当前课程知识点:概率论与数理统计 > 第8章 假设检验 > 假设检验的基本原理 > 拓展知识
R.A.Fisher,英国统计学家、生物进化学家、数学家、遗传学家,是现代统计科学的奠基人之一。
Fisher被称为现代进化论的首席设计师之一,他创立了Fisher准则以及雌雄双方的生物性状互相促进的进化理论,即''Fisher氏失控理论'',他是现代种群遗传学的的三杰之一(另外两杰是霍尔丹(J.B.S.Haldane)和莱特 (Sewall Wright)),是达尔文以来最伟大的生物进化学家。他对现代统计科学的重要贡献,包括方差分析,极大似然统计推断和许多抽样分布的导出。
下面请看关于''Fisher女士品茶''的统计试验故事。
20世纪20年代,在英国剑桥一个夏日的午后,一群绅士和他们的夫人围坐在一起喝下午茶。在品茶的过程中,一位女士宣称,把茶加进奶里和将奶加进茶里,这两种不同的做法,会使茶的味道品起来不一样,她能分辨出之间的差异来。在场的所有人对此都嗤之以鼻,认为这完全不可能。然而,在座的一位身材矮小、戴着厚眼镜、蓄着短胡须的先生却对女士的说法很感兴趣,这位先生就是统计学家R.A. Fisher。当时他提议:设计一个实验来验证这位女士的断言是否为真。该实验是:调制好8杯奶茶,并告诉她''奶加进茶里(MT)''和''茶加进奶里(TM)''各4杯,然后随机地一一端给她品尝,让她指出哪4杯是TM。结果是这位女士竟然全部辨别出了8杯奶茶的注茶方式!如何辨别该女士是猜对的还是能分辨MT和TM的差异?为此,Fisher提出了一种推理方法------假设检验。
首先引入假设
\[
H_0 :\mbox{ 该女士不能辩认出 }MT\mbox{ 还是 }TM
\]其次,在 \( H_0
\) 成立的条件下,每一次女士只能随机猜测。按古典概率计算,从8杯茶中任选4杯共有 \( C_8^4
=70 \) 种,而4杯TM都选正确只有 \( C_4^4
=1 \) 种,因此她全部猜测出8杯奶茶的注茶方式的概率为 \( 1/70=0.014 \)。``她全部猜测正确''是一个小概率事件,是几乎不可能发生的。现在居然在一次试验中就发生了,只能怀疑假设 \( H_0
\) 不正确,故不能拒绝 \( H_0 \)。
Fisher的上述推断应用了实际推断原理:小概率事件在一次试验中几乎不可能发生的原理。
该故事反映了Fisher的显著性检验思想:
1). 提出一个假设 \( H_0 \) ;
2). 给定显著性水平 \( \alpha \) (界定怎样才称为小概率事件);
3). 在显著水平 \( \alpha \) 下判断样本证据是否对 \( H_0 \) 不利;
4). 如果样本证据对 \( H_0 \) 有利,就接受 \( H_0 \),否则拒绝 \( H_0 \) 。
参考以下文献:
[1] 茆诗松,程依明等. 概率论与数理统计[M](第二版). 高等教育出版社,2011.2.
[2] 吴翊,汪文浩等.概率论与数理统计[M]. 高等教育出版社,2016.5.
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