当前课程知识点：电子信息科学与技术导引(1) > 第三讲：电路抽象 > 第四节 电路元件抽象 > 第四节 电路元件抽象
好下面来讲第四小节
电路元件抽象
在这一小节内
我们首先回顾前面
考察过的四个基本元件
电阻电源电容和电感
它们在麦克斯韦方程中
都有直接对应项
然而电路理论中还有
一个受控源元件
它没有麦克斯韦方程
直接对应项
它又是如何抽象出来的呢
首先回顾四个
基本元件的抽象
把麦克斯韦方程
我们先列写到这里
全电流安培定律和
高斯定律方程是
一组不独立的方程
从它们可以抽象出KCL方程
法拉第电磁感应定律和
磁高斯定律方程是
一组不独立方程
从它们可以抽象出KVL方程
外部能量转化为
电能所表现的自由
电荷密度和自由电流密度
可抽象为提供
电能的电源元件
传导电流密度则
抽象为消耗电能的
电阻元件
结点间的位移
电流则抽象为
电容元件
回路中的感生
电动势则抽象为电感元件
基尔霍夫定律的两个方程
和广义欧姆定律给出的
这些元件约束方程
配合起来可以实现对
电路的完备的描述
其中基尔霍夫定律
描述端口连接关系
广义欧姆定律描述
元件自身电特性关系
这些元件约束关系是
构成器件的实体物质在
电磁场的作用下
对电磁能量转化的
端口抽象
只要其他能量形式
被转化为电能
或者说电路中可以
释放电能的器件
均可从中抽象出
电源元件来
而电路中的电能消耗
或者说电能因而
被转化为其他能量形式
这种器件可以从
中抽象出电阻元件来
显然电源是电路中的
供能元件而电阻则
是耗能元件电容电感呢
它们是储能元件
其中电容以电荷存储的
形态将电能存储下来
存储的电能以
电荷释放或者
位移电流输出的
形态释放出去
而电感则以磁通存储的
形态将电能存储下来
存储的电能以
磁通释放或者
感生电动势输出的
形态释放出去
理想电容电感能够
释放的电能恰好
就是它们吸收的
或者存储的电能
故而它们都是储能元件
电阻消耗电能电容
电感存储电能
它们直接由元件
参量电阻阻值R
电感感值L
电容容值C决定
正如前面分析的那样
这些元件参数是由
器件物理结构和
实体物质的电属性决定的
因而可以通过改变器件的
物理结构或
实体物质的电属性
从而改变电磁能量
的转换关系
进而实现需要的
器件功能和进一步
的电路功能。
好前面回顾的四个
基本元件都是单端口元件
一个元件只有
一个对外端口
对应一条电路支路
那在电路抽象中
一个电路网络可以
引出多个对外端口
构成多端口网络或
多端口元件
多端口网络不同端口
之间存在着相互作用关系
为了描述这种端口
之间的作用关系
需要在电路端口抽象之后
进一步抽象出新的
电路元件受控源元件
这里举一个例子
首先看这两个网络
这是一个单端口电阻
这个呢则是二端口电阻
这里二端口电阻用
三个单端口电阻构成
它对外引出两个端口
形成二端口网络
假设两个端口电流分别
为i1和i2根据KCL
流入电流等于流出电流
流过Rm的电流一定是i1+i2
再根据KVL端口总电压
等于支路分电压之和
因此v1是电阻R1电压
和电阻Rm电压之和
代入两个电阻的
元件约束关系
也就是欧姆定律
整理以后得到两项之和
代表了两个端口电流
i1和i2对端口
1电压v1的作用关系
既然总电压等于
两项分电压之和
显然端口1的等效电路
一定可以表述为
两个元件的串联关系
根据KVL其中第一个元件的
支路电压和支路
电流成正比关系
它显然是线性电阻
也就是为R1+Rm
第二个元件支路电压和
端口2的电流i2
成正比关系它被抽象为
流控压源就是端口2电流对
端口1电压的控制作用关系
流控压源跨阻控制系数为Rm
同样的过程可获得端口
2电压表达式进而可确认
端口2的等效电路也是
一个线性电阻和
一个流控压源的串联
这里的流控压源是
端口1电流对端口2电压的
控制作用关系
我们发现这两个
流控压源的跨阻控制
系数是相同的都是Rm
这种线性网络被称为
互易网络Rm则被称为互阻
互电阻它是两个回路的
共同电阻两个回路电流
通过该电阻后
可在对方端口产生电压作用
故而形成了互易的
两个流控压源
和单端口线性电阻
欧姆定律对应的是
二端口电阻的欧姆定律
只不过电压被
电压列向量替代
电流被电流列向量替代
而电阻R被电阻矩阵z替代
电阻矩阵的1221元素相等
代表它是一个互易网络
通过互阻可形成
二端口电阻同样地
通过互导可形成
二端口电导
通过互感可形成
二端口电感
通过互容可形成
二端口电容
这些二端口元件
通过互阻互导互感互容
形成一个端口对
另外一个端口的作用关系
这些作用关系均可
在端口定义层面上再次
抽象为受控源元件
其中互阻互导形成的
是阻性受控源也就是说
受控源的描述方程是代数方程
而互感互容形成的则
是动态受控源它们的
描述方程是微分方程
这里以二端口电容为例
假设其两个端口电压为
v1和v2端口电流i1
根据KCL可知为
电容C1电流和
电容Cm电流之和
我们整理一下可以写为
两个端口电压线性作用下的
电流之和根据KCL
端口1的等效电路是
两条支路的并联关系
其中第一条支路显然是
线性电容C1+Cm第二条支路则
为动态受控源是端口2电压的
时间变化率所控制的电流源
同理我们分析下端口2的电流
会发现端口2的等效电路是
一个线性电容一个
动态压控流源的并联
最后我们做一个小结
电源电阻电容电感
可以从Maxwell方程项直接
对应抽象而来而受控源元件
则找不到直接对应项
受控源元件是在电路
网络端口抽象之后
对电路网络端口之间
作用关系的再一次抽象
用于描述这些端口
之间的作用关系
-第一节 序言
--第一节 序言
-第二节 电磁学和分析数学发展史：磁学
-第三节 电磁学与分析数学发展史：静电
-第四节 电磁学和分析数学发展史：动电
-第五节 电子器件的发明及电子技术的发展
-第六节 电磁学的广泛应用
-第七节 电磁系统理论
-第八节 电子科学技术各学科间的关系
-第九节 电子科学技术的学科体系
-第一讲：电磁学与分析数学史概览--第一次作业
-第一节 序言
--第一节 序言
-第二节 电磁场（一）
-第三节 电磁场（二）
-第四节 物质
--第四节 物质
-第五节 电磁场与物质的相互作用：非共振作用
-第六节 电磁场与物质的相互作用：共振作用
-第七节 电磁场理论与电路理论
-第一节 空间离散化
-第二节 静场电路分析
-第三节 非静场电路抽象
-第三讲：电路抽象--电路抽象 练习题
-第四节 电路元件抽象
-第五节 非线性元件抽象
-第六节 电路抽象三原则
-第七节 分层抽象思想
-第八节 电路基本问题
-第九节 数字化抽象
-第三讲：电路抽象--Quiz 3
-第一节 序言
--第一节 序言
-第二节 什么是比特
-第三节 比特与编码
-第四节 比特与信息
-第五节 比特的用途示例
-第六节 什么是逻辑
-第七节 逻辑的用途示例
-第八节 与数字电路的关系
-第九节 小结
--第九节 小结
-第四讲：比特与逻辑--Quiz4
-第一节：从算盘到ENIAC
-第二节：通用计算机模型
-第三节：指令集体系结构
-第四节：程序和程序设计语言
-第五节：处理器的工作原理
-第六节：性能问题
--第六节：性能问题
-第七节：小结
--第七节：小结
-第一节：数据与数据处理技术的发展
-第二节：数据处理举例
-第三节：数据模型和算法的概念
-第四节：问题的抽象和建模
-第五节：数值分析问题研究
-第六节：数据和算法的关系I
-第七节：数据和算法的关系II
-第八节：大数据
--第八节：大数据
-第九节：数据挖掘技术和数据算法的展望
-第六讲：数据与算法--Quiz6
-第一节：基本内容简介
-第二节：信息的基本概念和传输的几种方式
-第三节：交换的概念和网络的几种形式
-第四节：模拟与数字通信
-第五节：调制和解调
-第六节：传输涉及的基本理论
-第七节：信息论和几种相关的编码方式
-第八节：多址方式
--第八节：多址方式
-第九节：交换的基本概念
-第十节：网络分层的基本概念
-第十一节：互联网的基本原理和有限状态机模型
-第七讲：通讯与网络--Quiz7
-第一讲：内容简介
--第一讲：内容简介
-第二讲：信息与媒体
-第三讲：人类感知与认知
-第四讲：智能信息处理
-第五讲：媒体与认知相互作用
-第六讲：媒体认知应用
-第七讲：总结
--第七讲：总结
-第八讲：媒体与认知--Quiz8
-期末考试--Final Exam
