当前课程知识点：电子信息科学与技术导引(1) > 第三讲：电路抽象 > 第一节 空间离散化 > 第一节 空间离散化
同学们好
今天我们来讲电路抽象
那这是上两节课大家
已经熟知的map图
也就是电子信息
科学知识体系图
在上一讲
我们已经考察了
场与电荷载体的相互作用
电路器件可由
这些相互作用关系构造出来
在本节课
我们考察
如何从电磁场方程抽象出
电路基本定律和基本电路器件
本讲内容共分9个小节
第一小节
空间离散化
我们将对电磁场方程
Maxwell方程和
基本电路定律
基尔霍夫定理进行
简要的说明
之后考察电磁场和
电路是如何关联的
首先是4个Maxwell方程
它包括了两个旋度方程
和两个散度方程
这里的旋度和散度
都是对空间的微分运算
显然 Maxwell方程是
对电场磁场
进行空间和时间
偏微分运算的偏微分方程组
我们对这4个方程的
物理含义进行简要的说明
这个旋度方程是对
全电流安培定律的数学表述
安培定律说明
电流可以产生磁场
麦克斯韦添加了位移电流项
说明时变电场也
可以产生磁场
这个旋度方程是对
法拉第电磁感应定律
的数学表述
时变磁场可以产生电场
中学物理同学们
熟悉的说法是
切割磁力线可以
产生感生电动势
它就是由这个方程表述的
那这个散度方程是对
高斯定律的数学表述
其含义是有电荷的空间
电力线从
正电荷出发指向负电荷
如果没有电荷的空间
电力线是可以闭合的
最后这个散度方程我们
称它为为磁高斯定律
这个方程说的是不存在磁荷
磁力线是闭合的
旋度方程和散度方程
并不完全独立
全电流安培定律和
高斯定律可并列为一组方程
法拉第电磁感应定律
和磁高斯定律可并列为
另外一组方程
现在可以这么说了
麦克斯韦方程
描述的是电磁场的
产生及相互转换关系
也就是电能和磁能
的相互转换
这种电能和磁能之间的
相互转换和
空间物质结构密切相关
对空间物质结构的
描述则采用
这三个结构方程
第一个结构方程描述
电位移矢量D和
电场强度E之间的关系
参量被称为介电常数
由于存在这个
简单的结构关系
电位移矢量和电场强度
我们在后面都被统称为电场
第二个结构方程描述的
是磁感应强度B和
磁场强度H之间的关系
参量被称为磁导率
同样地由于这个
简单的结构关系
磁感应强度和磁场强度
后面都被统称为磁场
第三个结构方程描述的
是传导电流密度JC和
电场强度E之间的关系
参量被称为电导率
结构方程中的这三个参量
介电常数磁导率和电导率
它们是空间物质和
电磁能量相互作用关系
的宏观描述参量
代表了空间物质对
电磁场能量转换的作用关系
它们是空间位置的函数
描述的是物质在
空间的分布情况
配合描述空间
物质分布的结构方程
考虑外部施加的电激励
包括自由电流激励和
自由电荷激励
通过对麦克斯韦方程的分析
可以获得空间任意位置
任意时刻的电场强度
磁场强度的大小和方向
显而易见电场和磁场是
连续空间和连续时间上的分布
好下面我们分析
电路基本定律
上面对电磁场方程
麦克斯韦方程进行了说明
下面我们来考察一下
电路基本定律基尔霍夫定律
电路器件的连接构成电路
基尔霍夫定律给出的两个
电路方程 KVL方程和
KCL方程
是用来描述电路器件
之间连接关系的
如果器件端口之间
是串联关系
其连接关系则用
基尔霍夫电压定律描述为
总电压为串联分电压之和
如果器件端口
之间是并联关系
其连接关系则用
基尔霍夫电流定律描述为
总电流为并联分电流之和
大家请看这张拓扑图
每条支路代表了
电路器件或
电路网络的一个端口
这些支路或端口
是串联关系
基尔霍夫电压定律说的是
串联总电压等于
串联支路分电压之和
也就是说
当我们重新定义
每条支路的支路
电压参考方向之后
如图所示
这个定义使得
串联支路可以构成
一个头尾环接的闭合环路
在这种支路电压定义下
描述基尔霍夫电压定律的
电路方程可以被转换为
或者说
也就是说
端口或支路串接构成
一个闭合环路后
环回路一周的总电压为0
这就是KVL方程
它是对基尔霍夫电压
定律的规范的数学表述
大家再看这张拓扑图
这里的支路或端口
并接在一个结点上
基尔霍夫电流定律说的是
并联总电流等于
并联支路分电流之和
或者说
流入电流等于流出电流
这里假设只有
一个电流流入支路
其他支路都是流出支路
于是我们可以写成
如果我们重新定义
支路电流参考方向
把向外流出定义
为电流参考方向
描述基尔霍夫电流
定律的电路方程
就可以转换为
也就是说
端口或支路并接到一个结点
流出该结点的
总电流为0 这就是KCL方程
它是对基尔霍夫
电流定律的规范数学表述
前面我们给出了
对电磁场方程Maxwell
方程的说明
也给出了对电路
基本定律基尔霍夫定律的说明
它们之间有什么关系呢
后面的分析会表明
基尔霍夫定律可以
从Maxwell方程中
推导或抽象出来
电路分析是电磁场分析的
一种近似分析
换句话说
电路理论可以
从电磁场理论抽象而来
当然这是从知识体系的
结构层面而言的
这些定律在历史上的
发现历程并非如此
基尔霍夫定律在1845年发表
另外一个电路基本
定律欧姆定律更早
在1827年就发表了
而麦克斯韦方程直到
1861年后才由
麦克斯韦陆陆续续整理出来
因而下面的抽象过程
不是对真实历史发现
历程的描述
而是现在回过头来看
对电子信息知识
结构的一种解析
我们想要说明的是
从电子信息知识结构上看
场比路位于更底层的位置
好下面考察电磁场和
电路之间的关系
描述电磁场的基本电参量
是电场强度E和磁场强度H
描述电路的基本
电参量是电压v和电流i
因而考察电磁场和
电路之间的关系
需要首先考察这些
基本电参量之间的关系
在静场假设下
两点之间的电压是
两点之间的电势差
通过对静场电势能的分析
A点到B点的电压是两点
之间任意一条路径上
电场的沿线积分
由此可知全空间的
连续分布的电场
被离散化为两个点
之间的一个电压数值
同样的在静场假设下
不存在位移电流
磁场由传导电流产生
假设传导电流流过这根导线
导线截面上的电流密度的
面积分就是流过导线的电流
我们把安培定律代进去
可以知道流过导线的电流是
切断导线的某横截面上
任意一个绕导线闭环上的
磁场的环线积分
由此可知全空间的
连续分布的磁场被离散化为
流过某个横截面的一个电流数值
上面的分析表明
在静场假设下
全空间连续分布的静电场和
静磁场可以离散化为
电压和电流
所谓离散
就是可数
原来空间上连续分布的电磁场
现在仅用数个电压
电流数值就给予了
有效的表述
这里做一个小结
电压是静电场的
空间离散化抽象
电流是静磁场的
空间离散化抽象
而电路分析则是一大类
电磁场分析的近似分析
那这类电磁场问题或者
是静场问题
或者是近静场的问题
因而下面我们将首先
分析静场假设下的
电路抽象其次再分析
准静场下的电路抽象
-第一节 序言
--第一节 序言
-第二节 电磁学和分析数学发展史：磁学
-第三节 电磁学与分析数学发展史：静电
-第四节 电磁学和分析数学发展史：动电
-第五节 电子器件的发明及电子技术的发展
-第六节 电磁学的广泛应用
-第七节 电磁系统理论
-第八节 电子科学技术各学科间的关系
-第九节 电子科学技术的学科体系
-第一讲：电磁学与分析数学史概览--第一次作业
-第一节 序言
--第一节 序言
-第二节 电磁场（一）
-第三节 电磁场（二）
-第四节 物质
--第四节 物质
-第五节 电磁场与物质的相互作用：非共振作用
-第六节 电磁场与物质的相互作用：共振作用
-第七节 电磁场理论与电路理论
-第一节 空间离散化
-第二节 静场电路分析
-第三节 非静场电路抽象
-第三讲：电路抽象--电路抽象 练习题
-第四节 电路元件抽象
-第五节 非线性元件抽象
-第六节 电路抽象三原则
-第七节 分层抽象思想
-第八节 电路基本问题
-第九节 数字化抽象
-第三讲：电路抽象--Quiz 3
-第一节 序言
--第一节 序言
-第二节 什么是比特
-第三节 比特与编码
-第四节 比特与信息
-第五节 比特的用途示例
-第六节 什么是逻辑
-第七节 逻辑的用途示例
-第八节 与数字电路的关系
-第九节 小结
--第九节 小结
-第四讲：比特与逻辑--Quiz4
-第一节：从算盘到ENIAC
-第二节：通用计算机模型
-第三节：指令集体系结构
-第四节：程序和程序设计语言
-第五节：处理器的工作原理
-第六节：性能问题
--第六节：性能问题
-第七节：小结
--第七节：小结
-第一节：数据与数据处理技术的发展
-第二节：数据处理举例
-第三节：数据模型和算法的概念
-第四节：问题的抽象和建模
-第五节：数值分析问题研究
-第六节：数据和算法的关系I
-第七节：数据和算法的关系II
-第八节：大数据
--第八节：大数据
-第九节：数据挖掘技术和数据算法的展望
-第六讲：数据与算法--Quiz6
-第一节：基本内容简介
-第二节：信息的基本概念和传输的几种方式
-第三节：交换的概念和网络的几种形式
-第四节：模拟与数字通信
-第五节：调制和解调
-第六节：传输涉及的基本理论
-第七节：信息论和几种相关的编码方式
-第八节：多址方式
--第八节：多址方式
-第九节：交换的基本概念
-第十节：网络分层的基本概念
-第十一节：互联网的基本原理和有限状态机模型
-第七讲：通讯与网络--Quiz7
-第一讲：内容简介
--第一讲：内容简介
-第二讲：信息与媒体
-第三讲：人类感知与认知
-第四讲：智能信息处理
-第五讲：媒体与认知相互作用
-第六讲：媒体认知应用
-第七讲：总结
--第七讲：总结
-第八讲：媒体与认知--Quiz8
-期末考试--Final Exam
