当前课程知识点：光电仪器设计 > 第2章 仪器误差分析和分配 > 2.4 误差分析实例 > 2.4 误差分析实例
大家好
这节课我们以测距用的干涉仪误差为例
来看一下误差分析需要考虑哪些因素
这个例子是用干涉仪标定线纹尺
问题是在20度的环境下
干涉仪动镜和被测线纹尺固定在一起
可在移动台上移动
如果线纹尺刻度间名义值为40毫米
请问测距误差是多少
系统标定的过程
首先用显微镜对准A位置
干涉仪读数
然后线纹尺移动到下一个位置B
干涉仪再读数
两次读数之差就是线纹尺的长度
干涉仪测量系统中有些玻璃元件
比如说棱镜 分光镜等等
为了简单起见
我们把光学系统画成如图所示的形式
如果干涉仪动镜固定在被测的移动台上
移动台移动40毫米
那么引入的测距误差是多少呢
这是最简单的测距公式
L是被测距离
也就是40毫米
λ是激光波长
从这个公式看
空气折射率 波长 计数
都会导致测量误差
直接求偏导就可以得到各个误差量
是否就这么简单呢
答案是否定的
线纹尺有膨胀
因此需要换算成20度时的长度
L20是20度时线纹尺的长度
也就是我们要求的
α是线纹尺的线膨胀系数
按照级数展开
可以得到1加x分之一是等于
1减掉x再加上x的平方等等
这样 可以得到L20的求解式子
如果测量环境不是20度
而是温度t
那么测量的就是Lt
如果测量时用相位卡
把一个周期的信号细分成k份
N是计数器得到的脉冲数
那么N除以k就代表相位
我们可以得到L20
如这个式子所示
对每一项求导
就能得到整个的误差
现在的关键是这个式子当中的L
L'和L''分别是什么呢
与线膨胀相关的L''
显然应该是线纹尺的长度
也就是L''等于40毫米
下面我们需要看看L和L'分别是什么
如果我们把干涉公式写全
也就是考虑测量臂和参考臂
在空气中的光程
和玻璃中的光程
得到这个公式
测量时 t0时刻干涉仪清零
t1时刻使用的
是由被测对象导致的光程变化量
也就是2nL等于mλ
误差分析时
t0时刻干涉仪清零 误差为0
t1时刻使用的是绝对光程公式
因为不仅由于测量镜移动
引入新的光程差
测量臂和参考臂也会因为温度变化
引入附加相位差
或者假设测量镜没有移动
由于有稳频的误差
此时如果测量臂和参考臂的长度不一样
同样会引入干涉信号的位相变化
因此 考虑稳频误差的时候
第⑴式对波长求导
此时L应该考虑测量臂
和参考臂整体的光程差
而考虑空气折射率误差时
第⑴式对折射率求导
此时的L'需要考虑测量臂
和参考臂在空气中部分的光程差
下面对这个干涉仪为例的误差分析
做一下小结
我们考虑了以下5种误差
如果给这5种误差分类的话
干涉仪自身误差应该包括
稳频误差和计数误差
环境因素导致的误差
是空气折射率误差
热膨胀系数误差
工件温度测量的误差
此外 有时也需要考虑
角锥棱镜加工误差
余弦误差
以及由于偏振分光棱镜
所导致的周期性误差等等
我们可以总结一下
一般干涉仪大概的一个误差分布
如这幅图所示
这节课就讲到这儿
-1.1 为什么要学光电仪器设计
-1.2 课程简介
--1.2 课程简介
-1.3 学习方法和课程要求
-2.1 误差基本概念
-2.2 误差表示方法
-2.3 实验设计方法
-2.4 误差分析实例
-2.5 仪器误差分配
-第2章-仪器误差分析与分配-练习题
-3.1 什么是阿贝误差
-3.2 阿贝误差的补偿
-3.3 工程应用中如何补偿阿贝误差
-3.4 光学自适应原则
-第3章-光电仪器设计原则-练习题
-A1 走进光学实验室
-A2 调整光线与导轨平行
-A3 针孔滤波和光束的扩束准直
-A4 干涉实验
--A4 干涉实验
-A5 光纤耦合
--A5 光纤耦合
-4.1 泰曼格林干涉仪与双频干涉仪
-4.2 双频干涉仪的位相测量方法
-4.3 双频激光干涉仪的组成与使用
-4.4 神奇的角锥棱镜和猫眼反射镜
-4.5 平面镜干涉仪
-4.6 几何量测量用干涉仪
-4.7 干涉仪安装
-访谈 双频激光干涉仪开发过程中的点点滴滴
-4.8 菲索面形测量干涉仪
-4.9 面形测量干涉仪新进展
-4.10 菲索干涉仪使用
-第4章-干涉仪-练习题
-5.1 光谱仪分类与指标
-5.2 与能量相关的指标
-5.3 全息光栅色散型光谱仪
-5.4 中阶梯光栅色散型光谱仪
-5.5 傅立叶变换光谱仪
-5.6 傅立叶变换光谱仪的参数计算
-5.7 外差型傅立叶变换光谱仪
-5.8 空间调制傅立叶变换光谱仪
-5.9 原子吸收分光光度计使用
-5.10 紫外分光光度计使用
-访谈 浅谈国产光谱仪的发展
-第5章-光谱仪-练习题
-6.1 显微镜发展历史
-6.2 典型显微图像及其功能
-6.3 显微镜的基本结构
-6.4 显微镜成像原理、放大率及分辨率
-6.5 物镜和目镜、成像像差
-6.6 光源和滤波片、照明方式
-6.7 显微镜的操作方法
-6.8 超高分辨率受激发射耗损（STED）显微镜技术
-6.9 相衬显微成像技术
-访谈 国产显微镜发展历程
-访谈 显微镜最新发展趋势
-第6章-显微镜-练习题
-7.1 飞秒激光频率梳
-7.2 飞秒光梳测距1
-7.3 飞秒光梳测距2
-7.4 飞秒光梳光谱分析
-7.5 激光跟踪仪原理
-访谈 激光跟踪仪的发展和应用
-7.6 激光跟踪仪的功能演示
-第7章-光电仪器新进展-练习题
-8.1 标准器概述与光波波长
-8.2 标尺和度盘
-8.3 莫尔条纹的几何解释
-8.4 莫尔条纹的衍射光学解释
-8.5 光栅读数头
-8.6 光栅尺参数设计和误差
-第8章-标准器-练习题
-9.1 横纵向瞄准
-9.2 读数测微系统
-9.3 光电瞄准
--9.3 光电瞄准
-9.4 纵向定位概述和共焦法
-9.5 其他纵向定位方法
-第9章-横纵向瞄准-练习题
-B1 相机原理与摄影入门
-B2 相机的变焦和对焦技术
-B3 单反相机的基本操作
-B4 复杂场景下的拍摄技巧
-B5 浅谈构图和后期处理
-课程总结
--课程总结
-期末答疑
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