准静态模型及线性化在线视频

前面我们讲到

硅微麦克风是以膜片为可动电极

背板为固定电极的平行平板电容器

为了避免塌陷效应

偏置电压不能大于临界电压

在这种情况下

作用在膜片上的静电力

相对于作用在膜片上的声压来说

可以忽略不计

当膜片在声压作用下振动时

它的运动可以用二阶微分方程来表示

第一项是惯性力

这是膜片的质量

第二项是阻力

这是阻尼系数

第三项是弹性回复力

这是系统的弹性系数

这是膜片的位移

这是压力信号

如果膜片的质量和空气阻尼足够小

我们就可以忽略高次项

从而得到线性近似

这个线性模型称为准静态模型

这意味着什么

这意味着我们可以通过检测膜片位移

随时间变化的信号

也就是膜片的振动

来检测压力的波动

也就是声音信号

硅微麦克风的工作原理就是基于这个测量模型

后面我们介绍惯性传感器的时候会知道

检测动态信号的微传感器

都是采用准静态测量模型

我们知道了硅微麦克风是通过检测膜片的振动

来检测声音信号

声音信号包括声波的频率和声波的振幅

声波的振幅转化为膜片的振动幅值

再转换为输出信号的幅值

声波的频率转换为膜片的振动频率

再转换为输出信号的频率

这个转换过程必须要不失真

那么怎样使幅值和频率的传递不失真呢

显然在静态特性上

要使输出信号和输入信号的关系为线性

在动态特性上

要使膜片对不同频率的信号的响应特性是一致的

满足这个条件的信号频率范围称为带宽

带宽的上限是由传感器的谐振频率

和系统阻尼决定的

为了提高带宽

在设计上要尽量提高谐振频率

降低系统阻尼

前面讲过

麦克风先通过膜片把压力转换为位移

然后通过电容器把位移转换为电信号

那么它的灵敏度就包含两部分

一部分是机械灵敏度

就是压力转换为位移的灵敏度

另一部分是电学灵敏度

就是位移转换为电容的灵敏度

两个灵敏度相乘就是麦克风的灵敏度

只有当电容和位移的关系

位移和压力的关系都是线性时

输出信号与输入信号才是线性关系

因此要从电学和机械两个方面进行线性化

我们先看电学方面

硅微麦克风是一个平行平板电容器

可动电极相对于固定电极的运动方式

为改变极板间距的运动

前面讲过

极板间距变化与电容变化之间的关系是非线性的

但是当间距变化非常小的时候

可以认为是近似线性的

为了避免塌陷效应

可动电极的运动距离是非常小的

所以可以认为电学部分是线性的

我们知道

极板重叠面积的变化与电容变化之间的关系是线性的

如果把膜片和背板的表面做成这样的形状

当膜片弯曲时

改变的就是极板重叠面积而不是间距

因此可以得到线性关系

但这样的电极形状增加了加工的难度

实际上很少采用

我们再来看机械部分

压力作用在膜片上使得膜片发生弯曲

上节课讲过

在厚膜及无初应力的条件下

膜片弯曲与压力成线性关系

这是说膜片上每个点的位移与压力都成线性关系

但是膜片上每个点的位移并不相同

这样就使前面讲的电学线性化不成立

因此需要把膜片的弯曲

转变为近似平动的运动方式

膜片弯曲时

膜片上各点的位移不同

中间最大 边缘为0

整个膜片呈弯曲形状

要将弯曲转变为平动

就要增大边缘的位移

减小中间的位移

并且减小变形

一个有效的方法是采用较厚的膜片

但是边缘非常薄

这种结构可以看作是一个刚性板

通过弹簧连接到基座上

这样就将弯曲转变为平动

但是这种结构

无论是采用表面牺牲层工艺

还是采用体微加工技术

都是很难加工和控制关键尺寸的

最常用的方法是在膜片边缘加工一些波纹

这些波纹就是在膜片上刻蚀出的条纹

加工非常容易

这是一个带波纹的膜片

波纹结构相当于一个弹簧

从而将膜片转变为薄板和弹簧的连接

将膜片弯曲转变为薄板平动

我们可以通过材料力学推导

得到一个波纹的等效弹性系数

多个波纹的等效弹性系数为它们的总和

弹性系数的增大

虽然降低了压力转换为位移的灵敏度

但是提高了系统的谐振频率

有利于提高带宽

除了线性化和增大谐振频率外

硅微麦克风的设计还要尽量减小阻尼

在平行平板可变电容器中

可动极板运动时的阻尼是压膜空气阻尼

当可动极板朝向固定极板运动时

间隙中的空气被挤出

当可动极板离开固定极板运动时

空气被吸入间隙

气体在间隙中的这种流动产生粘滞阻力

阻碍可动极板的运动

在微尺度下

压膜阻尼效应非常显著

为了减小阻尼

最常用的方法是在背板上加工微孔

来释放压膜阻尼

这些孔称为声学孔

但是背板是固定电极

它在声压下应该没有变形

但是声学孔的存在会降低背板的刚度

因此需要仔细的设计膜片和背板

一般要使背板的谐振频率

是膜片谐振频率的4倍以上

这样背板才不易起振

当然从消除压膜阻尼的角度来说

声学孔也可以制作在膜片上

但是因为膜片相对于背板很薄

制备带孔的膜片很难控制应力

无法得到灵敏度和线性度满足要求的膜片

因此硅微麦克风一般都是采用带孔的背板

而不是带孔的振膜