当前课程知识点：电子信息科学与技术导引(1) > 第六讲：数据与算法 > 第三节：数据模型和算法的概念 > 第三节：数据模型和算法的概念
下面我们来介绍
数学模型和算法的概念
什么事数学模型呢
数学模型是对于现实世界的
某一个特定对象
为了特定的目标
进行抽象和简化
从而得到的数学结构
比如有这样一个式子
y等于x的平方
单独这个式子
我们不能称其为数学模型
因为它和现实世界的实际对象
没有关系
但是如果有一块正方形铁皮
我们用x表示这个铁皮的边长
用y来表示它的面积
那么这个式子y等于x平方
就可以看成是已知边长
来求面积的一个数学模型
在这个数学模型当中
我们忽略了铁皮的厚薄
颜色等这些无关的信息
因为这些信息和我们要计算
这块正方形铁皮的面积
这一个特定的目的没有关系
在更多的时候
我们区别数学模型的
不是对错
而是够不够好
因为本质上
所有的数学模型都是不对的
对于一块正方形铁皮
它的边不可能是绝对的直线
它的四个角也不可能是
精确的90度
从这个意义上来说
我们用y等于x平方求得的
正方形的面积并不精确
但是对于我们的使用来说
这样一个精度就足够了
因此构造一个简化的数学结构
用很小的代价来得到
一个足够好的结果
这就是数学模型的价值
开普勒的行星运动三定律
建立了太阳系行星运动的
天体模型
这个模型的核心是说
行星围绕太阳运动的轨道
是椭圆
但实际上这也是一个近似模型
他把行星和太阳都是为
有质量但是体积为零的质点
同时也不考虑
行星之间的相互影响
还有一个非常著名的数学模型
就是杠杆（原理）
杠杆原理告诉我们
两个重物平衡的时候
它们与支点的距离
与重量成反比
阿基米德曾经有这样一个论断
给我一个支点
我可以撬动地球
但是动力乘以动力臂
等于阻力乘以阻力臂
这个公式的成立基于两个假设
首先杠杆是无质量的刚体
其次支点也要求是刚体
数学模型的形式多样
包括集合序列树图
等结构模型
也包括我们在各种课程中
学到的线性方程组
非线性方程微分方程
偏微分方程等等
另外像质点刚体
电磁场传播和电路图
等描述物理现象的模型
也是数学模型中的一类
那么什么是算法呢
我们先来看一个例子
1787年
伟大的数学家高斯10岁
他进入了一个首次创办的
学习数学的班
在中小学课程中
开始数学课程的介绍
还是当时的一个创新
他们这个班的数学教师
叫布特纳
有一天
布特纳给这个班的同学
出了一道题目
1加2在加3一直加到100
布特纳刚叙述完这个题目
高斯就给出了正确的答案
都来经过人们的考证
布特纳实际上出了一个
更难的加法题
他的题目是从81297
加上81495一直加到100899
这样一个问题
在布特纳讲完以后
高斯很快就得到了答案
这说明高斯对于
等差数列求和这一数学方法
已经有了清楚的认识
否则他不可能
在这么短的时间内计算出
这么复杂的一道加法题
另一个例子
是求两个整数m和n的
最大公因子
方法很多
其中最巧妙的一个方法
被称为欧几里得算法
也称辗转相除法
不失一般性我们假设n 我们就可以用n去除m 把余数赋给r 接着我们把n的值赋给m 把r的值赋给n 如果n=0 我们就返回m作为结果 过程就结束了 否则我们就返回第一步 继续用n去除m 把余数赋给r 直到这个过程结束 这样我们就可以得到 两个整数m和n的最大公因子 从上面的例子我们可以看到 算法是用于求解问题的方法 它通过一系列确定性的步骤 来解决问题 算法是一种一般性的智能工具 今天的算法已经与绝大多数的 科学商业和技术相关 算法在当今的社会无所不在 算法会帮助我们处理 各种专业和个人的日常事务 科学研究当中也离不开算法 无论是科学实验理论分析 还是计算机仿真 但是算法不能解决所有的问题 比如我们不能设计一个算法 让人的生活愉快 也不能构造一个算法 让人变得富有和出名
-第一节 序言
--第一节 序言
-第二节 电磁学和分析数学发展史：磁学
-第三节 电磁学与分析数学发展史：静电
-第四节 电磁学和分析数学发展史：动电
-第五节 电子器件的发明及电子技术的发展
-第六节 电磁学的广泛应用
-第七节 电磁系统理论
-第八节 电子科学技术各学科间的关系
-第九节 电子科学技术的学科体系
-第一讲：电磁学与分析数学史概览--第一次作业
-第一节 序言
--第一节 序言
-第二节 电磁场（一）
-第三节 电磁场（二）
-第四节 物质
--第四节 物质
-第五节 电磁场与物质的相互作用：非共振作用
-第六节 电磁场与物质的相互作用：共振作用
-第七节 电磁场理论与电路理论
-第一节 空间离散化
-第二节 静场电路分析
-第三节 非静场电路抽象
-第三讲：电路抽象--电路抽象 练习题
-第四节 电路元件抽象
-第五节 非线性元件抽象
-第六节 电路抽象三原则
-第七节 分层抽象思想
-第八节 电路基本问题
-第九节 数字化抽象
-第三讲：电路抽象--Quiz 3
-第一节 序言
--第一节 序言
-第二节 什么是比特
-第三节 比特与编码
-第四节 比特与信息
-第五节 比特的用途示例
-第六节 什么是逻辑
-第七节 逻辑的用途示例
-第八节 与数字电路的关系
-第九节 小结
--第九节 小结
-第四讲：比特与逻辑--Quiz4
-第一节：从算盘到ENIAC
-第二节：通用计算机模型
-第三节：指令集体系结构
-第四节：程序和程序设计语言
-第五节：处理器的工作原理
-第六节：性能问题
--第六节：性能问题
-第七节：小结
--第七节：小结
-第一节：数据与数据处理技术的发展
-第二节：数据处理举例
-第三节：数据模型和算法的概念
-第四节：问题的抽象和建模
-第五节：数值分析问题研究
-第六节：数据和算法的关系I
-第七节：数据和算法的关系II
-第八节：大数据
--第八节：大数据
-第九节：数据挖掘技术和数据算法的展望
-第六讲：数据与算法--Quiz6
-第一节：基本内容简介
-第二节：信息的基本概念和传输的几种方式
-第三节：交换的概念和网络的几种形式
-第四节：模拟与数字通信
-第五节：调制和解调
-第六节：传输涉及的基本理论
-第七节：信息论和几种相关的编码方式
-第八节：多址方式
--第八节：多址方式
-第九节：交换的基本概念
-第十节：网络分层的基本概念
-第十一节：互联网的基本原理和有限状态机模型
-第七讲：通讯与网络--Quiz7
-第一讲：内容简介
--第一讲：内容简介
-第二讲：信息与媒体
-第三讲：人类感知与认知
-第四讲：智能信息处理
-第五讲：媒体与认知相互作用
-第六讲：媒体认知应用
-第七讲：总结
--第七讲：总结
-第八讲：媒体与认知--Quiz8
-期末考试--Final Exam
