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下面 我们先来理解

转轮中的流固耦合特性

转轮在实际运行过程中的

应力状况是非常复杂的

承受着结构离心力 水压力脉动

卡门涡街 周期性脱流

空化等各种因素产生的

周期性和随机性的干扰激励力

再加上焊接应力和加工应力的影响

在这些因素的激励作用下

转轮结构会产生振动

长时间下可能引起结构的疲劳破坏

尤其当激励力的频率

与转轮的固有频率相同

或相近而发生共振时

转轮叶片将承受着很大的振动应力

严重时会导致快速破坏或疲劳破坏

因此 转轮流固耦合特性分析的关键

在于分析可以反映

转轮自振的模态特性

和反映振动强度的动应力大小

正如前面所提到的

现在将流体和结构耦合在一起来分析

我们可以看到

整个转轮结构是被水体所包围的

转轮内表面与内流道流体相接触

而外表面则被上冠腔

下环腔间隙内的流体所包围

并假设转轮所受到的固定约束

位于上冠与主轴连接的部位

下面对这样一个

包含流体和结构的

整体区域来进行分析

要描述转轮结构的力学问题

需要用到结构动力学方程

转轮的力平衡问题

其中包括转轮的

质量矩阵乘以加速度

也就是结构的惯性力

阻尼矩阵乘以速度

也就是结构自身所受到的阻尼力

刚度矩阵乘以位移

也就是结构的弹性力

这几个力相加

与转轮表面受到的水压力

也就是外载荷相平衡

这就是结构运动的方程

流体的运动是通过

纳维-斯托克斯方程来表示的

针对这个转轮

假如完全按照转轮内部

流体的特性来描述的话

方程很难解耦

因此我们往往假设流体是无粘

不可压缩且无流动的

这样就可以把

纳维-斯托克斯方程

简化为一个声波方程

进一步将这两个方程合并

就得到了完整的

流固耦合系统控制方程

这个方程可以通过

数值方法直接求解

如果大家对这个方程的

具体推导求解感兴趣

可以查阅有限元方法

相关的资料来学习

转轮的模态指的是

转轮在实际约束条件下的

固有频率和振形

由于转轮结构类型

类似于圆盘

而转轮的振型则通常会

涉及到节径和节圆的概念

其中 节圆指的是波节圆

也就是在振动周期中

保持不动的这些点

组成的圆周线

可以从左边的图中看到

在振动过程中 有时出现

始终保持不动的圆周线

一圈或几个圈

节径指的是波节直径

也就是在振动周期中

保持不动的一些点

组成的直径线

根据振型中节径

和节圆的数量

我们命名这些振型为

0ND 1ND 2ND

或者ONC 1NC 2NC

及其组合振型

1ND 1NC 2ND 1NC等

我们可以更加直观的

理解这样一些节圆

或节径组合的模态特性

实际上转轮的振型有无穷多阶

能用节圆或节径方式描述的

往往是低阶模态

阶次越高 振型越为复杂

越不易被激励共振

因此我们通常只考虑

可能会受到激励力作用的

低阶次的振型

这也是模态截断的概念

我们分析一下

转轮在实际流道中

计算出来的几种模态振型

及其固有频率

工程上也可以通过

激励法实测来得到

转轮的低阶模态特性

首先第一个振型是

0ND或0ND 0NC

那么这个振型是指

在上冠和主轴的连接部位

有固定约束的情况下

整个转轮做上下振动的运动

第二个振型是1ND

很明显 有一条绿色的

保持不动的直径线做摇摆状

第三个振型是2ND

可以看出有两条绿色的节径

第四个振型3ND

可以看出有三条绿色的节径

右图为扭转模态

依次类推

我们可以描述更高阶次的

转轮模态特性

模态显示会更加纷繁复杂

五彩缤纷

转轮的模态特性

即转轮的振型和固有频率

是转轮本身在一定的边界条件下

固有的一种特性

转轮实际工作中

因流速和压力大小的变化

及液体是否出现空化等

会影响转轮的模态特性

刚才我们理解了

转轮的模态特性概念

下面再来学习动静干涉

引起的水力激励力问题

动静干涉引起的

转轮激励频率可以这样理解

假设我们站在转轮上面

来感受液体的脉动力

由于每经过一个导叶

我们就会感觉压力的波动

那么转轮每旋转一圈

就会感受到与活动导叶数

相同次数的干扰

因此导叶对转轮的激励频率

就是活动导叶数

乘以转轮的转频

如果两相邻导叶间有多个

非均匀的流动激励

还会对转轮产生更高的激励频率

如果导叶数和叶片数有公约数

还会产生低频激励等等

动静干涉产生的激励形

可以通过 nZg±k=nZr

公式来求出

其中Zg为活动导叶数目

Zr为转轮叶片数

k为激励形的节径数目

譬如当导叶数为4个

转轮叶片数为2时

其动静干涉产生的

激励型为2ND

也就是说

转轮每旋转90度

必定会出现两个转轮叶片

与两个导叶相对的情况

产生具有两条节径线的激励型

进一步通过一个具体的例子来看

当导叶数为20

转轮叶片数为9时

应该产生的激励型为2ND

很容易可知

导叶叶片间的角度为18度

转轮叶片间的角度为40度

假如在某一时刻

转轮叶片B1和B6与

两个导叶叶片刚好相对

那么当转轮叶片转过4度时

与之相邻的B2和B7叶片

刚好和另外的导叶叶片相对

而其对应的激励位置

则变化了40度

以此类推

我们可以很清楚的发现

转轮叶片和导叶叶片间

产生的激励型为2ND

进一步分析一下转轮

在机组启动过程中的

压力脉动激励型

在启动过程中

转轮本身的模态

也就是固有频率和振型

基本不会发生变化的

另外 由动静干涉产生的激励型

其成分也不会由于

转速的变化而变化

它只和导叶数和

转轮叶片数有关

但是动静干涉的频率

会随着转速的变化而变化

这里就展示了

当机组在50转每分

250转每分和500转每分时候的

压力脉动激励型

可以看到都是2ND的激励型

但是其压力脉动频率是不一样的

我们分析了转轮的固有频率和振型

也知道转轮在启动过程中

所受到的激励力的频率和激励型

就可以分析转轮是否会在

启动过程中出现共振

由于启动过程中转速

是不断变化的

因此转轮所受到的激励频率

也是不断变化的

在某一个时刻

可能会出现激励频率和激励型

与转轮自身的固有频率

和振型相等或者说相似的情况

这个时候就会发生共振现象

随着转速的继续变化

激励频率与固有频率不再相等

这样 共振现象又会消失

还有一种共振现象

工程上是容易碰到的

转轮叶片出口或导叶出口处

正背面的流动分离

易引起脱流旋涡涡列

即产生卡门涡现象

产生较高的卡门涡频率

如果与叶片固有频率吻合

易引起叶片共振

通过出口边修型

或避开产生严重卡门涡的运行工况

都会有效抑制共振现象的出现

共振现象会使转轮在短时间内

受到很大的应力作用

导致叶片局部位置产生裂纹

甚至叶片局部脱落

也易导致快速疲劳破坏

因此 需要在设计阶段

对转轮的固有频率和振型

以及可能出现的激励频率和激励型

进行比较准确的预测

从而避免在运行过程中

发生共振现象

导致事故的发生

转轮在流固耦合作用下

是否安全的关键问题

一个是分析转轮是否出现共振

避免快速破坏

另一个要分析转轮的动应力大小

避免疲劳破坏

下面来简单了解

基于流固耦合的转轮应力计算

目前来说

不同于在模态计算中

将流体控制方程和结构控制方程

同时求解的方法

转轮的应力计算多采用的

是顺序耦合的解耦计算方法

也就是说

分别求解流体和结构的控制方程

通过流固耦合交界面

也就是

FLUID-SOLID INTERFACE

按照一定的顺序

比如先求解流场中的流体控制方程

将计算所得到的水压力载荷

通过流固耦合面传递给结构场

在此基础上

再来求解结构控制方程

然后将求解所得到的结构位移

变形传递给流场

这样反复迭代

直到计算结果收敛

不过

由于转轮的变形位移通常很小

加上这样迭代计算的工作量很大

受计算成本的限制

有时会将转轮的变形位移忽略不计

只考虑流场产生的水压力载荷

对结构场产生的影响

下面我们理解一下

转轮流固耦合分析的工程实例

从这个转轮的拍摄照片

我们可以清楚的看到

转轮叶片的出水边

发生了局部断裂

这个转轮实际仅在试运行期间

运行了不到一个月

便发生了严重的

叶片局部断裂现象

因此

需要对叶片断裂的原因进行分析

在水力激励力分析过程中

发现这个转轮均在

小负荷工况运行

其流道内有严重的

叶道涡空化现象

叶道涡从转轮的上冠

延伸至叶片出水边下环段

每一个流道内都存在低压区

并且叶道涡脱落产生的空泡

会打在叶片正面的出口边

因此

在对转轮进行模态分析时

在有限元模型中

引入了等效的空泡

并且考虑了流场

在汽液混合两相的情况下

流场中声速随气相

百分比的变化情况

计算结果发现

与没有产生空化时的转轮模态相比

当流道内有大量的叶道涡时

出现了一个特殊的模态振型

从这里可以明显的看出

这个振型与转轮实际的

破坏情况是非常相似的

所以通过这样一系列的计算

就找到了转轮发生局部断裂的原因

是共振引起的