当前课程知识点：工程图学（机械篇） > 第12章 展开图 > 12.2 可展表面的展开－三角形法 > 12.2 可展表面的展开－三角形法
大家好
我们本次课学习展开图中的
三角形法
对于可展表面而言
绘制其展开图的方式
我们称之为图解法
图解作图的实质是求出
各个表面的真实形状
常用的方法有三种
分别是
三角形法
正截面法
侧滚法
今天我们讲第一种方法
三角形法
三角形法
它是把立体的表面
看作由若干个三角形平面组成
求出各三角形的真实形状
从而画出展开图的方法
适合采用三角形法
进行表面展开的形体有两类
分别是平面立体
和圆锥
或椭圆锥
采用三角形法的要点
在于
拆分
和补全
所谓拆分
是指将形体表面
拆成若干三角形
分别求每一个三角形的真实形状
所谓补全
是指将形体表面形状先补成三角形
求出真实形状后
再截掉多余的部分
下面我们通过一道例题
看一下平面立体和圆锥如何进行表面展开
例1
求作煤斗的侧面展开图
通过观察主视和俯视两个视图
我们知道
该煤斗
左右和前后方向为对称结构
其中四条侧棱
延长后不能汇聚到一点
无法形成四棱锥
因此不便用补全
成四棱锥的方式进行展开
所以我们可以考虑
将煤斗的侧面
采用拆分方式进行展开
首先
因为煤斗侧面均为梯形平面
每个梯形均可拆分成两个三角形
作四个梯形表面对角线AB1
BC1
C1D
和D1A
将四个梯形表面分别变成八个三角形
接下来需要求出各三角形三条边的真实长度
我们先分析一下这八个三角形的各条边
所求三角形的各条边
可以归纳为
煤斗的进
出口矩形
四条侧棱线
四条侧面
对角线
其中煤斗的
进、出口矩形边线
在俯视图中都反映实长
可以直接量取
四条侧棱线长度相同
只需求出一条即可
我们选取求侧棱线AA1实长
四条煤斗侧面的对角线中
左右两侧面的对角线长度相同
前后两侧面的对角线也相同
所以求出两条即可
我们选择求对角线AB1和AD1的实长
综上分析
只需求出AA1
AB1和AD1三条直线的实长即可
这三条均为一般位置直线
可以采用旋转法求它们的实长
选择过Ａ点的铅垂线
作为旋转轴
先求直线AA1的实长
把它旋转到一个正平位置处
1
在水平投影面上
以a点为圆心
以aa1的长为半径
把a1旋转到a0位置处
2
在正面投影面上
过a1'作辅助线平行于X轴
过a0作长对正的辅助线上来
相交于a0'
第三步
连接a'a0'
这就是直线AA1实长
我们利用同样的方法
分别求出AB1和AD1实长
接下来
进行三角形展开
选择逆时针方向
从侧棱线AA1边开始
以AA1
A1B1
AB1
这三边的真实长度
为边作ΔAA1B1
先画直线
AA1
接下来
分别以A1和A点作为圆心
以A1B1
和AB1真长为半径来作圆弧
相交于B1点
然后
连线
绘出第一个三角形
接着我们用同样方法
作出三角形
ABB1
最后是三角形AA1D1
从而完成四个梯形表面的
展开图
将展开图的轮廓线画成粗实线
下面我们研究一下圆锥的展开
例2
正圆锥的展开
可以展成扇形
首先
把圆锥底面圆
分成若干等份
通常选择12份
2
作出通过各分点的素线
3
在空白的位置
以素线真长L为半径
绘制圆弧
4
画出起始边S0
并在圆弧上
对应截取
弧长
0Ⅰ
12
和Ⅰ0的长度
就得到了展开图
在圆弧上
截取弧长不方便
我们可以用
弦长代替
下面看一下例3
求作截头正圆锥的展开图
这道题的解题思路为
先求完成正圆锥展开图
然后截取一部分
关键在于
找到截平面Pv与圆锥
相交的各个点
我们看一下具体的解题过程
1
在主视图中用辅助线
画出半个圆锥底圆
等分６份
画出各分点素线
完成整个圆锥的
展开图
2
求出截平面
Pv
和各条素线
S0、S1
交点01、I1 ……
3
求出各素线S0、S1的
剩余实长
其中最左和最右的转向素线S0、S6
是正平线
正面投影直接反映实长
s’01’和s’61’
即为实长
素线S1是一般位置直线
正面投影s’11’
不反应实长
我们选择以圆锥轴线
作为旋转轴
用旋转法
把素线S1
旋转为正平线
则s’11
为实长
同样道理
求出21
31
41
51各点
4
在视图中
量取锥顶s’到各交点的距离
在展开图中
确定
各交点在展开图上
素线的相应的位置
01、I1……
第五步
用曲线
把它们按着
光滑顺序连接起来
完成
截头圆锥的展开
通过上面的例题
我们可以总结出不完整
圆锥面展开的关键在于两点
１
圆锥底圆
要分成若干份
通常选择等分12份
２
画出各条素线
寻找与截面的交点
以上就是本次课
所讲的三角形法的
展开原理
和应用
谢谢大家
-8.1 螺纹的基本知识
--螺纹的基本知识
-8.2 螺纹的规定画法和标注
--螺纹的规定画法和标记
-8.3 螺纹紧固件的装配画法
--螺纹紧固件的规定画法
-8.4 键联接的标记与画法
--键联接的标记及其画法
-8.5 销连接的标记与画法
--销联接的标记与画法
-8.6 圆柱齿轮的参数和画法
--圆柱齿轮的参数和画法
-8.7 圆锥齿轮的参数和画法
--圆锥齿轮的参数和画法
-8.8 滚动轴承的标记
--滚动轴承的标记
-8.9 滚动轴承的画法
--滚动轴承的画法
-8.10 圆柱螺旋压缩弹簧的参数与画法
--10圆柱螺旋压缩弹簧的画法
-9.1 零件图的视图选择
--零件图的视图选择
-9.2 典型零件的视图表达方案
--典型零件的视图表达方案
-9.3 零件图的尺寸标注
--零件图的尺寸标注
-9.4 零件的工艺结构
--零件的工艺结构
-9.5 零件的尺寸公差
--零件的尺寸公差
-9.6 零件的表面粗糙度（上）
--零件的表面粗糙度（上）
-9.7 零件的表面粗糙度（下）
--零件的表面粗糙度（下）
-9.8零件的几何公差
--零件的几何公差
-9.9 阅读零件图
--阅读零件图
-10.1 装配图的基本知识
--装配图的基本知识
-10.2 装配图的表达方法
--装配图的表达方法
-10.3 装配图的尺寸标注
--配合尺寸
-10.4 装配体的工艺结构
--装配图中的工艺结构
-10.5 阅读装配图
--阅读装配图
-10.6 由装配图拆画零件图
--从装配图中拆画零件图
-10.7 绘制装配图
--画装配图
-11.1 管道图的画法
--管道图的画法
-11.2 发电厂管道图
--发电厂管道图
-12.1 旋转法求直线实长
--旋转法求直线实长
-12.2 可展表面的展开－三角形法
-12.3 可展表面的展开－正截面法
--可展表面的展开-正截面法
-12.4 可展表面的展开－侧滚法
--可展表面的展开-侧滚法
-12.5 不可展表面的近似展开
--不可展表面的近似展开
