当前课程知识点：光电仪器设计 > 第3章 光电仪器设计原则 > 3.1 什么是阿贝误差 > 3.1 什么是阿贝误差
大家好
这节课我们将介绍阿贝误差和阿贝原则
阿贝原则是高精度长度测量中
最重要的原则之一
没有之一
它真的是非常非常的重要
它是德国物理学家阿贝提出的
最早在蔡司的仪器中使用
这个原则很直观
它是说测量系统的基准线
和被测物体在一条直线上
也就是说如果这是被测物体
这个是基准线
二者之间的关系应该是这样
而不是这样的
我们可以用游标卡尺
测量这个圆柱
也可以用千分尺测量它
二者之间有什么区别呢
如果不考虑细分
谁测得更准呢
这里我们请了很多同学
来用游标卡尺和千分尺测量这个圆柱
那么测量完圆柱以后 我们会发现
用游标卡尺测量的
如这个蓝线所示
而用千分尺测量的
如这个红线所示
虽然 它们的平均值有一些差别
这个我们可以不管它
因为可能毕竟是有一些系统误差
但是 标准差却差了很多
你看标准差 差了有一个量级
那么为什么千分尺的测量分散性
要远小于游标卡尺呢
如果用游标卡尺来测量这个物体
那么 显然被测物体和基准线之间
是有一定的距离的
这个距离是S1
由于有了这个距离
那么如果测量的时候
卡尺有一个转角Φ
那么这时候 就会产生误差了
这个误差是多少呢
它就是δ1等于S1乘以Φ
我们再来看 用千分尺测量的时候
千分尺测量 它的测量物体也是这个蓝色
但是它的测量线跟测量物体
是在同一条直线上
那么这个时候如果在测量过程中
千分尺发生了旋转
那这时候也会产生测量误差
好在测量误差δ2
是等于1/2乘以S2
再乘以Φ的平方
也就是说
它跟转角误差相比
是一个二阶小量
我们再来直观地看一下
如果被测尺和标准尺有一定的距离
如左边这个图所示
那么如果我们想测量的起点和终点
如这个红色和蓝色的圈圈所示
那么最开始对准了起点
在标准尺上读数
然后移动 对准了终点 在标准尺上读数
读出来的数在被测尺上的距离
和标准尺上的距离是一样的
但是如果有转角误差了呢
那么这时候显然
标准尺上读得就会短了一些
这时候这个误差是多少呢
误差是δ1
δ1等于S1乘以Φ
那么我们再来看右侧的这个图
也是我们想测量被测尺的
红点和蓝点之间的距离
那么这时候在红点的时候
我们先在标准尺上对准了
然后 移动
移动到这个位置 到终点
那么这个时候就可以在标准尺上
读出红点和蓝点之间的距离了
但是如果这个时候有一个转角误差
就会产生一个δ2的误差
这个δ2相对这个转角Φ
实际它是一个二阶小量
由此我们可以说阿贝原则
就是说仪器的读数刻尺
也就是说标准尺应该安放在
被测尺寸的延长线上
换句话说 可以说瞄准与测量
应该在同一条直线上
那么 如果瞄准和测量不在同一条直线上
那么就会产生误差
我们管这个误差就叫阿贝误差
那么阿贝误差既然是
由标准尺和测量尺之间的距离S1
以及它的转角Φ来决定的
那么我们把这个标准尺和被测尺
之间的距离S1称为阿贝臂
也就是说阿贝误差等于阿贝臂乘转角误差
如果阿贝臂等于0呢
就没有阿贝误差了
那么对于平面上的测量来说
阿贝臂是指被测点到测量线的距离
比如说这儿有一个被测点
那么测量线是y
那么它到y的距离就是Lx
那这时候 如果有一个转角
那么它产生的阿贝误差δy
就是Lx乘以Φ
这时候这个Φ我们可以认为它是绕z轴转
所以我们给它写成Φz
那么同样如果测量线是x轴
那么这时候 被测的物体到x轴的距离呢
就是Ly
那么它在x方向产生的阿贝误差呢
就是δx
这个δx等于Ly乘以Φz
刚才说的是平面上
如果对于空间上的测量而言呢
阿贝臂是指测量点到含有测量线的
坐标面的距离
这个听起来挺绕的哈
我们可以看这样一个情况
比如说 这是测量点
那么它到yoz平面的距离是Lx
我们管这种情况叫沿x方向有阿贝臂
那么这个也就是说阿贝臂是Lx
它会产生哪些误差呢
我们来看在y方向的误差
如果它绕z轴有一个转角Φz
又有一个阿贝臂Lx
那么它沿y方向产生的阿贝误差就是δy
δy等于Lx乘以Φz
类似地 如果沿z方向的阿贝误差是什么呢
沿z方向的阿贝误差就是这个Lx
再乘以一个绕y轴的旋转Φy
用类似的方法我们也可以分析其他的情况
比如说 沿y方向的阿贝臂为Ly
那么这个也就是意味着被测物体
到xoz面的距离是Ly
那么在x方向产生的阿贝误差是什么呢
在x方向产生的阿贝误差是Ly
乘以绕z轴的转角Φz
在z方向产生的误差呢
是Ly乘绕x方向的转角Φx
同样 我们可以看z方向的阿贝臂
如果是Lz的话
那么它会产生哪些误差呢
这里头Lz是到xoy平面的距离
那么在y方向的阿贝误差呢
它就是等于Lz乘以Φx
同样到x方向产生的阿贝误差
它就是Lz再乘以Φy
我们也可以换另外一种方式来思考
如果我们只考虑y方向的阿贝误差
那么y方向的阿贝误差可以是Lx乘以Φz
也可以是Lz乘以Φx
同样如果我们考虑z方向的阿贝误差
那么它可以是Lx乘以Φy或者Ly乘以Φx
同样在x方向的阿贝误差是Ly乘以Φz
或者Lz乘以Φy
这里头阿贝臂和转角都是互换的
下面我们小结一下这节课的内容
这节课主要介绍的是阿贝原则
也就是说要求测量物体它的基准线
和被测物体在同一条直线上
或者是说读数刻尺应该安放在
被测尺寸的延长线上
其实分析阿贝误差并不难
只要找到阿贝臂的方向
找到转轴的方向
就可以知道阿贝误差的大小
比如说这是一个三坐标
这个是x方向 这个是y方向
而这个是z方向
那么如果x方向有阿贝臂
那么这个时候如果转轴是y方向
这时候会在z方向产生阿贝误差
同样如果y方向有阿贝臂
转轴是x方向
也会在z方向产生阿贝误差
用类似的分析 我们也可以发现
当阿贝臂在z方向的时候
如果转轴是x方向 会在y方向产生阿贝误差
那么如果阿贝臂是x方向
当它绕z轴旋转的时候
也会在y方向产生阿贝误差
那么x方向的阿贝误差是什么呢
是怎么产生的呢
比如说阿贝臂是y方向
转轴是z方向
那么这时候阿贝误差是x方向
如果阿贝臂是z方向
转轴是y方向
同样阿贝误差也是x方向
由此可见
一共有六个阿贝误差在三维测量中
也就是说在分析的时候呢
每行都需要有xyz各一个
那么现在的问题是
当被测尺寸很长
如果被测物体很大
那么这时候很难把基准尺
和被测物体放在一条线上
那么这样的话
如果给它放到一条线上
就会导致系统特别的庞大
那这个问题该怎么解决呢
下节课我们将介绍这个问题
这节课就到这儿 谢谢
-1.1 为什么要学光电仪器设计
-1.2 课程简介
--1.2 课程简介
-1.3 学习方法和课程要求
-2.1 误差基本概念
-2.2 误差表示方法
-2.3 实验设计方法
-2.4 误差分析实例
-2.5 仪器误差分配
-第2章-仪器误差分析与分配-练习题
-3.1 什么是阿贝误差
-3.2 阿贝误差的补偿
-3.3 工程应用中如何补偿阿贝误差
-3.4 光学自适应原则
-第3章-光电仪器设计原则-练习题
-A1 走进光学实验室
-A2 调整光线与导轨平行
-A3 针孔滤波和光束的扩束准直
-A4 干涉实验
--A4 干涉实验
-A5 光纤耦合
--A5 光纤耦合
-4.1 泰曼格林干涉仪与双频干涉仪
-4.2 双频干涉仪的位相测量方法
-4.3 双频激光干涉仪的组成与使用
-4.4 神奇的角锥棱镜和猫眼反射镜
-4.5 平面镜干涉仪
-4.6 几何量测量用干涉仪
-4.7 干涉仪安装
-访谈 双频激光干涉仪开发过程中的点点滴滴
-4.8 菲索面形测量干涉仪
-4.9 面形测量干涉仪新进展
-4.10 菲索干涉仪使用
-第4章-干涉仪-练习题
-5.1 光谱仪分类与指标
-5.2 与能量相关的指标
-5.3 全息光栅色散型光谱仪
-5.4 中阶梯光栅色散型光谱仪
-5.5 傅立叶变换光谱仪
-5.6 傅立叶变换光谱仪的参数计算
-5.7 外差型傅立叶变换光谱仪
-5.8 空间调制傅立叶变换光谱仪
-5.9 原子吸收分光光度计使用
-5.10 紫外分光光度计使用
-访谈 浅谈国产光谱仪的发展
-第5章-光谱仪-练习题
-6.1 显微镜发展历史
-6.2 典型显微图像及其功能
-6.3 显微镜的基本结构
-6.4 显微镜成像原理、放大率及分辨率
-6.5 物镜和目镜、成像像差
-6.6 光源和滤波片、照明方式
-6.7 显微镜的操作方法
-6.8 超高分辨率受激发射耗损（STED）显微镜技术
-6.9 相衬显微成像技术
-访谈 国产显微镜发展历程
-访谈 显微镜最新发展趋势
-第6章-显微镜-练习题
-7.1 飞秒激光频率梳
-7.2 飞秒光梳测距1
-7.3 飞秒光梳测距2
-7.4 飞秒光梳光谱分析
-7.5 激光跟踪仪原理
-访谈 激光跟踪仪的发展和应用
-7.6 激光跟踪仪的功能演示
-第7章-光电仪器新进展-练习题
-8.1 标准器概述与光波波长
-8.2 标尺和度盘
-8.3 莫尔条纹的几何解释
-8.4 莫尔条纹的衍射光学解释
-8.5 光栅读数头
-8.6 光栅尺参数设计和误差
-第8章-标准器-练习题
-9.1 横纵向瞄准
-9.2 读数测微系统
-9.3 光电瞄准
--9.3 光电瞄准
-9.4 纵向定位概述和共焦法
-9.5 其他纵向定位方法
-第9章-横纵向瞄准-练习题
-B1 相机原理与摄影入门
-B2 相机的变焦和对焦技术
-B3 单反相机的基本操作
-B4 复杂场景下的拍摄技巧
-B5 浅谈构图和后期处理
-课程总结
--课程总结
-期末答疑
-考试--期末考试
