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我代表力学与航空宇航科学与技术

分学位委员会

宣布 任杰 同学

博士学位论文答辩委员会出席名单

主席 任玉新 教授

航天航空学院 清华大学

委员 陶建军 教授

北京大学 工学院 流体力学

阎超 教授

北京航空航天大学 流体力学

我本人 吴子牛 老师

清华大学

符松 教授

清华大学流体力学

黄伟希 副教授

清华大学流体力学

答辩委员会秘书 王亮老师

下面把时间交给答辩委员会主席

任玉新 教授

好 我们这个答辩会开始

首先请

答辩委员会秘书

介绍一下答辩人的基本情况

包括简历

和来校后的学习成绩

以及其他的有关情况

好 各位老师

我现在来介绍一下

任杰 同学的简历

任杰

出生日期是 1989年7月11号

原籍是 陕西省 富平县

他在西工大附中上的高中

在07年到清华航院读的本科

11年跟随 符松教授

做的博士生

期间在14年8月 到 15年8月

是在瑞典的皇家理工学院 （KTH）

联合培养

他的课程呢

是很优秀的

一共在博士期间修了有52学分

他的 《湍流模拟与应用》

这个课是98分

《高等流体力学》 94分

《高等计算流体力学》 92分

还有《高速与稀薄气体动力学》是94分

下面我们就请任杰同学

汇报一下

他的博士论文工作的

主要内容

时间是30到45分钟

欢迎各位老师同学

来参加我的博士论文答辩

大家可以看到

我博士论文的题目

是高超声速边界层Gortler涡

二次失稳和转捩控制研究

这是流体力学中的

流动稳定性问题

我的指导教师是 符松 教授

今天的报告

分为以下四个方面

首先，我介绍一下

我研究的背景现状和意义

接下来讲一讲

我这篇博士论文的框架

还有我采用了什么样的研究方法

第三部分呢主要来呈现一下

我的研究结果

那么最后呢

来给出博士论文的结论和展望

好 首先我们看一下

我所做研究的背景

这个课题的来源呢

是国家项目

以及自然科学基金项目

我们知道在发展

高超声速飞行器的时候

超燃冲压发动机

它能否正确启动

直接关系到飞行器

是否正常工作

那么一些比较典型的设计呢

就是在进气道的下表面

把它设计为一个凹面

来引入离心力失稳

也叫 Gortler 失稳

来促进这个流动

由层流转变为湍流

这样发动机所获得的

流场品质 就比较好

能够使得它正常启动

我的博士论文

就是在这么一个背景下

得到的一个科学问题

那么它所涉及的主要学术问题呢

有以下几个

首先是感受性问题

就是这个边界层外扰动

如何进入边界层内

这样一个过程

接下来呢是包括这个 Gortler 失稳

和瞬态增长问题

这两个问题

它的作用效果 非常地类似

都是产生边界层的条带结构

但是又有本质的区别

随后是二次失稳问题

最后是利用我所做的

二次失稳的研究

来提出一些转捩控制的手段

那么首先我们就来介绍一下

边界层的感受性

这一幅图呢

在2011年和2012年

连续两年的流体力学

Annual Review 中被强调

它所讲的就是

随着外界扰动

量级由小到大的变化

这个转捩的路径是不一样的

这里给出了我们看

ABCDE五条路径

实际上每条路径各有特点

有的是经历了模态增长

有的经历了瞬态增长

有的是直接进入了 by-pass 机制

那么我们看到无论是走那一条路径

它的起点都是感受性

而终点呢都是湍流

也就是说感受性是存在于

全部的转捩路径中

它的研究是不容忽视

那么感受性

它的目的是什么呢

就是回答边界层外激励

与内部扰动之间的相互作用关系

来获得初始扰动的这个形式

还有幅值

典型的外界扰动都有哪些呢

我们这里比如说列出来了

声扰动 涡扰动

熵扰动 壁面粗糙度

以及激波振荡等等

那近年来关于

这个感受性的研究呢

也是非常的多

我这里列举了一些

就不展开说了

那么我认为呢

近年来关于感受性研究

最值得点亮的一笔呢

就是这个关于离散谱的研究

它呢有可能导致稳定性术语的革新

这幅图呢

就是给出了马赫数4.5的平板的

扰动

从前缘向下游发展的

三次同步过程

我们常说的第一模态和第二模态呢

实际上是我们表象上

所看到的这种

一种失稳了的模态

但是它究竟起源于什么呢

经过若干研究发现

有的起源于快声波

有的起源于慢声波

所以 Fedorov 就建议

用F模态和S模态

用中文来说

就是快模态和慢模态

来取代原有第一模态

和第二模态的命运体系

当然这个命运体系的更新

是非常漫长的

所以呢本文还是保留了这些

所有的称呼

那么关于Gortler涡的研究呢

大部分研究我们现在来看

都是研究了一个低速的问题

刚才说了

这个Gortler涡实际上

就是发生在一个凹面上

流向的曲率

通常不用特别大

稍微有一点（曲率）

就会产生这种形式的失稳

它的表现就是沿展向分布的

一对一对的流向涡

那进一步这个流向涡

向下游发展

就会导致边界层条带的形成

Gortler涡最特殊的一点呢

就是它的中性曲线是不完整的

为什么呢

这个其实在70年代到90年代

有大量的研究

就发现这个

这是由它的控制方程

以及它这个失稳时候的

雷诺数所决定的

简单来看呢就是

这个是中性曲线

只有这个右部分是有效的

左半部分呢它是没有物理意义的

而Gortler涡的感受性呢

目前来看

研究呢还仍然很不充分

而且大部分研究呢

都是基于渐近分析

或者摄动法来得到的

已有的结果呢

大概是这样子

就是壁面粗糙单元

和来流湍流度

这两种外扰动都可以有效地

激发Gortler涡

其中呢

这个定常的来流湍流度

激发的效果最好

那么关于可压缩流动呢

结论其实是类似的

就是自由来流

定常涡是激发Gortler涡

最为有效的外部扰动

另外一点呢

是关于这个非定常Gortler涡

我们刚才所说的Gortler涡

它都是定常的

因为定常的

它的增长率

从线性稳定性来看是最大的

随着频率的提高

它增长率会下降

但是

在高湍流动的叶轮机械中呢

又的确观察到了

非定向Gortler涡

所以它的研究是不容忽视的

那Gortler涡

它本身呢属于一次失稳

这个Gortler涡在向下游

发展的过程中

它会使得边界层

由原来的二维流动

变成一个三维流动

所以当Gortler涡的扰动幅值

比如说大于1%的时候

这个时候

我们就不能再认为

这个边界层是二维流动的

它就会发生所谓的二次失稳

二次失稳

同样是在不可压当中呢研究很多

但是在可压缩的研究 确实很少

所取得的主要结论呢

有如下几条 就是二次失稳呢

它是造成转变的主要原因

因为一次失稳

得到了Gortler涡

通常是定常的

而且波数呢比较低

这个离湍流的差距

其实还是很大

此外呢

二次失稳的主要模态

分为奇模态和偶模态

或者叫 Sinuous 模态

就如下图所示

并且呢存在一个波长

和转捩现象的对应关系

一般在小波长的情况下

会发生奇模态失稳

大波长会发生偶模态失稳

相应的可压缩研究呢

还是十分匮乏的

刚才说的这个Gortler涡

它的本质呢

是产生边界层内的条带

这里就必须要提

另一种条带的产生机制

叫做 Klebanoff 机制

我们这里列了一个表格

对两种机制进行了对比

Gortler涡它是曲率引起的

而 Klebanoff 条带是由

非模态增长引起的

其中它的（Gortler涡）驱动力是离心力

而这个（Klebanoff 条带）的驱动力是来流湍流度

Gortler涡呢是

通常是促进转捩的

而 Klebanoff 条带呢

既可以促进转捩

也可以抑制转捩

它们的二次失稳呢

这个 Varicose 和 Sinuous 模态

都可以是Gortler涡

二次失稳的主要模态

但是这个 Klebanoff 模态

它二次失稳的主导模态

一般是 Sinuous 模态

那么压缩性的影响

Gortler涡一般是起稳定的作用

但是对于这个（Klebanoff 条带）现在尚不明确

那么为了简单起见呢

本文把 Gortler 涡所产生的条带

就叫做 G 型条带

把 Klebanoff 模态所产生的条带

叫做 K 型条带

这两种条带呢

我们现在来看 还是属于一种

比较理论的产生方式

那么更实际的呢

我们是采用一个粗糙单元

来产生条带

粗糙单元对这个转捩的影响呢

通常就是通过它所产生的条带

来施加影响

一方面呢

经过这个KTH的

Fransson 教授

做了大量的工作发现

这个小附值的粗糙单元

或者说高度很小的粗糙单元

它可以抑制转捩

既可以抑制二维T-S波

也可以抑制三维的斜波

当然了它（粗糙单元）也可以促进转捩

我们发现当这个粗糙单元的高度

它的关键参数是高度

达到一定的幅值的时候

转捩会马上被促进起来

它最关键的一点就是

这个粗糙单元尾迹涡

或者说流向涡的二次失稳

那么如何设计这个粗糙单元

使它流动更快地转捩

也是本文提出的一个问题

经过前面的介绍呢

我们可以看到目前的研究呢

还有很多不足之处

第一点是高速流动

Gortler 涡的离散谱演化

现在还不清楚

第二点是高速流动 Gortler 涡

二次失稳还没有得到系统性的研究

第三点就涉及到流动控制

就是高速流动

用条带来抑制转捩

这个目前没有得到研究

那么用粗糙单元来促进转捩

它的设计准则呢 目前还没有

这就是本文所提出的这些问题

那么本文的研究目标

当然就是解决这些问题了

下面进入我报告的第二部分

是论文的框架和研究方法

我的博士论文

分为六章

第一章绪论

刚刚已经介绍过了

第二章是研究方法

我们接下来马上会讲

第三章 第四章 第五章

是博士论文的主要研究结果

其中这个 Gortler 离散谱的演化

已经发表在论文二

多重 Gortler 模态竞争

发表在论文三

Gortler 涡的二次失稳

发表在论文一和论文四

那么基于有限幅值条带的

转捩抑制

已经投稿到论文五

最近刚刚收到

审稿人非常正面的评阅意见

第六章是结论和展望

下面讲讲我研究方法的框架

我整个的研究

都是从可压缩 N-S 方程来出发

对它进行边界层假设

得到边界层方程

求解边界层方程

就得到了我所需要的基本流动

那么另外一方面

对于这个 N-S 方程引入扰动

我们可以得到扰动方程

这个扰动方程的求解呢

其实有多种方法

对它做线性化局部化假设

我们可以把它简化为特征值问题

来研究模态增长

也可以把它简化为奇异值问题

来研究

瞬态增长和自由扰动

那么更一般地

我们对扰动方程做抛物化假设

得到抛物化扰动方程

简称是 PSE

因为它呢保留了非线性项

并且没有做局部化的假设

因此可以研究扰动的

非线性增长

同时呢

本文用 PSE 的伴随方程呢

来研究瞬态增长和最优扰动

下面我就非常简要地介绍一下

控制方程 N-S方程

基本假设呢

是流体满足状态方程

并且是量热完全气体

粘性满足 Sutherland 粘性律

并且做 Stokes 假设

基本流动是可压缩边界层方程

引入相似变换

把边界层方程简化为

常微分方程组的边值问题

扰动方程呢

我们定义了这个流场的变量

是用基本变量ρ

三个方向的速度

u，v，w 和温度 T 来定义的

扰动呢是在上面

加上一个波浪号来表示

那么经过推导呢

我们可以把扰动方程

整理为这种非常简单的一个形式

其中系数矩阵是基本流动

流向曲率 雷诺数 马赫数

普朗特数的函数

那么求解方法 几种求解方法

刚才我们已经介绍了

二次失稳实际上和一次失稳

非常地类似

只不过基本流动更复杂

通常它的维数呢增加了一维

那么相应的扰动维数

也是增加一维

这里呢我们就不再展开说了

伴随方程呢

它是定义在一个

内积空间当中的

定义式如下 经过简单的推导

我们就得到伴随方程的表达式

由伴随方程我们通过泛泛分析

引入目标函数

也可以得到最优扰动的求解

那么针对上述所介绍的方法

我们都进行了详细的算例验证

得到的结果呢

和已经发表的结果

都是有非常好的匹配

这里就不再说了

第三部分是我的

主要研究结果

这里呢我就分三部分来介绍

首先，第一部分是高超声速边界层

Gortler 模态的离散谱

首先，我定义了一套新的参数

因为我们知道

对扰动做行波展开的时候

得到了波数或者频率

它是一个当地的

依赖于当地

无量纲尺度的

使用起来并不方便

那么我们这篇文章呢

定义的

定义了相应的全局波数

全局曲率和全局频率

用大写的 B、K 和 F 来表示

所有的研究呢

都是用这个全局的

参数来进行刻画的

那么我们首先就来看一下

高超声速边界层

Gortler 离散谱的演化

这个实际上呢非常简单

就是在原有

二维扰动演化的基础上呢

同时考虑曲率和展向波数的作用

那么要同时考虑呢

我们就首先来分别考虑一下

首先看这个三维扰动的影响

左边这一列呢

是三维扰动

就是这个展向波数为零的情况

它是一个二维扰动

中间这一列是展向波数 B

是1乘10的-4

右边这一列更大一些

2.5乘10的-4

我们可以看到

随着展向波数的提高

F 模态 S 模态的同步

逐渐被抑制

到这个算例（第三列）里面

同步已经完全消失

并且相应的 Mack 模态

也完全不存在了

也就是说

三维扰动或者说展向波数

对 F 和 S 模态的同步

起一个抑制的作用

因此它对 Mack 第二模态

也是起抑制的作用

如果我们单独看曲率的影响

左边这一列是平板

中间这一列是一个凸面

最右边这一列是一个凹面

可以看到

凸面相比于平板是抑制了

但是凹面相比于平板

却是一个促进的作用

那么好了

凹面是促进的作用

而三维扰动是一个抑制的作用

Gortler涡呢

正好是把这两者结合起来

把一个促进的作用

和一个抑制的作用结合起来

我们看看这个Gortler涡

它的演化

这里呢既存在凹面

又存在展向波数

上面这一列的展向波数

是2乘10的-4

下面是3乘10的-4

我们可以看到在上面这一列

F 和 S 模态的同步呢

是存在的

并且最后由 S 模态

发展成为了 Gortler 模态

但是呢在下面这一行

由于展向波数过大

F 模态和 S 模态的同步

已经不再存在

但是这并不影响

最后扰动由 S 模态

发展为 Gortler 模态

我们此外呢

还用 PSE 做了相应的研究发现

在这个激发的过程中

存在三个区域

区域1是 F 模态

与熵、涡波的同步

区域2是 F 模态与 S 模态的同步

区域3是S模态

最终演化为Gortler涡模态

当然这些所要求的前提

就是这个展向波数不能太大

当展向波数比较大的时候

我们看到只有区域3

没有1和2

刚才所做的研究呢

都是一个非定常的情况

就是频率呢

是和 Mack 模态

在同一量级的

当我们逐渐降低频率

这个刚才已经介绍了

Gortler 模态增长率会升高

但是更关键的一点呢

我们发现这个 Gortler 模态的起源

发生了改变

对于非定常的情况

Gortler 模态

它是来源于慢声波

这个连续谱的

但是对于定常情况呢

它是来源于熵涡波

这一支连续谱

那么好了

我们就可以对这一部分研究

做一个小结

非定常的 Gortler 模态

来源于慢声波

但是在这个过程中呢

我们可以看到

这个快声波和熵、涡波

它会影响 F 模态

F 模态在小展向波数的情况下

又会影响 S 模态

最终会影响

这个非定常 Gortler 模态

而对于定常 Gortler 模态

它是直接起源于

这个熵、涡波的

其他的东西呢

对它没有影响

另外一个小问题

在线性稳定性框架下的

也是涉及到

Gortler 涡的独特性

它是多重模态失稳共存的

无论是可压还是不可压

在不可压的时候

这个高阶模态都是次要模态

所以我们只要研究一个

Gortler 模态就好了

而在可压缩流动中

发现存在两种

所谓一种叫 W 模态

一种叫 T 模态

W 模态就是由不可压过渡而来的

而 T 模态是在可压缩流动中

出现的这种（新）模态

我们发现在高超声速的时候

确实由 T 模态来主导的

但这个并不绝对

当波长较大的时候

T 模态和 W 模态又会存在交叉

也就是说 W 模态

又会重新取代 T 模态

这一部分

我们就不太详细地展开讲了

我们采用直接求解 PSE 方程

获得了模态的演化过程

发现在有的情况下

两种模态都能维持

而有的情况下无论你给什么扰动

它最终都会演化为

最不稳定的那一个模态

好

下面我就对博士论文的第三章

做一个小结

第三章给出了

Gortler 离散谱演化

所经历的同步过程

此外研究了高超声速情况下

多重 Gortler 模态的竞争机制

在不可压和中等超声速流动

是由 W 模态主导

在高强声速流动是由 T 模态主导

但这个模态

T 模态在高超声速

高波数 雷诺数足够大的时候

将会被 W 模态超越

这是第三章的主要内容

下面是第四章

高超声速边界层

Gortler 涡的二次失稳

我们还是从不可压的

已有的结论出发

这个研究工作是 Li 和 Malik

1995年的工作

他们发现一次失稳（展向）波长决定

二次失稳的模态

也就是说小波长情况下

会发生 Sinuous 失稳

大波长的情况

是更容易发生 Varicose 失稳

那么好了

我们就会提出很多问题

在可压缩的情况下

首先我们刚才说了

在高超情况下是由 T 模态主导

那这个一次失稳

都发生了这么显著的变化

想必这二次失稳

它会产生更多的新现象

是值得研究的

这就是压缩性的影响

第二点就是中性点

前面的研究都没有给出中性点

就是所谓的临界条带强度

给出它有什么意义呢

就是如果一旦产生了Gortler涡

如果我们想避免转捩

我们应该把条带强度

控制在这个临界条带强度以下

这个就是给出中性点的意义

第三个问题就是这个

一次失稳展向波长的影响

在高超声速情况下是否还存在

最后我们还要研究一下

Fundamental、Subharmonic 和 Detuned

这三种类型的二次失稳

是不是都会主导转捩

为了回答以上四个问题

我们定义了如下的算例

包括五个不同的马赫数

从不可压一直到高超

每个马赫数

我们研究了三个

不同的全局展向波数

每个马赫数

对应的每个波数

我们又分别研究了三种不同

就是 Fundamental、Subharmonic 和 Detuned

三种类型的二次失稳

那么对于上述

所有的每一个算例

我们都在七个不同的流向位置

进行了研究

为了确定我们所需要的

全局展向波数

首先进行了线性稳定性分析

这里给出了四个不同马赫数下

增长率的分布情况

我们可以看到

我们所选择的这三个展向波数

在四个马赫数都非常好地覆盖了

增长最快的 增长最慢的

和增长中间的这三种情况

另外我们发现

在马赫数1.5和3.0它是由

一次失稳是由 W 模态来主导的

而马赫数4.5和6.0

它是由 T 模态主导的

我们可以看到这个扰动

是更加的远离了地面

这幅图

我们就给出了这个 Gortler 涡

它沿流向的发展情况

这实际上

就是二次失稳的基本流动

这里是四个不同的马赫数

Gortler 涡的发展

我们可以看到

这个存在最明显的一个差别

就是在马赫数比较低的时候

Gortler 涡最终会发展为一个

非常漂亮的蘑菇状结构

随着马赫数的提高

这个蘑菇状的结构

会逐步地退化

尤其是在马赫数6.0的时候

蘑菇状的结构

变成了一个典型的铃铛状结构

那么为什么会这样呢

我们这里给出了三点原因

三点解释

首先第一点是边界层的厚度

显著增大

因为我们知道边界层的厚度

是正比于马赫数的平方的

所以在马赫数6.0的时候

我们可以看到

这个边界层的厚度

相对于1.5已经大很多了

第二点是一次失稳增长率的下降

刚才我们说了

压缩性对一次失稳增长率

是起稳定的作用

所以随着马赫数的提高

一次失稳增长率下降

这个一次失稳的增长率可以认为

就是这个蘑菇生长的养料

养料都没了

这个蘑菇自然就会退化掉

第三点原因就是在这两个算例

它是由 T 模态主导的

也就是我们看这个

靠近壁面的这一部分

它几乎没有受到扰动的任何影响

相比之下这个马赫数1.5和3.0

我们看这个蘑菇之间的边界层

已经被压地很紧了

已经非常地贴近壁面

那么针对刚才这个基本流动

我们就开始做了二次失稳分析

这里我们发现了三个主导模态

这个和已有的研究结果

是不一样的

除了 Sinuous 和 Varicose

我们发现了另外一个模态

我们把它称作 Sinuous-II

原有的 Sinuous 模态

我们叫做 Sinuous-I

这三种模态

都可能是主要的模态

都可能具有最大的增长率

所以 Sinuous-II 模态

是不能忽略的

进一步我们研究了

马赫数效应

我们看右边这个图

给出了马赫数3.0、4.5和6.0

三个马赫数情况下

以及三个波数情况下

增长率最大的二次失稳模态

很明显地可以看到

它们都是 Sinuous-I 模态

也就是说这个马赫数

大于等于3的时候

主要模态都是 Sinuous-I 模态

也就是说这个波长效应

只在马赫数小于3的时候存在

那么另外一点就是我们看这个

随着马赫数的提高

这个二次失稳的增长率也下降了

这个图非常地复杂

这个如果需要看懂的话

我想需要花很多的时间

我这里就不详细解释了

这个图表我就给出了

我所研究的所有算例的主要模态

从这里就可以清晰地看到

在马赫数3.0 4.5和6.0的时候

主导模态都是 Sinuous-I

在马赫数0和马赫数1.5的时候

还存在一个波长效应

此外我们研究发现

Fundamental、Subharmonic 型的扰动

是可以主导转捩的

但是这个 Detuned 型

都是次要的模态

是不会主导转捩

并且给出了临界条带强度

它满足 Sinuous-I 模态

所需要的临界强度最低

接下来是 Varicose

接下来是 Sinuous-II

也就是说我们要避免

发生二次失稳

首先要避免

Sinuous-I 模态的出现

首先要避免这个条带强度

达到这一个幅值（Sinuous-I 模态的临界值）

才有可能避免二次失稳

下面我们就对第四章做一个小结

本章系统性地研究了

Gortler 涡的二次失稳

发现了三个主导模态

Sinuous-I、Sinuous-II

和 Varicose

压缩性对二次失稳

是起着稳定的作用

并且二次失稳模态

与一次失稳的波长

不再具有简单的对应关系

当马赫数大于3的时候

所有的主导模态

都是 Sinuous-I 模态

我们给出了临界的条带强度

满足这个关系式

并且发现 Fundamental

和 Subharmonic 型的二次失稳模态

可以主导转捩

但是 Detuned 型

是不能主导转捩的

第五章 也就是研究的最后一部分

是基于高超声速

边界层条带的转捩控制

这里我们尝试用两种条带

来控制转捩

一种是 G 型条带

一种是 K 型条带

这两种条带我们刚才讲了

它的作用效果是类似的

都是一种条带结构

但是它最终产生的结果

是完全不一样的

究其原因我们后面会分析

首先我们看左边这一幅图

就是曲率

对条带的影响

实际上 G 型条带

和 K 型条带的控制方程

就是差在一个曲率项

曲率为零就是 K 型条带

当曲率逐渐增大

它就会逐渐演变为 G 型条带

所以我们可以看到

在零曲率和曲率微弱的

这个情况下

它是一个典型的瞬态增长

也就是说是一个 K 型的条带

而当曲率逐渐增大的时候

很快就会发展为指数增长

变成一个 Gortler 型条带

此外我们从扰动的分布

也可以看出明显的差别

这个 G 型条带

是更靠近壁面一些

而 K 型条带会远离壁面一些

我们用这些条带

来控制哪些扰动呢

我们这里就提出了四个算例

算例一和算例二

是针对马赫数4.5的

算例三和算例四

是针对马赫数6.0的

这里就分别给出了

马赫数4.5和马赫数6.0的

中性曲线

分别用实线和虚线来表示

可以看到在马赫数4.5的时候

第一模态和第二模态的

中性曲线是分隔开来的

而在马赫数6.0的时候

这两个中性曲线会发生交汇

也就是说如果我们固定一个频率

它首先会受到第一模态的控制

随后又会受到第二模态的控制

那么算例一

就是为了控制第二模态

算例二是为了控制第一模态

算例三和算例四

是为了控制第一和第二

这种混合模态的作用

其中算例三

受第二模态的控制更多

算例四受第一模态的控制更多

这里我们就给了一些

不同的控制条带

对于 K 型条带

我们给出了K1 K2 K3

一直到K4

这四种不同的幅值

其中K4最大 K1最小

对 G 型条带也是一样

从 G1 给到 G7

G7 最大 G1 最小

那么这些条带有什么控制效果呢

我们就来看一下

首先这个 K 型条带的控制效果

这里就对四个算例的结果

进行了展示

其中所有的虚线

都是表示不加条带的时候

这个扰动的发展情况

而所有的实线

是分别表示加了条带

从 K1 一直到 K4

可以看到对于这四个算例

都存在一个共同的规律

就是随着条带强度的增加

扰动都会被抑制掉

不一定完全抑制

有的会抑制地效果非常好

有的会弱一些

另外一点是这个 Gortler 型条带

它的控制效果是这样的

这里给了第二模态

和第一模态两个算例

我们看到的点画线

是不加曲率的情况

也就是刚才那一幅图

不加控制的情况

而这个虚线

是单纯加了曲率的情况

可以看到这个曲率的引入

本身对扰动已经起到一个

失稳的作用

那么这些实线

就是加了不同幅值

G 型条带的控制结果

一个共同的规律

就是这个扰动都会

首先会被抑制一下

但是很快扰动的幅值就会起来

并且转捩

这个就是 Gortler 型条带的

控制效果

就是说它无法抑制转捩

最终都会使得这个扰动被促进

那么它的控制机理是什么呢

实际上非常简单

就是这两种条带

K 型条带它使得

这个边界层的速度型 温度型

都更加的饱满

因此扰动的增长率会下降

而 Gortler 型条带

它的修饰作用是相同的

但是修饰的量级是非常的大

我们看这个（K 型条带）修饰的量级

大概到0.02

而 Gortler 型的修饰量级

到了0.2

就使得速度型和温度型

被修饰过头了

导致二次失稳的产生

也就是说这个转捩

是没有办法被抑制的

反而会被促进

此外我们还利用二次失稳

来研究了一下这个抑制失败

或者说促进转捩的

机理是什么

这里我们就给出了

两个不同幅值的条带

以及这个T-S波的演化过程

左边这个很明显

是一个抑制成功的算例

所有的扰动都最终会衰减

但右边这个算例

它是抑制失败

由于条带幅值过大

那么为什么会这样呢

我们就同样在这个位置

雷诺数大概1200的这个位置

截取一个流向剖面

来进行二次失稳分析

发现这两种情况

都发生了二次失稳

其中这个抑制成功的二次失稳

它的增长率随频率的变换

是下面这条线

而抑制失败的是上面这条线

它的区别在哪呢

就是我们所关注的

要被抑制的这个二维扰动

它的频率在这

其中一个的二次失稳是稳定的

另外一个是不稳定的

这个就是导致它抑制

成功与否的关键

那么刚才我们对这个转捩控制

可以看到

做了一个机理性的研究

发现这个 Gortler 涡

它是没有办法来抑制转捩的

它最终会使得扰动被促进

那我们就想利用这个 Gortler 涡

更好地促进转捩

这里我们又给出了这个转捩路径

上面这个是一个传统的转捩路径

感受性 模态增长

非线性 转捩

但是这个路径非常的漫长

在有的情况下已经难以达到

尤其是在高马赫数的情况下

这个扰动的增长率会更低

要转捩就更加困难

所以我们就想办法

来促进下面这条路径

就是比如说瞬态增长

产生条带二次失稳进而转捩

这个路径如果单靠瞬态增长

它的驱动力实际上是非常的弱的

所以我们就想办法

来增强这个条带

进一步增强它的二次失稳

就是用粗糙单元

那么这个粗糙单元

我们根据 Gortler 涡

给出了它的设计准则

它的布置位置

是在这个流向曲面开始处

这个宽度是等同于

最不稳定 Gortler 涡波长

而高度是由饱和 Gortler 涡的涡心

来决定的

那么我们就进行了

典型的宽度设计和高度设计

最后对一个典型的外形

典型的工况

给出了相应设计变量的建议值

同时我们也做了一些

主要参数的影响

发现提高马赫数

这个粗糙单元的高度应该增加

宽度也应该增加

提高雷诺数粗糙单元的高度

应该相应的降低

那么下面我们就对整个第五章

做一个小结

第五章分别利用这个

G 型条带和 K 型条带

提出了转捩控制手段

其中 G 型条带它会促进转捩

我们就提出了

这个粗糙单元的设计准则

而 K 型条带它可以抑制转捩

我们就提出了一种

新的转捩抑制手段

好 最后就是我全部

博士论文的结论和展望

主要的结论分为三个部分

第一部分我们给出了

Gortler 模态离散谱的

演化规律和同步过程

包括揭示了 Gortler 模态的起源

研究了多重 Gortler 模态的

竞争机制

第二部分是系统性地研究了

高超声速边界层

Gortler涡的二次失稳

发现三种主导模态

并且发现临界条带强度

满足如下关系

研究了马赫数效应

研究二次失稳模态

与一次失稳波长之间的关系

研究了这三种形式的二次失稳

第三部分我们基于条带

G 型条带和 K 型条带

提出了转捩控制手段

其中基于 K 型条带

它是可以抑制转捩

并且可以同时抑制第一模态

和第二模态

而基于 G 型条带

它是可以促进转捩

因此我们就提出了

粗糙单元的设计准则

以上就是

我博士论文的主要结论

最后我对未来的研究

也做了一点展望

我们可以看到相关需要

我现在发现的

需要研究的问题还很多

但是我想在我的有生之年

这个转捩问题

应该是能够得到解决的

最后，谢谢大家