当前课程知识点：寻据而来-药学数据统计 > 第五章 试验设计 > 5.2 两因素的方差分析 > 5.2两因素的方差分析
同学们好
现在我们开始介绍第2节
在医药生产和科研工作中
常常遇到影响某特征指标的因素
不止一个而是多个
这时
就要采用多因素方差分析
本节将介绍常用的两因素方差分析
进行两因素方差分析的目的
是要检验两个因素
及其交互作用
对试验结果是否有影响
在试验中
因素之间总存在着或大或小的交互作用
但并非对所有的因素之间的联合作用都要考察
要像确定试验因素那样
根据专业知识和经验认真分析
对那些影响微乎其微的交互作用
应尽量省去
以便减少试验次数
若因素之间交互作用可以忽略不计
我们就可以考虑设计
两因素无重复的试验
这张表是两因素无重复的试验数据模式
这里将因素B分成r个水平
因素A分成s个水平
对因素A B的每一个水平组合
只进行一次试验
即无重复试验
按照这个试验方案实施试验
将得到r乘s个试验结果
记为xij
它表示因素B的第i个水平
和因素A的第j个水平搭配时的试验结果
r乘s个试验结果
按照这种方式填在表中
假设因素A
因素B
都满足单因素方差分析中的前提条件
给出两个检验假设
试验和检验的目的
都是为了判断这两个因素
对试验指标的影响是否显著
与单因素方差分析基本思路一样
首先
把总的离差平方和
分解成三部分
即
因素A不同水平变化引起的差异
因素B不同水平变化引起的差异
以及随机因素引起的差异
其中
因素A的离差平方和的自由度为s-1
因素B的离差平方和的自由度为r-1
随机误差的离差平方和的自由度为
r-1乘以s-1
对于给定的显著性水平α
查找相应的临界值Fα
当检验统计量F值
大于临界值Fα时
则拒绝原假设
反之
则不能否定原假设
或者
根统计据软件输出的概率P值的大小
作判断
当P值
小于α时
则拒绝原假设
反之
则不能否定原假设
与单因素方差分析一样
为了便于查看结果
常采用方差分析表
列出计算结果
先来看个例子
例1考察的
两个因素A
B分别是3水平和4水平的
即s=3
r=4
共12只大白鼠
因素B代表大白鼠的种系
因素A代表雌激素的剂量
试验指标是大白鼠子宫的重量
作两个检验原假设
雌激素剂量对子宫发育无影响
大白鼠种系对子宫发育无影响
接下来
介绍在统计软件SPSS中
如何给出计算结果
首先在SPSS中建立
3列12行的数据文件
选择菜单中的分
一般线性模型
单变量
这条路径
在弹出的单变量主对话框中
将子宫重量送入因变量框中
将大白鼠种系
雌激素剂量
都送入固定因子框中
单击模型按钮
在弹出的对话框中
选择设定模型
在左边框中
依次选中
大白鼠种系
雌激素剂量
送入右边模型框中
单击继续
返回单变量主对话框
单击确定
完成操作过程
这是输出的主要结果
校正模型检验的F值
等于27.677
概率P值小于0.05
有统计学意义
大白鼠种系F值等于23.771
概率P值等于0.001
雌激素剂量F值
等于33.537
概率P值等于0.001
P值均小于0.05
拒绝原假设
可认为
大白鼠种系和雌激素剂量
对子宫发育都有显著的影响
例2考察的两个因素A B
分别是4水平和3水平的
即s=4
r=3
共需做12次试验
因素B代表硫酸铜溶液浓度
因素A代表蒸馏水的PH值
试验指标是血清中白蛋白与球蛋白的化验结果
作两个检验原假设
蒸馏水的PH值对化验结果无影响
硫酸铜溶液浓度
对化验结果无影响
类似例1的操作步骤
输出这张方差分析表
结果显示
硫酸铜溶液浓度的概率P值等于0.076
大于0.05
说明硫酸铜溶液浓度对化验结果无影响
而蒸馏水PH值的概率P值等于0.007
小于0.05
说明蒸馏水的PH值
对化验结果有显著影响
对影响显著的因素
还可进行多重比较
判断因素的
哪些水平之间有显著差异
从这张表格看出
蒸馏水的PH值的4个水平
其中
1、3水平
1、4水平
2、3水平
2、4水平之间
对化验结果有显著性差异
刚才介绍的两因素方程分析
认为两因素之间的交互作用可以忽略不计
它们相互独立
如果要考察
两个因素之间是否存在
交互作用的影响
则需要对
两个因素
各种水平的组合进行重复试验
比如
每个组合
都重复t次
现将试验结果列成这种记录表
xijk
指的是因素B的第i个水平
搭配因素A的第j个水平
进行的第k次试验的结果
r乘s乘t个试验结果
按照这种方式填在表中
给出三个检验假设
检验的目的是为了判断这两个因素
及它们的交互作用对试验指标的影响是否显著
这时
把总的离差平方和
分解成四部分
即因素A不同水平变化引起的差异
因素B不同水平变化引起的差异
交互作用对试验指标引起的差异
以及随机因素引起的差异
来看个例子
考察的两个因素A、B
分别是4水平和3水平的
即s=4
r=3
t=2
共做了24次试验
根据结果显示
可以认为
因素A、B
即温度
催化剂对收率都有显著影响
但是它们之间的交互作用对收率的影响不显著
好
这一节我们就讲到这
谢谢
-1.1 数据需要分析吗
-1.2 课程纲要及参考源
-1.3 数据分析的对象和任务
-1.4 从数据中获取信息
-第一章习题
-2.1 误差可以避免吗
-2.2 误差检验
--2.2 误差检验
-2.3 发现异常值
-2.4 误差是可以传递的
-2.5 数据的正态性检验
-2.6 统计助手---软件工具的介绍
-第二章习题
-3.1 各组间的差异可以衡量吗
-3.2 对照标准值比较差异
-3.3 两组数据的差异性比较
-3.4 两组配对数据差异性比较
-3.5 同环境下多组数据对比
-第三章习题
-4.1 有因就有果吗
-4.2 相关与回归方程的建立与检验
-4.3 多元回归及可信赖检验
-4.4 应当避免的数据坑
-第四章习题
-5.1 实验需要设计吗
-5.2 两因素的方差分析
-5.3 全因子设计实验
-5.4 部分因子设计实验
-5.5 响应曲面实验设计
-5.6 正交试验设计
-5.7 均匀设计实验
-5.8 无附加约束的混料实验设计
-5.9 有附加约束的混料设计
-5.10 均匀混料实验设计
-第五章习题
-6.1 聚类分析
--6.1 聚类分析
-6.2 判别分析
--6.2 判别分析
-第六章习题
-7.1 麻辛石甘汤与新冠疫情
-7.2 中药注射剂再评价
-7.3 幸存者偏差
