当前课程知识点：流体机械基础 > 第6讲 流体机械流动相似 > 6.2 常用相似准则数 > Video
为了更好地描述相似条件
我们需要推导出一些
常用的相似准则数
表征流动的基本特征物理量有
速度 长度 时间 压力
重力加速度 动力粘性系数
密度和音速
这些特征量中
基本量纲数只有三个
长度L 质量M和时间t
基于这些基本特征物理量
我们可以推导出
五个常用的相似准则数
斯特劳哈尔数 欧拉数 马赫数
雷诺数和弗劳德数
这些是大部分流体机械相似性分析
所需要的相似准则
如果考虑温度的变化
还需要考虑绝热指数
那么这些相似准则数
是如何确定的呢
方法有很多
这里我给同学们介绍一个
从MS方程来分析的方法
来确定相似准则数
根据物理方程的量纲齐次性
我们可对方程进行量纲为1化
无量纲形式的方程
将包含相关的相似准则数
不可压粘性流动遵循NS方程
在x方向的投影式为
引入特征速度V
特征长度l
特征压强P0
特征体积力g 特征时间1/ω
各物理量可以化为量纲为1的量
将这些量带入NS方程
我们就可以整理得到
再进一步整理
我们看到上式中
出现的无量纲系数分别为4个相似准则数
St Fr Eu和Re
由于N-S方程各项分别代表
不定常惯性力 质量力 压力和粘性力
四个无量纲系数分别表示
各种力与迁移惯性力的比值
物理意义非常清晰
这里我们复习一下什么是惯性力
惯性力是指当物体加速时
惯性会使物体有保持
原有运动状态的倾向
若是以该物体为坐标原点
看起来就仿佛有一股方向相反的力
作用在该物体上
因此称之为惯性力
对于平动的问题
平动惯性力为F=-ma
若在转动参考系中
物体受到的惯性力分为
惯性离心力和科里奥利力
若物体对该参照系静止
则只受到惯性离心力
若物体对该参照系运动
除了惯性离心力
还会受到科里奥利力
v是物体相对参照系的速度矢量
斯特劳哈尔数Sr为当地加速度
或当地加速度引起的惯性力
与迁移或着位移加速度
或着迁移加速度引起的惯性力
的比值
以德国物理学家V.Strouhal命名
在研究非定常流动或着脉动流时
如圆柱的绕流问题
Sr数是必须用到的相似准则数
流体机械转轮内部的流动
也是一个典型的非定常流动
机组暂态过程中的流动也是非定常的
对这些非定常流动特性的分析
就要求原模型的斯特劳哈尔数严格相等
马赫数 Ma 和欧拉数Eu
这两个数都表示压差力与惯性力的比值
由于液体相比气体几乎不可压
其流体运动惯性力
相比液体本身弹性力
或压力差小得多
一般为极低的马赫数
用欧拉数表示更为方便
而气体因易压缩
更方便采用马赫数来表征
惯性力与压力差之比
或表征惯性力与弹性力之比
或表征流体惯性运动
与分子运动之比
因此在不可压介质中
往往要求满足欧拉数相等
在可压缩介质中
则往往要求满足马赫数相等
但其本质是一样的
Eu数也常被称为压强系数
并表示为
当液体流动中局部压强P
低于当地蒸汽压强Pv时
会产生空化效应
Eu数被称为空化系数
并表示为
马赫数表示的是惯性力与弹性力之比
当飞机接近声速飞行的瞬时
飞机抖动和噪音都显著增大
震耳欲聋 心烦意乱
但是当飞机超过声速
飞行员会瞬间好像换了个世界
机舱内噪音又恢复原样
比较平静
人们可以低声耳语
这就是超声速的特性
超声速飞行后强大的噪声
都被抛在飞机尾部
“超声波锥”的后面
被称为“聋子”现象
但是
此时强烈的噪声
对地面和外物的环境影响
丝毫没有减轻
飞行器速度在Ma0.3以下
可以认为是低速
一般台风都属于低马赫数流动
不需要考虑空气压缩性影响
速度在Ma0.8以下的为亚音速
一般民用飞机飞行速度多为
亚音速或高亚音速
一般也不考虑压缩性
在Ma0.8~0.2上下为跨音速
Ma1.2~5为超音速
军用战斗机可以达到Ma3.0或更高
Ma5.0以上的为高超音速
美国最新高超音速飞机
已达到Ma7以上
航天飞机再进入大气层
可以达到Ma25以上
雷诺数表示惯性力与粘性力的比值
水力机械内的流动都是有粘性的
所以原则上应该保证
模型与原型的雷诺数相等
但是当原型与模型的
尺寸比值较大时
保持雷诺数相等是困难的
由于模型试验介质
与原型机组介质基本一样
μ几乎是一样的
例如长江三峡工程的水轮机
转轮直径约10m 水头约100m
如果在实验室中
采用直径0.5m的转轮进行实验
为保证二者的雷诺数相等
模型的流速应该为原型的20倍
这样模型水头必须达到
400倍原型机组才能达到要求
这个在技术上是难以实现的
雷诺数的影响主要表现在效率上
当雷诺数大于临界雷诺数后
对效率的影响就比较较小
水力机械中多数情况下
雷诺数是大于临界值的
可认为水力损失系数是不变的
所以通常在模型试验设计中
不要求满足原模型雷诺数相等的条件
但当模型的雷诺数较小
且与原型的雷诺数相差较多时
需对模型的试验结果进行修正
主要是修正效率值
弗劳德数表示惯性力与重力的比值
当分析具有自由液面的液体流动时
如水面船舶运动 明渠流动等
Fr数是必须考虑的相似准则数
相似准则数指出了相似条件下
实验设计应遵循的准则
不过工程师无法严格满足
所有相似准则数
现在给大家举个例子
说明这个问题
如果原型和模型的尺寸之比是10
二者工作介质相同
那么为了使二者的雷诺数相等
原型的速度应该是模型的十分之一
但是为了使二者的弗劳德数相等
原型的流速则应该为模型的√10
显然
同时满足这两个条件是不可能的
其原因在于我们难以根据实验要求
任意改变重力加速度
和介质的粘性等参数
所以为保证完全相似
就只能取模型和原型的尺寸相等了
但这已不是模型实验了
但对极低水头或扬程的机组
由于流道进出口截面积较大
或流道高度较高
相比模型机组来说
因重力的影响
导致进出口截面静压力分布不一致
会较大影响流动的相似性
另外如果我们要分析
原模型进口漩涡的相似运动特性
弗劳德数是必须考虑的
绝热指数决定了介质内热
与功的相互转换
K=Cp/Cv
因此对可压缩介质
是必须满足的相似准则
绝热指数是能量方程无量纲化后
出现的无量纲量
而不可压介质中
动量方程和能量方程可以分开求解
通常只关心速度场和压力场
所以可以不求解能量方程
故对于不可压缩介质
可以不考虑这一准则
对于实际气体来说，
绝热指数与气体的种类
所受压力 温度有关
一般地说
单原子气体的绝热指数K为1.66
双原子气体的绝热指数K为1.41
流体机械的水力损失与流体内能
转换之间存在一定的关系
在分析原模型内能转换相似性方面
需考虑绝热指数这一相似准则
-1.1 流体机械定义
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-1.2 流体机械分类
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-1.3 水轮机工作过程概述
--Video
-1.4 泵与风机工作过程概述
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-1.5 其他流体机械工作过程概述
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-1.6 流体机械工程应用
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-参考文献
--html
-第一讲习题--作业
-2.1 流体机械的主要性能参数
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-2.2 转轮内部的典型流态
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-2.3 速度三角形
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-2.4 工况发生变化时速度三角形分析
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-2.5 欧拉方程
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-参考文献
--html
-第二讲习题--作业
-3.1 水轮机过流部件工作原理
--Video
-3.2 泵与风机过流部件工作原理
--Video
-3.3 机组能量传递过程与效率分析
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-3.4例题分析
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-参考文献
--html
-第三讲习题--作业
-4.1 空化的定义与分类
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-4.2 空化余量与空化系数
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-4.3 吸出高度与安装高程
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-4.4 空蚀现象与类型
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-4.5 空化空蚀的危害及防护
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-参考文献
--html
-第四讲习题--作业
-5.1 泥沙磨损基本概念
--Video
-5.2 泥沙磨蚀基本概念
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-5.3 流体机械磨损磨蚀现象
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-5.4 流体机械常见抗磨措施
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-5.5 腐蚀基本概念
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-5.6 流体机械腐蚀现象及防腐措施
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-参考文献
--html
-第五讲作业--作业
-6.1 流动相似概述
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-6.2 常用相似准则数
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-6.3 流体机械的相似准则分析
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-6.4 流体机械单位参数与相似换算
--Video
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--Video
-6.5 综合相似判别数——比转速
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-6.6 相似准则的工程应用
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-参考文献
--html
-第六讲作业--作业
-7.1 特性曲线概述
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-7.2 模型试验
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-7.3 典型模型机组综合特性曲线
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-7.4 水轮机运转特性曲线
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-7.5 水轮机的选型计算
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-第七讲作业--作业
-8.1 流体机械多相多组分非定常流动概述
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-8.2 二次流动现象
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-8.3 动静干涉
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-8.4 脱流
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-8.5 间隙流动
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-8.6 叶道涡
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-8.7 卡门涡
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-8.8 尾水管涡带
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-8.9 泵的旋转失速
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-8.10 泵的喘振
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-8.11 压力波传递与叠加
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-参考文献
--html
-第八讲作业--作业
-9.1 流体机械四象限特性概述
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-9.2 水泵水轮机全特性曲线
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-9.3 水泵水轮机典型工况流动现象
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-9.4 水泵水轮机调相运行工况流动现象
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-9.5 双向潮汐机组复杂运行工况认识
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-参考文献
--html
-第九讲作业--作业
-10.1 流体机械在管网系统中的工作特性
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-10.2 流体机械暂态运行过程
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-10.3 调节系统与调速器
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-10.4 改善流体机械暂态运行性能工程措施
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-参考文献
--html
-第十讲作业--作业
-11.1 流体机械多场耦合特性概述
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-11.2 转轮流固耦合特性
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-11.3 轴承热流固耦合特性
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-11.4 轴系多场耦合特性
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-参考文献
--html
-第十一讲作业--作业
-12.1 标准化概述
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-12.2 流体机械行业标准
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-12.3 水轮机型号
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-12.4 泵型号
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-12.5 风机型号
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-12.6 阀门型号
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-12.7 流体机械工业流程
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-12.8 流体机械质量监督
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-参考文献
--html
-第十二讲作业--作业
-13.1 空化、通（补）气、压力脉动与安装高程
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-13.2 压力脉动与水锤
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-13.3 智能流体机械
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-13.4 流体机械及工程学科知识体系与学术交流
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