当前课程知识点：流体机械基础 > 第2讲 流体机械转轮速度三角形与欧拉方程 > 2.5 欧拉方程 > Video
我们刚才分析了离心泵的叶轮
和水轮机的转轮进出口速度三角形
如果我们假设转轮内部流动
为轴对称的稳定流动
叶片无限多和无限薄
控制流体严格沿叶片表面流动
再假设流体是无粘的 即理想流体
没有水力损失
我们接下来分析
流体经过转轮叶片
前后的动量矩变化
如图所示
取t1时刻控制体1 1至2 2
为叶轮的进口到出口
那么t2时刻控制体运动到1’ 1’到2’ 2’
我们来分析一下
在这样一个dt时间内
流体的动量矩变化
由于流动是定常的
所以控制体的动量矩变化
主要是由进出口流入和流出导致
那么dL就等于
转轮进出口理论流量为一个定值
采用积分中值定理
这里面 要注意下力矩
力矩等于力乘以力臂
控制体受的力
主要有叶片正背面的压差
叶片前后盖板的摩擦力
流体的重力和进出口断面的压力
其中以压差引起的力矩为主
叶片前后盖板的摩擦力
由于我们假设为理想流体
所以上面的方程推导中
就可以不考虑摩擦力
流体的重力对立式机组
重力和转轴是平行的
对卧式机组
轴两侧对称受力而抵消
由于进出口断面
为轴对称旋转面
受的力也是轴对称分布
所以进出口表面的压力
对转轴的力矩也为0
这样我们就获得了动量矩变化
和所受力矩变化之间的关系
化简之后就得到
转轮进出口速度矩的差值
理论水头代表了
转轮进出口的能量差
这样 我们就得到了
转轮的第一欧拉方程
我们刚才推导出来的
第一欧拉方程
可以进行一些变化
它的基本形式
是正负gH除以omega
等于Vu2r2减去Vu1r1
等号两边同乘omega
可以得到正负gH等于Vu2U2-Vu1U1
或者采用速度环量来表示
得到正负gH等于
omega除以2π乘以括号Γ2-Γ1
对于风机来说 我们一般采用
总压来表示进出口压力差
就得到正负pth除以ρ
等于Vu2U2-Vu1U1
也等于omega除以2π乘以括号Γ2-Γ1
对于工作机来说
像离心式的 比如说离心泵
是r1小 r2大 这样出口环量大
入口是法向入流
入口环量基本为0
这样有利于能量的转换
对于原动机来说
主要是向心式的
r1大 r2小 这样进口环量大
出口要保证法向出流
使出口环量基本为0
这样来提高能量的转换效率
下面我们来讨论下欧拉方程
首先欧拉方程是
叶片式流体机械的基本方程
本质上反映了流体机械内部的能量平衡
方程的左边g乘上
理论水头（Hth）除以omega
表示的是流体所具有的能量
对于水轮机来说
是流体做功消耗的能量
对于水泵来说
是流体所获得的能量
右边速度矩或环量的变化
表示流体流经叶片后能量的变化
从这个角度来说
欧拉方程就是 能量平衡的关系
对于工作机来说
叶片对流体做功
水流获得速度矩
对于水轮机来说
流体冲击叶片做功 速度矩减少
如果理论水头为零
外力矩M也就为零
叶片对流体不做功
这样流体的速度矩保持常数
我们再来看
欧拉方程的另一个变化
之前我们学习了速度三角形
根据余弦定理相对速度的平方
等于绝对速度平方
加上牵连速度平方减去2UV
乘以绝对液流角的余弦
也就等于U平方加V平方-2UVu
通过变形可得UVu等于
二分之一括号V平方加U平方减W平方
把这个方程代入第一欧拉方程中
可得理论水头Hth等于
V2平方减V1平方 除以2g
加U2平方减U1平方 除以2g
加W1平方减W2平方 除以2g
这个公式表明转轮的理论水头
由三部分组成
第一部分是V2平方减V1平方
它表示流体绝对速度动能的变化量
第二部分是U2平方减U1平方除以2g
加W1平方减W2平方除以2g
表示静压能的变化量
其中U2平方减U1平方除以2g
代表转轮中流体离心运动所得到的能量
W1平方减W2平方除以2g代表转轮中
流体的扩散流动中静压的变化部分
动水头用HV表示 静水头用Hp表示
对于不同类型的机组
动水头和静水头的比例是不一样的
对于离心式机组
主要是离心运动和扩散运动
所以离心泵或抽水蓄能电站
转轮的静扬程或静水头要更大一点
对于轴流式机组
由于进出口压力基本相等
叶片流道也不是明显的扩散流道
因此动水头或动扬程
占的比例更高一些
主要是进出口速度的变化比较大
根据第二欧拉方程
我们可以大致分析
不同类型机组的能量组成
刚刚分析了第二欧拉方程
针对其中的动水头或动扬程部分
我们可以将绝对速度的平方分解成
绝对速度圆周分量
和轴面分量的平方和
对于轴流式转轮进出口
面积变化不大
绝对速度的轴面分量也差不多
此时动水头仅与圆周分量相关
可见 绝对速度的圆周分量
对流量没有贡献
但是其变化与能量转换
有密切的关系
对于原动机
一般最好保证法向出口条件
使得转轮的入口能量
尽可能多的传递给叶片
对于工作机
一般要保证进口无旋的条件
使得轴功率能通过叶片
尽可能多的传递给流体
刚才 我们介绍了
速度三角形和欧拉方程
下面来分析一道例题
例题是这样的
轴流转浆式水轮机
某一圆柱流面
在某一流量下
需要求解两个问题
第一问 当叶片转到使βb2为10°时
来画出出口速度三角形
此时转轮出口水流的动能是多少
其中相应于Vu2的部分又是多少
第二问 为了获得法向出口
应转动叶片使βb2为多少
此时出口动能又为多少
大家先考虑一下
问题的求解思路是这样的
对于第一问
先根据直径和转速求出牵连速度
再根据相对液流角10°和轴面速度4m/s
就可以绘制出 出口速度三角形
根据速度三角形
就可以求得绝对速度及其圆周分量
这样水流的动能
就为绝对速度的平方除以2
再把Vu2部分求出即可
如果要让出口是法向出流
我们需要调整绝对速度到法向的方向
这时候绝对速度
在圆周方向的分量为零
根据tanβ=轴面速度除以圆周速度
可以求得βb2
同时绝对速度与轴面速度相等
出口的动能也就可以求出来了
今天我们讲课的内容就到这
谢谢大家
-1.1 流体机械定义
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-1.2 流体机械分类
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-1.3 水轮机工作过程概述
--Video
-1.4 泵与风机工作过程概述
--Video
-1.5 其他流体机械工作过程概述
--Video
-1.6 流体机械工程应用
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-参考文献
--html
-第一讲习题--作业
-2.1 流体机械的主要性能参数
--Video
-2.2 转轮内部的典型流态
--Video
-2.3 速度三角形
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-2.4 工况发生变化时速度三角形分析
--Video
-2.5 欧拉方程
--Video
-参考文献
--html
-第二讲习题--作业
-3.1 水轮机过流部件工作原理
--Video
-3.2 泵与风机过流部件工作原理
--Video
-3.3 机组能量传递过程与效率分析
--Video
-3.4例题分析
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-参考文献
--html
-第三讲习题--作业
-4.1 空化的定义与分类
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-4.2 空化余量与空化系数
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-4.3 吸出高度与安装高程
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-4.4 空蚀现象与类型
--Video
-4.5 空化空蚀的危害及防护
--Video
-参考文献
--html
-第四讲习题--作业
-5.1 泥沙磨损基本概念
--Video
-5.2 泥沙磨蚀基本概念
--Video
-5.3 流体机械磨损磨蚀现象
--Video
-5.4 流体机械常见抗磨措施
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-5.5 腐蚀基本概念
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-5.6 流体机械腐蚀现象及防腐措施
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-参考文献
--html
-第五讲作业--作业
-6.1 流动相似概述
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-6.2 常用相似准则数
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-6.3 流体机械的相似准则分析
--Video
-6.4 流体机械单位参数与相似换算
--Video
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-6.5 综合相似判别数——比转速
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-6.6 相似准则的工程应用
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-参考文献
--html
-第六讲作业--作业
-7.1 特性曲线概述
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-7.2 模型试验
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-7.3 典型模型机组综合特性曲线
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-7.4 水轮机运转特性曲线
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-7.5 水轮机的选型计算
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-第七讲作业--作业
-8.1 流体机械多相多组分非定常流动概述
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-8.2 二次流动现象
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-8.3 动静干涉
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-8.4 脱流
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-8.5 间隙流动
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-8.6 叶道涡
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-8.7 卡门涡
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-8.8 尾水管涡带
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-8.9 泵的旋转失速
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-8.10 泵的喘振
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-8.11 压力波传递与叠加
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-参考文献
--html
-第八讲作业--作业
-9.1 流体机械四象限特性概述
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-9.2 水泵水轮机全特性曲线
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-9.3 水泵水轮机典型工况流动现象
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-9.4 水泵水轮机调相运行工况流动现象
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-9.5 双向潮汐机组复杂运行工况认识
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-参考文献
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-第九讲作业--作业
-10.1 流体机械在管网系统中的工作特性
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-10.2 流体机械暂态运行过程
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-10.3 调节系统与调速器
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-10.4 改善流体机械暂态运行性能工程措施
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-参考文献
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-第十讲作业--作业
-11.1 流体机械多场耦合特性概述
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-11.2 转轮流固耦合特性
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-11.3 轴承热流固耦合特性
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-11.4 轴系多场耦合特性
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-参考文献
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-第十一讲作业--作业
-12.1 标准化概述
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-12.2 流体机械行业标准
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-12.3 水轮机型号
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-12.4 泵型号
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-12.5 风机型号
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-12.6 阀门型号
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-12.7 流体机械工业流程
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-12.8 流体机械质量监督
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-参考文献
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-第十二讲作业--作业
-13.1 空化、通（补）气、压力脉动与安装高程
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-13.2 压力脉动与水锤
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-13.3 智能流体机械
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-13.4 流体机械及工程学科知识体系与学术交流
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