3.8.2液体在间隙中的流动在线视频

欢迎来到液压传动慕课课堂

今天我们学习的内容是

液体在间隙中的流动

我们知道

每一个液压元件

都是由许多零部件按照

一定的装配关系组合在一起的

液压元件内各零件之间

要保持正常的相对运动

就必须要有适当的间隙

间隙太小

会使零件卡死

间隙过大

会使泄漏增加

系统效率会降低

液压传动中

常见的间隙形式有两种

一种是平面间隙

如柱塞泵中的缸体与配流盘

一种是环状间隙

如柱塞泵中的柱塞和柱塞孔

液压缸的活塞和缸筒等

在液压传动中

油液通过间隙的流量

称之为泄漏

产生泄漏的原因有两个

一个是间隙两端存在压力差

称为压差流动

另一个是组成间隙的两配合表面

有相对运动

称为剪切流动

这两种流动同时存在的情况

也是较为常见

液压缸是液压系统中

很重要的执行元件

图中

我们把油液在缸体内部的泄漏

称之为内泄漏

把油液从液压缸腔体内部

泄漏到大气中

称之为外泄漏

不论是内泄漏

还是外泄漏

对液压缸的影响都是很大的

因此

研究液体流经间隙的泄漏量

以及压差与间隙量之间的关系

对提高元件性能

及保证系统正常工作来说

是非常必要的

先来看看

液体流经

平行平板间隙的流量的计算

图中所示为

液体通过两平行平板间隙的流动

假定

平行平板间隙为h

宽度为b

长度为l

两端的压力是p₁和p₂

如果下平板固定

上平板以速度u₀运动

那么假想从间隙中取出一个

微小的平行六面体

平行于三个坐标方向的长度

分别为dx

dy

dz

dz=b

这个微小六面体在x方向

所受的作用力有p和p+dp

以及作用在六面体上的

下表面上的摩擦力τ和τ+dτ

由此可列出其受力平衡方程式

将上述力平衡方程式整理后就可以得出

dτ/dy=dp/dx

由于内摩擦力τ=μ×du/dy

则上式变为如下公式

在对u进行两次积分

得到流速u的表达式

在该表达式中

C₁C₂为积分常数

积分常数我们知道

一般可由边界条件来确定

其边界条件为

当y=0时

u=0

当y=h时

u=u₀

将边界条件参数

分别代入流速u的表达式

可以得出积分常数C₁

在C₁的公式中

dp/dx表示

在间隙中沿x方向的压力梯度

如果间隙长度为l的油液

压力从p₁降至p₂

则可得到

dp/dx与压差及管长的关系

然后

将C₁

dp/dx再代入速度u的表达式

可以得出流速u的公式

在流速u的公式中

第一项表达的是

由压力差造成的流动

第二项表达的是

由上平板运动造成的流动

由于上平板的运动方向

有可能向左

也可能向右

如果向左

则在第二项

u₀y/h前的符号用－

如果向右

则在第二项

u₀y/h前的符号用+

如果下平板固定不动

上平板以u₀速度运动

则流速公式的通式

可表示为如下的公式

那么知道了流速

就可求出流量了

通过平行平板间的流量

可按流量公式计算

取沿z方向的宽度为b

沿y方向的高度为

dy的通流截面

通过对通流截面微小流量

dq=ubdy的积分

可以得到流量q

该公式即为

通过平行平板的流量公式

下面分几种情况来讨论一下

第一种情况

当平行平板间没有相对运动时

即u₀=0

通过的液流仅由压差引起

称为压差流动

其流量值为

q=(bh³/12μl)Δp

从这个公式可知

在压力差作用下

流过间隙的流量与间隙高度h

的立方成正比

所以液压元件间隙的大小

对泄漏的影响很大

因此在要求密封的地方

应尽可能缩小间隙

以便减少泄漏

第二种情况

当平行平板间有相对运动

而两端无压力差时

即Δp=0

通过的液流

仅由平板的相对运动引起

称为剪切流动

其流量值为

q=(u₀/2)bh

第三种情况

液体在平行平板间隙中

既有压差流动又有剪切流动时

流速的分布规律和流量

是两种情况的叠加

图a中为

剪切流动和压差流动方向相同

图b所示则为

剪切流动和压差流动方向相反

当剪切流动与压差流动

同向时u₀取正

剪切流动与压差流动

反向时u₀ 取负

以上是对

液体流经平行平板间隙的

流量分析

在液压系统中

还存在大量环状间隙

如柱塞泵中的柱塞与缸体

液压阀中的

圆柱滑阀阀芯与阀孔等

它们均是圆柱环状间隙

液体通过圆柱环状间隙的

流量如何计算呢

下面

我们来分析流经环状间隙的流量

先来分析一下

同心环状间隙的流量

图中所示为

液流通过同心环状间隙的

流动情况

设柱塞直径为d

间隙为h

柱塞长度为l

如果将圆环间隙沿圆周方向展开

就相当于一个平行平板间隙

因此

只要用πd替代

平行平板间隙流量公式中的宽度b

就可以得到

通过同心环状间隙的流量公式

所以

同心环状间隙流量的计算

与平行平板间隙流量的计算

过程是一样的

下面主要对

偏心环状间隙流量的计算

进行分析

图中所示为偏心环状间隙

假设内外圆的偏心量为e

在任意角度θ处的间隙为h

因间隙很小

可以把微小圆弧dθ

所对应的环状隙间的流量

近似地看成是

平行平板间隙的流量

将b=rdθ代入

平行平板间隙流量

就可得出

微小流量dq的表达式

由图中的几何关系

可以得出

任意角度θ处的间隙h

的关系

从这个式子中

h₀为内外圆同心时

半径方向的间隙值

ε为相对偏心率

ε=e/h₀

然后

将h代入式dq并积分

即可得出

偏心环状间隙的流量公式

从这个公式中可以看出

当偏心量ε=0时

也即为同心环状间隙的流量

随着偏心量ε的增大

通过的流量也随之增加

当相对偏心率ε=1

也即e=h₀时

为最大偏心量

其压差流量为

同心环状间隙压差流量的2.5倍

由此可见

保持阀芯与阀体的同轴同心

是非常重要

但在实际工作中

由于阀芯自重和制造上的原因等

往往使孔和圆柱体的配合

很难保证同心

总是存在一定的偏心

偏心时的泄漏量

比同心时的泄漏量要大很多

所以

在液压元件中

如果遇有圆柱间隙

加工

装配时

要尽量保证同心

同时

可以在阀芯上开环形压力平衡槽

通过压力作用使其自动对中

减少偏心

从而减少泄漏量

以上

就是对

液体流经间隙的流量

进行的分析

综上

我们从流体静力学

动力学

压力损失

小孔流量

以及间隙流量的计算分析

可以得出

液压技术的基本规律

常用的计算公式

有些是从一些理想化的状态下

推导出来的

有些是从试验中归纳出来的

作为分析是非常有用的

但用于计算

则计算结果

会由于忽略了很多因素

而不准确

如超过了适用范围

就会产生谬误

随着计算机仿真和

仿真软件的应用

很多计算都可以通过

软件来实现

但仿真计算一定要结合测试

要重视测试

否则

仿真计算的结果

也会与实际情况有很大差距

这在具体分析应用中需要注意

以上就是

液体在间隙中的流动的

授课内容

谢谢收看