当前课程知识点:概率论与数理统计 > 第1章 随机事件与概率 > 全概率公式 > 拓展知识
在很多游戏中都要掷骰子,比较掷出的点数的大小,点数大的优先,比如下棋、赛球等。假设有甲乙双方,若甲先投一颗均匀骰子,然后乙掷,谁掷出的点数多谁赢。问甲赢的概率有多大?
解法1:用归纳法,当乙掷出的点数是1时,甲要赢,则甲应该掷出2,3,4,5,6点之一,即甲赢的概率为 \( \frac{6-1}{6}=\frac{5}{6} \)。一般地,当乙掷出的点数是 \( i(i=1,2,3,4,5,6) \) 时,甲赢的概率是 \( \frac{6-i}{6} \),设 \( A_i=
\) “乙掷出的点数 \( i \) '',\( B= \) ”甲赢'',由全概率公式,计算得
\[
P(B)=\sum\limits_{i=1}^6 {P(A_i )P(B\vert A_i )} =\sum\limits_{i=1}^6
{\frac{1}{6}\times \frac{6-i}{6}} =\frac{5}{12}
\]
解法2:由于对称性,甲赢与甲输(乙赢)的概率是相等的,又因为和局的概率是 \( \frac{1}{6} \)。由对立事件,所以,甲赢的概率是 \( \frac{1}{2}\times
\frac{5}{6}=\frac{5}{12} \)。
思考:如果掷两颗均匀骰子,比较甲乙掷出的两颗骰子的点数之和谁大,这时甲赢的可能性有多大?
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