四、科学技术研究的数学方法和系统方法在线视频

大家好

今天我们来学习科学技术研究

数学方法和科学技术研究的系统方法

首先我们来看科学技术研究的数学方法

数学方法是一种关注事物形式

和抽象结构的科学方法

它抽象地表达事物的空间关系

与数量关系

注重抽象性

注重模型化

利用数学方法我们可以

把研究对象高度抽象

转化为人工模型

抽象其中的因果关系

达到对研究对象的深化认识

数学方法种类非常之多

包括数学方程方法

数学建模方法

数学统计方法

数学实验方法等等

数学方程方法

是一种把事物的关键关系抽象出来

建立数学模型的方法

例如

洛特卡-沃尔泰拉方程

就抽象地描述了捕食者

与被捕食者之间的关系

让人们理解了在一定条件下

特定生态系统的运行

我们再来看一下什么叫做数学建模方法

数学建模方法是针对所考察的问题

构造出相应的数学模型

通过对数学模型的研究

使问题得以解决的方法

一切数学概念

数学理论体系都可以称为数学模型

数学建模是科学抽象的一种

是科学家考察和研究自然事物的

中介与桥

数学模型比实物模型更能反映事物

内在属性的抽象关系

数学方法的第三种

是数学统计方法

数学统计方法是

搜集整理和分析统计资料的方法

是人们对事物总体数量

类型及其关系的认识方法

数学统计方法对于认识事物总体状况

分布状态及其相互关系有重要意义

数学统计法主要分为

统计表法和统计图法

其中统计表法

将统计调查所得来的原始资料

按一定的顺序排列在表格中

形成“统计表”的方法

统计图法则是根据统计数字

绘制出各种几何图形

研究事物内在关系的一种方法

具有直观

形象

生动

具体的特点

统计图法又分为条形统计图

折线统计图

扇形统计图等等

还有一种数学方法叫数学实验

数学实验

是指在一定的数学思想

数学理论指导下

借助电子计算机对系统的

数学模型进行试验

以求得对原型规律性认识的一种方法

“数学实验”的一般过程

主要有三个步骤

第一

建立描述系统行为状态的数学模型

并将它简化成电子计算机

能作数值运算的形式

第二

设置初始条件

利用电子计算机来进行计算

第三

对“数学实验”结果进行分析

通过对实际系统的试验

验证其有效性

由上面讲解

同学们看到

数学方法是一种把不确定性

转为确定性的方法

是追求精准思维的具体方法

还有一大类方法

与数学方法是并行的

这一类方法叫

科学技术研究的系统方法

常用的系统科学方法有系统论方

信息论方法、控制论方法等

我们首先来看一下系统论方法

系统论方法是运用系统论原理

按照研究对象变化发展的系统过程

考察整体与部分

部分与部分

系统与整体

结构与功能等关系

以揭示其本质和规律的方法

系统论方法常用的有系统分析法

系统模型法

以及系统决策法

其中系统分析方法

是按照事物自身的系统性

运用系统原理进行目标

因素

功能

环境及其变化规律的深入剖析

从中选择达到预期目标的最优行动方案

系统分析的出发点是发挥系统

整体功能

实现系统的整体目标

系统模型方法

是通过研究与真实系统

在功能上或结构上相似的模型

来揭示和掌握真实系统的特征和规律

一个好的系统模型不仅要充分

反映现实系统的基本特征

而且要尽量把次要的

或可以略去的因素略去

使模型变得更加简明

变得更加易于处理

系统模型的建立

一般说来

必须遵循相似性原则

简单性原则

逐步逼近原则

使建立起来的系统模型

既反映真实系统的主要特征

而且

又高于真实系统而具有同类问题的共性

系统类方法中的第三种

是系统决策法

系统决策法是在系统分析的基础上

从多种可供选择的方案

选出一个最佳方案

或者综合出一个新的决策方案

系统决策有确定型决策

风险型决策

非确定型决策

竞争型决策等类型

不同类型的决策使用

决策方法和策略也不同

系统科学的第二大类方法是

信息论方法

信息论方法是运用信息的观点

把研究对象的运动

抽象为信息的输入

存储

处理

传递和反馈的系统过程

并通过对信息流程的分析和处理

去揭示其本质和规律的方法

信息论方法常用的有图式识别法

生物信息法等

图式识别法

是依据人的视觉

在识别客体时的种种功能特性

运用电子计算机技术

通过对客体信息的处理

利用图式识别客体的方法

图式识别法在天气预报

指纹识别

地震探测

疾病诊断

细胞识别等方面都有广泛的应用

我们下面再来看一下生物信息方法

生物信息法是通过研究生物的信息过程

揭示生物结构

功能

及其发展规律的方法

生物信息法对遗传信息传递法则的发现

遗传密码的破译

仿生学的建立以及人工智能

研究有着重要意义

例如

科学家根据蝙蝠夜间飞行和捕食的方法

给飞机装上雷达

雷达通过天线发出无线电波

遇到障碍即反射回来

显示在荧光屏上

驾驶员再从荧光屏上的信息

来确定飞机夜间飞行的安全性

这个过程就是生物信息法的例证

系统类方法中的第三类

是控制论方法

控制论方法是运用控制论原理

按照研究对象的信息流程

通过信息处理

变换和反馈等手段

从功能行为上控制

揭示研究对象变化发展

内部机制和外部效应的方法

控制论方法常用的有反馈方法

黑箱方法

功能模拟方法等

反馈方法

就是运用反馈原理

用系统运动的结果来调整

和控制系统运动的方法

反馈方法的显着特点是利用

系统给定信息与反馈信息的差异

来解决系统确定性和不确定性的矛盾

把被控系统输出的结果

变为下一步调整和改变其输入的原因

输入的改变又会引起新的输出…

从而使原因和结果真正地辩证统一起来

黑箱方法

是控制论运用的主要方法之一

控制论中的黑箱又称黑系统

是指内部要素和结构不清楚的系统

黑箱方法是通过考察黑系统输入

和输出的动态过程

研究其功能和行为特性

以推测和探索系统内部

结构和运动规律的方法

利用黑箱方法

可以研究那些不能或难以剖析

其内部结构细节的系统

例如人的脑组织等

好

我们的课程今天先到这里

下节课再见