下来看例2
为了检验某一新镇痛药的有效性
采用了两组大鼠进行实验
对第一组动物给予生理盐水
而对第二组动物给予镇痛药
镇痛的测试指标为每一动物耐受一定疼痛刺激的时间
两组动物的结果数据方差相等
大家看着这两组数据
一组有10个
另一组有8个
判断新镇痛药有无疗效
显著水平α=0.05
这个例题由于两组样本数都较小
且只问新镇痛药有无疗效
因此采用双侧t检验
第一步提出原假设H0
和备择假设H1
并求出两组数据的平均值
和样本方差
第二步
计算出样本的联合方差SW平方
和统计量t=-3.88
第三步根据显著水平α=0.05
和自由度16查出临界值为2.92
第四步比较统计量与临界值大小
由于 |t|=3.88>2.92
故拒绝原假设H0接受备择假设H1
即可以认为新镇痛药有显著疗效
我们接着学习两个独立样本均数的差异性检验的第二种情况
当两个总体方差不齐性且抽取的是小样本
这时还是采用t检验
我们看着这个表
第一列是原假设H0
表示两组数据的均值没有差异
第二列是信息列
用来判断采用双侧检验还是单侧检验
第三列是备择假设H1
第四列是t统计量的计算公式
在这个公式中
已经没有样本的联合方差SW平方
这时的t统计量的自由度不再是n1+n2-2
而是需要修正
我们看着这个自由度修正公式
这是1969年由迪克逊
和马赛提出的修正公式
第五列是临界值
第六列依然是统计量与临界值比较的小概率区域
如果两份样本是大样本时
即是n1>50
n2>50
t统计量要换成u统计量
这是标准正态分布的统计量
同时t分布临界值换成u分布临界值
其他步骤
和过程跟方差不齐小样本检验相同
我们接下来看例3
例3给出了西药和单味大黄的样本容量
样本均值
样本标准差
问单味大黄治疗的效果是否优于西药治疗
显著水平 α=0.05
我们来分析一下
西药和单味大黄都是小样本
但是我们不知道这两组数据的方差是否齐性
因此我们需要先进行方差齐性检验
再进行小样本均数差异性检验
先进行方差齐性检验
采用双侧F检验
原假设H0表示方差齐性
备择假设H1表示方差不齐性
接着算出F统计量F=61.83
查出双侧临界值为2.21
通过比较发现
F>2.21
拒绝原假设H0接受备择假设H1
也就是认为两方差是不齐性的
由于方差检验结果为不齐性且为小样本
故对均值差异性检验
采用自由度为df的t检验
df表示修正自由度
由于西药平均止血天数大于单味大黄的平均止血天数
故采用右侧t检验
第一步提出原假设H0
和备择假设H1
第二步根据题目给出的数据
计算出统计量
得到t=3.484
并算出修正自由度df=19
第三步根据显著水平α=0.05
和修正自由度19查出临界值为1.729
第四步比较统计量与临界值大小
由于t=3.484>1.729
故拒绝原假设H0
接受备择假设H1
西药的止血天数高于单味大黄
由于止血天数越高
效果越差
因此单味大黄在治疗上消化道出血的效果优于西药
我们接着小结一下这一节的主要内容
两组数据的差异性比较包括方差比较和均值比较
方差比较主要是检验两组数据来源的总体方差是否齐性
均值差异性比较包括两个方面
一是两总体方差齐性时小样本的t检验
和大样本时的u检验
二是方差不齐性时小样本的t检验
和大样本的u检验
好了
这节课我们就讲到这里
再见
-1.1 数据需要分析吗
-1.2 课程纲要及参考源
-1.3 数据分析的对象和任务
-1.4 从数据中获取信息
-第一章习题
-2.1 误差可以避免吗
-2.2 误差检验
--2.2 误差检验
-2.3 发现异常值
-2.4 误差是可以传递的
-2.5 数据的正态性检验
-2.6 统计助手---软件工具的介绍
-第二章习题
-3.1 各组间的差异可以衡量吗
-3.2 对照标准值比较差异
-3.3 两组数据的差异性比较
-3.4 两组配对数据差异性比较
-3.5 同环境下多组数据对比
-第三章习题
-4.1 有因就有果吗
-4.2 相关与回归方程的建立与检验
-4.3 多元回归及可信赖检验
-4.4 应当避免的数据坑
-第四章习题
-5.1 实验需要设计吗
-5.2 两因素的方差分析
-5.3 全因子设计实验
-5.4 部分因子设计实验
-5.5 响应曲面实验设计
-5.6 正交试验设计
-5.7 均匀设计实验
-5.8 无附加约束的混料实验设计
-5.9 有附加约束的混料设计
-5.10 均匀混料实验设计
-第五章习题
-6.1 聚类分析
--6.1 聚类分析
-6.2 判别分析
--6.2 判别分析
-第六章习题
-7.1 麻辛石甘汤与新冠疫情
-7.2 中药注射剂再评价
-7.3 幸存者偏差
