当前课程知识点：电子信息科学与技术导引(1) > 第四讲：比特与逻辑 > 第六节 什么是逻辑 > 第六节 什么是逻辑
前面我们把比特的
一些情况介绍完了下面
我们要开展一个新的
线索在比特上的
各种处理也就是说
我们所说的逻辑
那么逻辑呢
首先要介绍什么是逻辑
那么我们看一个最简单的
逻辑小故事也就是
我们做很多这种
推理题智力题遇到的
这样一个故事那么
它的一个大概的
描述呢就是有
父亲(A)母亲(B)和
三个孩子(C, D, E)组成
一个家庭他们买了
一台彩电有人看了
彩电有人没看彩电关于
谁看了谁没看呢以下
有几种说法第一呢
就是如果a看了b也看了
d和e两人都在看
或者他们之中的
一个看了b和c呢
只有一个人看了
c和d或者两人都看了
或者两人都没看
第5个呢如果e看了
那么ad也看了那么
在这样一些陈诉下呢
请问这个晚上那些人看了电视
这种题呢我们大家会说
动用逻辑推理能力
或者逻辑思维能力解决
这个小故事那么我们
就要看看什么是逻辑
我们要把人的思维过程
用比特和逻辑描述出来
那么逻辑呢有很多种
我们关注的就是人的
逻辑推理能力或者
说我们要关注一个更为
数学化的描述就是
我们要在布尔代数
这样一个领域里
关注比特域上的
运算那么通常呢我们
用一代表真0代表假
也就是一个
是ture一个是false
那么基本的逻辑呢
说白了就是比特及其
组成的布尔函数那么
我们将一个最简单的
逻辑也就是比特上的
最简单的二元函数
那么我们看这样一个
函数增值表那么
输入假设是A和B输出
是Y我们看这样一个
增值表呢如果输入
是00输出是001是
010也是0那么11呢是1
那么这是什么样的
关系呢就是我们
二元的基本运算中
与的关系也就是
说A与B同时成立我们
用一个向上的三角来
表示那么A与B代表什么呢
就是这样一个增值表
00是001是0 10是011是1
那么还有一个与与对应的
是或的关系代表A或者
B一个且只有一个成立
那么用向下的三角来
表示它那么A或B呢
对应的增值标呢是
00是001是10是111也是
1那么这是两个基本的
二元的布尔运算那么
当然了更基本的是
一元的布尔运算就是
却反它用来表示0等于11
等于0这是最基本的取反的
运算好这样呢我们就
理解了基本我们
通常说的话里
与或非是什么含义
那么他是如何利用
比特和比特上的函数
也就是布尔运算来
表示的那么还有
一些我们前头讲的
故事里比如谁看了
电视啊或者附近
母亲小孩儿啊这些话
我们怎么去描述它
怎么把它转化为比特
那么实际上呢
这抽象呢就是命题到
逻辑变量的抽象所谓
命题呢就是能够
判断真伪的语句
例如太阳从东方升起
雪是黑的二十能被
四整除这些都是有明确的
真伪结果的语句那么命题呢
是不允许模棱两可的
比如我们说这个苹果
不大好吃到底是说
这个苹果不大好吃呢
还是这个苹果不大好吃
那么是不允许模棱两可的
也就是说能够判断真伪的
命题呢就是命题有了命题呢
我们用一个抽象
我们不关心它的具体内容
我们可以用一个逻辑变量
来表示它比如a我们
如果说雪是黑的那么
它的结果就是假也就是
说A等于0n如果B呢是
太阳从东方升起那么
B呢就等于1他是真的
那么通过这种命题到
逻辑变量的这样一个抽象
我们就可以把语言中
很多话变成了比特
那么还有语言中有
一些其他的话
刚才我们说的这种逻辑关系
是连接词我们怎么把
它变成逻辑中的
布尔运算比如说
我们看几个常用的
连接词并且或者如果
什么就那么它的
专业说法是蕴涵然后
什么和什么是一模一样的
或者他们是等价的
那么这些标准的连接词
并且蕴涵等价我们看看
它是如何来定义的
我们假设它对应的
输入是命题p和q那么
在这种表里呢并且
代表着p与q或者代表
p或q蕴涵代表p蕴涵q或者
说p推导出q就是我们
常说的如果p就q等价代表
p与q是能互相得到的
他们是完全一样的那么
有了这样形式化的
表示我们看它的增值表
那么说白了他们都是
在比特域上的二元函数
也就是说如果我们pq
分别取假假假真真假真真
对应着00011011的话
那么可以看其中一个例子
比如说我们这个p与q就
对应着分别是假假假真
也就是0001那么p蕴涵q
对应的是什么呢
真真假真这块儿呢
稍微的有一些曲折
那么我们可以很
容易理解呢就是如果
它的p是假的也就是
无所谓后头的真和假了
所以呢只要p是假的
那么p蕴涵q一定结果
是真的那么有了这样
一个真值表或者说有了
这样一些二元上的
真值函数我们就可以
把自然语言当中的
逻辑推理关系用
准确的布尔函数的
关系表示出来
那么我们下头看
一个例子就是我们
如何通过布尔函数来
刻画逻辑变量间的
关系那么这些逻辑变量间的
关系反映了命题间的关系
我们举一个我们平常说的
话如果同学愿意听我就
讲那么如果我们把a代表
同学愿意听w代表我讲
那么前头这么一句汉语
里头有非常丰富意义的
话就可以抽象为a蕴涵w
那么我们再举
一些复杂的关系用
布尔函数来表示的话
比如说我们用a代表
张三参加会议b代表
李四参加会议w代表
我参加会议那么我们
说如果张三和李四都
参加会议我就参加
会议这句话怎么表示呢
就是a与上b蕴涵w那么
第二句话如果张三
不参加会议并且
李四参加会议我就
参加会议怎么表示呢
就是a的反与上b蕴涵w
如果我们又说张三和
李四都不参加会议我
就不参加会议怎么
表示呢a的反与上b的
反蕴涵w的反可以看到
这种千差万别的方法都
被形式话的统一为了
布尔函数了那么有了
这样的表示我们就可以
用布尔函数来反映
人们说话的
逻辑推理的关系
下面呢我们可以请
大家思考一个问题
就是我们刚才看到的
逻辑故事父亲母亲和
三个小孩儿看电视的
故事我们希望大家
想一下我们如何用
布尔函数来表达
上面这个小故事呢
-第一节 序言
--第一节 序言
-第二节 电磁学和分析数学发展史：磁学
-第三节 电磁学与分析数学发展史：静电
-第四节 电磁学和分析数学发展史：动电
-第五节 电子器件的发明及电子技术的发展
-第六节 电磁学的广泛应用
-第七节 电磁系统理论
-第八节 电子科学技术各学科间的关系
-第九节 电子科学技术的学科体系
-第一讲：电磁学与分析数学史概览--第一次作业
-第一节 序言
--第一节 序言
-第二节 电磁场（一）
-第三节 电磁场（二）
-第四节 物质
--第四节 物质
-第五节 电磁场与物质的相互作用：非共振作用
-第六节 电磁场与物质的相互作用：共振作用
-第七节 电磁场理论与电路理论
-第一节 空间离散化
-第二节 静场电路分析
-第三节 非静场电路抽象
-第三讲：电路抽象--电路抽象 练习题
-第四节 电路元件抽象
-第五节 非线性元件抽象
-第六节 电路抽象三原则
-第七节 分层抽象思想
-第八节 电路基本问题
-第九节 数字化抽象
-第三讲：电路抽象--Quiz 3
-第一节 序言
--第一节 序言
-第二节 什么是比特
-第三节 比特与编码
-第四节 比特与信息
-第五节 比特的用途示例
-第六节 什么是逻辑
-第七节 逻辑的用途示例
-第八节 与数字电路的关系
-第九节 小结
--第九节 小结
-第四讲：比特与逻辑--Quiz4
-第一节：从算盘到ENIAC
-第二节：通用计算机模型
-第三节：指令集体系结构
-第四节：程序和程序设计语言
-第五节：处理器的工作原理
-第六节：性能问题
--第六节：性能问题
-第七节：小结
--第七节：小结
-第一节：数据与数据处理技术的发展
-第二节：数据处理举例
-第三节：数据模型和算法的概念
-第四节：问题的抽象和建模
-第五节：数值分析问题研究
-第六节：数据和算法的关系I
-第七节：数据和算法的关系II
-第八节：大数据
--第八节：大数据
-第九节：数据挖掘技术和数据算法的展望
-第六讲：数据与算法--Quiz6
-第一节：基本内容简介
-第二节：信息的基本概念和传输的几种方式
-第三节：交换的概念和网络的几种形式
-第四节：模拟与数字通信
-第五节：调制和解调
-第六节：传输涉及的基本理论
-第七节：信息论和几种相关的编码方式
-第八节：多址方式
--第八节：多址方式
-第九节：交换的基本概念
-第十节：网络分层的基本概念
-第十一节：互联网的基本原理和有限状态机模型
-第七讲：通讯与网络--Quiz7
-第一讲：内容简介
--第一讲：内容简介
-第二讲：信息与媒体
-第三讲：人类感知与认知
-第四讲：智能信息处理
-第五讲：媒体与认知相互作用
-第六讲：媒体认知应用
-第七讲：总结
--第七讲：总结
-第八讲：媒体与认知--Quiz8
-期末考试--Final Exam
