当前课程知识点：微机电系统技术及应用 > 微惯性传感器 > 微尺度的梁和弹簧 > 微尺度的梁和弹簧
微梁是指一端或两端固定的
又长 又薄 又窄的悬空结构
微梁的基本特性是在外力或应力的作用下发生弯曲
在微系统中
微梁用作弹性元件或弹簧
可用于微传感器
也可用于微执行器
在微传感器中
可以用来敏感力或应力
在微执行器中
通过弯曲 拉伸 扭转等
获得所需的位移或角度
微梁的材料包括单晶硅 多晶硅 氧化硅 氮化硅 金属聚合物
可用表面牺牲层工艺或体微加工工艺来制作
利用表面牺牲层工艺制备微梁时
需要控制薄膜的残余应力
因为当薄膜中存在残余应力时
微悬臂梁结构释放后会发生弯曲
但是另一方面
也常采用一组长度递增的微悬臂梁
来测试薄膜应力
评判一个薄膜沉积工艺的应力大小
微梁的厚度通常在1微米到500微米
横向尺寸通常在0.1到2mm
微梁的基本特性是在外力或应力作用下弯曲
我们先来看末端受力的微悬臂梁的弯曲和应变
假设梁的初应力为0
下面的分析都假设梁的初应力为0
这是梁上各点的弯曲位移
可以看到弯曲与外力成正比
系数与梁的形状和弹性模量以及各点的位置有关
固定端位移为0
自由端最大
自由端位移叫做挠度
这是梁上各点的应变
应变与外力成正比
系数与梁的形状和弹性模量以及各点的位置有关
固定端最大 自由端为0
因此如果微悬臂梁作为微传感器时
如果采用测量位移的方式
那么应该在末端测量
这是末端位移
如果采用应变测量方式
那么应变器应该布置在悬臂梁的固定端
这是固定端的应变
这是两端固定的微梁在中间受力情况下的弯曲和应变
可以看到弯曲与力成正比
比例系数与梁的形状和材料以及各点位置有关
中间最大 固定端为0
应变与外力成正比
系数与梁的形状和材料以及各点位置有关
在中间和两端的应变最大
中间为拉应力
两端为压应力
这说明如果固支梁作为检测力的微传感器
如果采用位移测量
则应该测量中间点的位移
如果采用应变测量
则可以在中间和两端布置应变器构成惠斯通电桥
微系统中微梁可以在面内弯曲
也可以向面外弯曲
对于不同方向的弯曲
其截面惯性矩是不同的
例如厚度为d 宽度为b的矩形截面的微梁
对于垂直弯曲
截面惯性矩是这样的
对于平面弯曲
梁的宽度变成厚度
厚度变成宽度
所以截面惯性矩应该这样表示
当微梁用作弹簧时
可以定义一个等效弹性系数
外力与弹性回复力平衡
弹性力等于等效弹性系数乘以挠度
用我们前面推导的悬臂梁挠度公式
可以得到垂直弯曲的弹性系数是
平面弯曲时
宽度和厚度替换
弹性系数为
同样根据两端固定梁的挠度公式
得到垂直弯曲和水平弯曲的固支梁的等效弹性系数
可以看到相对于悬臂梁
固支梁的弹性系数较大
刚度增强 灵敏度降低
在微系统中经常用到双梁结构
双梁结构可以近似看作宽度加倍
这是最简单的双梁
可以看到相对于单梁
垂直弯曲的刚度增大了2倍
而平面弯曲的刚度增大了8倍
第二种双梁有一段折梁
相对于简单双梁
相当于在垂直弯曲时长度增加了2个lc
在平面弯曲时相当于宽度增加了2个lc
相对于简单双梁
减小了垂直弯曲的刚度
增大了平面弯曲的刚度
第三种双梁采用了弯折梁
在垂直弯曲时相当于增大了长度
而在平面弯曲时相当于增大了宽度
相对于简单双梁
进一步减小了垂直弯曲的刚度
增大了平面弯曲的刚度
在微系统中
弹簧通常只允许向某个特定方向弯曲
这时就需要消除其它方向的干扰
对于垂直弯曲的梁
通常采用这些双梁设计
来提高平面弯曲的刚度
减小平面弯曲的干扰
还有通过折回减少锚点数量的双梁结构
例如这种弹簧
可以近似认为L加倍 b增大4倍
垂直弯曲的刚度减小
平面弯曲的刚度增大
另一种折回形的弹簧
垂直弯曲时可以近似看作L和b都加倍
等效弹性系数减小
平面弯曲时 b变为2(b+L) 长度变为lc
等效弹性系数增大很多
所以一般不考虑这个方向的变形
但这种折回形的梁提供了另一种平面伸缩变形
当在这个方向上伸缩时
相同大小的力
挠度增大了一倍
所以它的等效弹性系数
约为单固支梁弹性系数的一半
这种折回型的梁相当于伸缩弹簧
这里对微梁等效弹性系数的推导
都是采用粗略近似的方法
对于复杂的弹簧形状
一般很难得到精确的数学表达式
需要通过软件仿真
评估各个方向的刚度
确定弹簧的形状和几何参数
比如这里展示了微系统中各种弹簧
这个弹簧设计可以让中间悬挂的质量块
只在垂直方向运动
这是一种变异的双梁
可以进一步提高平面弯曲的刚度
为了增大垂直弯曲的弹性变形
可以再把梁设计为弯折或者卷曲的形状
这两个是折回梁
这两个是弯折梁
还有更复杂的微梁结构
设计的目标都是尽量增大所需方向的变形
同时增强其他方向的刚度
关于微梁
最后我们提一下微梁的振动
这是悬臂梁和固支梁的一阶 二阶 三阶振动模式
在微系统中
微结构包括梁和膜片
几乎都只用考虑一阶振动
因为测量动态信号的微传感器
都是采用准静态模型
要求一阶谐振频率足够高
才能有足够的测量范围
另外对于需要工作在谐振状态下的情况
比如某些谐振式传感器
这时还需要一阶谐振频率
和高次频率的距离足够大
以保证测量不受影响
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