4.4 神奇的角锥棱镜和猫眼反射镜在线视频

如果我说

双频激光干涉仪之所以好用

是因为它们用了与众不同的反射镜

你们相信吗

这节课我们会介绍两种双频干涉仪中

常用的反射镜

角锥棱镜和猫眼反射镜

前面我们说了 如果用反射镜

来测量这种电动平移台的位移

那么当反射镜移动的时候

我们就可以看到一亮一暗的干涉场的变化

但是如果在反射镜移动的过程中

它发生了倾斜

那么会是什么样呢

显然这是一个等厚干涉

如果测量的反射镜倾斜了

那么我们看到的是很多根干涉条纹

由于这些干涉条纹一亮一暗

都被探测器接收到了

那么这时候探测器的信号

会因为一亮一暗一亮一暗相互抵消

得到的就是一个信噪比

非常非常小的信号了

那么这个很不利于测量

怎么减小由于反射镜姿态变化

而导致的干涉条纹变密呢

这里面就会用到我们说的角锥棱镜

在介绍角锥棱镜之前

我们先来简单回顾一下直角棱镜

这个是直角棱镜的照片

我们先来看一下直角棱镜的工作原理

当入射光l1平行底面S3

入射到直角棱镜S1面上的时候

它会被S1反射

这里我们考虑用棱镜展开的方式

进行光线传播的分析

如果我们作S2关于S1面的对称面S2'

那么根据垂直关系 S2'与S2实际上是共面的

那么l1被S1反射后入射到S2上

它的镜面对称像就会入射到S2'上

根据反射的性质

这个镜像实际上就是l1的延长线

接着经S2反射以后

我们就得到了出射的光线l3

而另一方面S2'上的像

经S2'反射得到l4

这里面l4和l3是关于S1面对称的

下面我们继续在S2'上展开棱镜

就得到了l2

根据反射的性质

我们可以得到l4和l2是关于

S2'镜面对称的

实际上l2也是l1的延长线

这样我们就得到了l3和l4

关于S1面镜像对称

而l4和l2关于S2'面镜像对称

也就是说当l1平行于S3入射的时候

l2 l3以及l1都是平行的

这个平行关系可以通过角度相等

得以验证

这时候如果棱镜旋转了一个角度

它的出射光线和入射光线仍然是平行的

也就是说 出射的方向是不变的

但是会有一个微小的错位

就像这个图中所示的这样

下面我们再用同样的方法

来分析角锥棱镜

这是一个角锥棱镜的照片

角锥棱镜就相当于是把一个方块

切了一个角

所以叫角锥棱镜

当入射光l1入射到

角锥棱镜的一个面上的时候

我们以这个面为对称面

将第二个面展开

这样光在第一个面上反射

入射到第二个面上的时候

它的像就如这个虚线所示

之后我们再对称展开第三个面

那么光线经过两次反射

入射到第三个面的时候

它的虚像如这个虚线所示

也就是反射了两次

再之后光线在第三个面上反射

如l3所示

其虚像如l2所示

同样根据镜面对称可以证明

l1沿任何角度入射的时候

均有l2平行l3平行l1

事实上l2和l3

是经过三次镜面对称得到的

这三个对称面就是图中浅色的这三个面

它们之间是两两垂直的

所以说l3和l2之间

是关于坐标原点中心对称的

也就是说

l2与l3是平行的

而另一方面l2是l1的延长线

所以出射光l3也就和l2平行了

我们看到这里没有任何假设条件

它不像之前分析直角棱镜的时候那样

需要入射光和底面平行

因此如果角锥棱镜有一个小的角度变化

它并不会改变出射光线的方向

也就是说出射光线和入射光线

永远是平行的

但是这里有一点要说明的是

如果入射角度变化特别的大

那么这时候

光线就无法入射到第三个面上了

就像这个图所示那样

因此光线也就不能从角锥棱镜中

平行出射出去了

下面我们来看一下

角锥棱镜的逆向反射实验

这个是角锥棱镜

而这个是转台

我们把角锥棱镜放在转台上调好光路

这样我们就可以看到了两个光点

这两个光点有一个是角锥棱镜的反射光

有一个是入射光

因为这个屏是透明的

如果我遮挡角锥棱镜

就可以看到

有一个光点消失了

那么如果

我沿着这个光线前后移动这个屏

我们看到这两个光点之间的距离

并没有发生变化

也就是说入射光和反射光是平行的

那么当这个角锥棱镜有一个小角度旋转的时候

那么这两个光点之间的距离

还是不发生变化

也就是说 即使角锥棱镜旋转了

那么它的入射光和反射光

仍然是平行的

如果我们继续旋转角锥棱镜的角度

给它转得比较大

那么这时候我们发现一个光点消失了

下面我们再反方向继续旋转角锥棱镜

旋转得比较大的时候光点又消失了

这也就是说角锥棱镜它的视场角是有限的

那么如何提高这种反射镜的视场角呢

我们来看一下有一种反射镜叫猫眼反射镜

这是猫眼反射镜的照片

左边这个是放在金属框里的

然后右边这个只有一个金属托

把猫眼反射镜粘上

那么猫眼反射镜实际上是由两个半球组成的

这个黑色的半球是镀了反射膜

然后又镀了黑漆保护起来的

根据几何光学的知识我们知道

如果两个折射率为n的半球

胶合而成这么一个元件的话

那么当光束平行入射到这个元件上

并且折射以后

在它的背面反射出来以后

它的出射光和入射光是平行的

为了满足这个条件

那么它的焦距f1'

是等于(n-1)分之n乘以r1

这里面n是玻璃的折射率

r1是这个小半球的半径

同样我们可以计算大半球的半径是多少呢

大半球的半径是r2

r2等于(n-1)分之r1

那么有一个有意思的结论就是

如果n等于2

那么这时候猫眼就退化成一个球形

它的视场角可以是360度

但是虽然是360度视场角

那你就不好镀膜了

如果不镀膜它的反射率又会比较低

下面我们再回过头来看

由两个半球组成的猫眼

如果入射光是倾斜入射的

就像这个红线所示

那么同样它的出射光和入射光是平行的

从这里我们可以看到

猫眼反射镜比角锥棱镜

有更大的视场角

正因如此

猫眼反射镜经常被用在跟踪仪里面

下面我们来看一下猫眼反射镜的逆向反射实验

当激光入射到猫眼上的时候

我们可以在这个塑料屏上看到两个光点

那么遮挡猫眼反射可以看到入射光点

前后移动屏

入射光点和反射光点之间的距离不变

说明入射光和反射光是平行的

你看前后移动屏的时候光点距离不变

那么如果猫眼倾斜了呢

那么同样可以得到两个光点

同样前后移动屏

光点之间的距离是不变的

如果猫眼继续倾斜

倾斜到这么斜的时候

那我们仍然可以看到两个光点

只是这两个光点之间距离比较小

但是前后移动屏的时候

这两个光点之间的距离还是不变的

也就是说 即使猫眼非常倾斜

那么它得到的仍然是入射光和出射光平行

下面我们再来看一下

当我们用角锥棱镜测量这个平移台的时候

我们得到这样的干涉信号

也就是说在探测器上

有参考光和测量光进行干涉

那么如果角锥棱镜倾斜了呢

这个时候测量光的位置发生了一点变化

但是它角度不发生变化

所以我们在探测器上就得到了

参考光和测量光有一点点错位

也就是说探测器探测到的这个灰色的部分

会比之前有一点减小

或者是说光强比之前略有减小

好在最后探测器探测的是一个交流信号

所以光强减小点没关系

并不影响信噪比

这个也就是说角锥棱镜的优点

角锥棱镜旋转以后

它的出射光仍然是和入射光平行的

我们仍然可以得到一片均匀的干涉场

下面我们小结一下这节课的内容

角锥棱镜和猫眼反射镜

都能够实现光线的原方向返回

那么猫眼反射镜

比角锥棱镜有更大的视场角

因此常被用作激光跟踪仪的反射镜

如果用角锥棱镜测量平移台的位移

那么角锥棱镜倾斜

并不会导致干涉条纹疏密的变化

因此不会影响信噪比

但是如果要是用角锥棱镜

测量这样的平移台

那么当平移台移动的时候

角锥棱镜就跑出去了

光线就照不到角锥棱镜上了

那么怎么解决这个问题呢

这个下节课我们再继续讲

这节课就到这儿 谢谢