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同学们好

今天我们来学习第二讲

流体机械转轮速度三角形与欧拉方程

本讲的主要内容有五个方面

首先学习流体机械的主要性能参数

然后分析转轮内部的典型流态

以及速度三角形

分析工况变化时的速度三角形

最后是欧拉方程的知识

我们首先来看流体机械的主要性能参数

它们有水头扬程或压升

对水轮机而言是水头H

对泵来说叫扬程H

而风机对应的是压升P

其次是流量 用字母Q表示

第三为功率 用字母P来表示

然后是表征能量损失大小的效率

用希腊字母η表示

最后是表征旋转速度的转速

用字母n表示

下面将分别详细介绍各参数

先学习水头 扬程和压升

我们首先来分析水头

左上为水轮机水利系统的截面图

对水轮机而言

水头是指单位重量的流体

通过其进出口断面

所具有的能量差

水流从上游水库

经引水管流入蜗壳进口

再经固定导叶

活动导叶进入转轮做功

最后从尾水管排放到下游

我们所说的流体机械进出口断面

对水轮机而言

进口断面是蜗壳进口附近的一个断面

出口断面是尾水管出口附近的一个断面

这两个断面分别是

水轮机的进出口断面

水轮机的水头是

单位重量流体进口总能

总能是压能P除以ρg

动能除以2g 以及位能三者之和

我们看左上图

上下游水位间有落差

水轮机的水头是蜗壳进口和

尾水管出口断面的能量差

它比上下游水位差形成的

毛水头要略小一些

因为毛水头还要克服

进口管路和出口的一些损失

扣除这些损失之后

就是水轮机的净水头H了

我们来看右上图

把水力机械的进口侧约定用1断面来标记

出口侧约定用2断面来标记

从水头的定义来说

再减去出口断面的总能

这样水头H为高压侧总能减去低压侧总能

因此对水轮机来说

蜗壳进口为高压侧尾水管出口为低压侧

而对于泵来说

水泵的进口为低压侧出口为高压侧

水流是从低压侧往高压侧流

与水轮机相反

实际上我们只要记住

水轮机的入口压力高

出口压力低

泵的出口压力高进口压力低

对水轮机来说蜗壳进口高压侧总能

减去低压侧总能为水头

对泵来说蜗壳出口高压侧总能

减去吸水管的进口低压侧总能为扬程

对风机来说

扬程概念叫压升

表示其进出口断面单位体积气体能量的差值

通常也简称为压力 记为P

它是风机出口的总能与入口的总能差

风机压升计算中可忽略位能的差别

此外 风机还有一个定义叫静压

它和我们平时说的静压力有一定区别

P2和P1是某一个点静压力的大小

风机的静压指全压与出口动能之差

风机静压的物理意义是什么呢

假设风机入口的压力基本不变

风机出口的能量就等于

风机的静压加上出口的动能

静压就相当于排挤周围空气的能力

我们再来分析流量

对原动机来说流量指的是蜗壳流入的流量

而对工作机来说是指蜗壳流出的流量

体积流量的单位是立方米每秒或升每秒

质量流量的单位是千克每秒 克每秒等等

下面我们来看水轮机的流量的概念

对水轮机来说

从蜗壳流入的流量称为Q

大部分的流量会通过转轮做功

由于转轮和底环

及顶盖之间都有间隙

会有一小部分流量不经过转轮做工

而直接从间隙泄漏出去

转轮上冠与顶盖之间的空腔称为上冠腔

转轮下环和底环之间的空隙称为下环腔

通过上冠腔泄漏的流量

直接流到顶盖上面出去了

这是很少的一部分流量

有时为降低轴向水推力

从上冠腔往转轮中心

打开几个泄压孔

这些水流经过转轮直接泄漏了

还有一部分流量

从下环腔直接流到尾水管里去了

泄漏的流量没有对转轮做功

真正流过转轮做功的流量

我们称为理论流量Qth

对水轮机来说

理论流量往往会

小于蜗壳入口的流量Q

其他形式的水轮机可以类似的进行分析

对泵来说

泵从吸入口吸水后

流经泵的叶轮

大部分流量经过叶轮后从蜗壳流出

我们称实际从泵的蜗壳

流出去的流量为泵的流量Q

由于流经转轮时流体获得了能量

而叶轮的前盖板

和泵体之间是有间隙的 称为前腔室

叶轮的后盖板

和泵体之间也有间隙 称为后腔室

叶轮前后盖板和叶片一起旋转

泵体是静止的

从前腔室泄漏的水流

会从高压侧回流到吸入口

在吸入口又被叶轮吸入

并获得能量流到出口处

经过间隙的水流

会形成了一个闭环的回路

就会有部分水流不断地在回路里面转圈

由于叶轮不断地对这部分水流做功

水流又不断地回流消耗能量

这里没有流量的泄漏

但有一个水力损失

即能量的升抛

后腔室的水流

通过密封后就泄漏出去了

但是这个泄漏量较少

常规离心泵的运行要求

每分钟泄漏几滴水这个量级

控制到不会磨损密封

且磨损系数很小

满足要求就行了

经过叶轮的流量

即理论流量Qth

大于从蜗壳出口流出去的流量

这个和水轮机是刚好相反的

对于水泵来说

它的理论流量Qth大于泵的流量Q

我们再来分析一下功率

对于旋转机械 功率等于力矩乘上欧米伽

欧米伽等于60分之2πn

对水轮机来说

功率是指水轮机轴端的输出功率

对于水轮发电机组

水轮机组和发电机组通过联轴器相连

发电机获得的机械能应该从

水轮机轴和发电机轴连接的地方开始算

所以对水轮机来说

水轮机功率是指

水轮机轴端的输出功率

这个功率计算的位置非常重要

同样对于泵系统来说

它有一个叶轮和泵轴

泵轴和电动机轴相连

实际上是电动机将能量传递给泵轴

再通过泵轴把能量传递给叶轮

所以联轴器处泵轴的

轴端功率是泵的输入功率

那么这就是轴端的输入功率概念

我们再来看看流体的功率

流体的功率是什么呢

流体功率是指

单位时间内流体具有的对机器做功的能量

或者单位时间内流体获得的能量

对水轮机来说是这个功是ρgQH

对泵来说它是流体获得的能量

也是ρgQH

下面我们来分析效率

对水轮机来说是水流对机器做功

P是水轮机轴端的输出功率

Pf是流体输入的功率

△P是能量的损失包括

水利损失 机械损失和容积损失

所以P=Pf -△P

这样水轮机的效率是P比上Pf

对泵来说

泵轴通过叶轮对水流做功

Pf是水流得到的总能

实际上轴端的输入功率P

等于水流得到的能量Pf

再加上一个能量损失△P

所以泵的效率是Pf比上P

从这两个公式来看

水轮机和水泵的效率计算公式

正好是倒数关系

我们还关心的一个参数

就是机组的转速

对原动机和工作机

转速都是指

水轮机轴或者泵轴的旋转速度

转速的单位是转每分

对三峡机组

转速大概是75转每分

对于高水头的机组

像四五百米水头的蓄能机组

它的转速基本上在600转每分左右

对普通的离心泵来说

转速在1500转每分左右

这个是同步转速

非同步转速可能是1425转每分

非同步转速主要用在异步电动机

同步电动机基本是用

3000除以磁极对数来计算转速

对机组来说它还有飞逸转速 过速

什么是过速呢

甩负荷的时候

对于水轮机来说

尽管导叶在关闭

但由于与电网解列而不带任何负荷

转速会逐渐升高

转速升到额定转速的1.25倍 1.5倍等等

这就是过速

所以转速这个概念里面包含了

额定转速 飞逸转速 过速的速度等等

在启动过程中

转速从0开始升高到额定的转速

这是与转速相关的几个概念